Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Можно также просто положить L = р", и тогда при z = 1 из (4.5) получим

V = 0. (4.10)

При прямолинейном плоском движении газа решением уравнения (4.10) будет

Ьр-Ах + В. (4.11)

Скорость фильтрации газа в пластовых условиях выражается через градиент давления, так же как и для жидкости, в виде закона Дарси

В соответствии с уравнением состояния идеального газа при изотермическом процессе имеем

VnP = VaPa. (4.13)

В формуле (4.13) Va является объемом некоторой весовой единицы газа при атмосферном давлении р. Подставляя (4.13) в (4.12), получаем

Интегрируя уравнение (4.14) при = const, получаем формулу для объемного расхода газа д, замеренного при атмосферном давлении Ра, фильтруюш;егося через пласт длиной /, шириной Ъ и мощностью h:

нЩр1-р

где - давление газа при х = I; р - давление при а; = 0. Формула для распределения давления в пласте имеет вид:

Совершенно аналогично получается формула для установившейся изотермической фильтрации газа к скважине радиусом в пласте круговой формы радиусом г, когда давление р = Рс при г = Гс ъ р = р при г = г. В этом случае имеем

-~).. (4.17)

V.Pan-f-Гс

Распределение давления газа в пласте таково, что давление газа вблизи скважин изменяется очень резко. Так называемые «воронки депрессии» вблизи газовых скважин очень узки по сравнению с обычно применяемыми расстояниями между скважинами. Б. Б. Лапук обнаружил [125] важную особенность разработки газовых пластов,

заключающуюся в том, что узость воронки депрессии вблизи газовых скважин приводит к тому, что средневзвешенное давление в разрабатываемых газовых пластах оказывается очень близким к пластовому давлению. Использование этой особенности при инженерных расчетах извлечения газа из пластов позволяет не учитывать движение газа вблизи отдельных скважин, а рассматривать разработку газовых пластов в целом. Это существенно упрощает расчеты разработки газовых пластов.

Если фильтрация газа является изотермической, это значит, что к движущемуся в пористой среде газу подводится тепло, которое отнимается у горных пород-коллекторов.

При математическом описании общих случаев неизотермической фильтрации газа необходимо использовать, помимо уравнения движения, еще и уравнение энергии. В тех же случаях, когда можно принять, что при неизотермической фильтрации газа на каком-то отрезке времени в породах содержится достаточное количество тепла, так что отдача породами тепла газу несущественно снижает температуру пород, уравнение энергии можно не учитывать. Тогда неизотермическая неустановившаяся фильтрация газа будет описываться уравнением

При установившейся фильтрации из (4.18) имеем

divgrad р = 0. (4.19)

Путем применения функции

e = dp + C (4.20)

уравнение (4.19) также сводится к уравнению Лапласа

V0 = O. (4.21)

Рассмотрим теперь неизотермическую фильтрацию идеального газа, когда в пласте имеется заданное распределение температуры. Такой случай фильтрации может возникнуть, например, при осуществлении подземного горения, когда в зоне пласта с переменной температурой движется воздух. Из (4.19) для этого случая при одномерной прямолинейной фильтрации имеем

т-О. (4.22)

Допустим, что распределение температуры в пласте длиной I имеет вид:

Т = То + х. (4.23)

в формуле (4.23) То - температура на входе в пласт, а - на выходе из пласта. Интегрирование уравнения (4.22) при распределении температуры (4.23) дает следующее распределение давления в пласте:

Р-Р% 2Го X , Тк-Тр xi ,, 2/4

Pl~Pl Гк + Го I Гк+Го i2 *

В случае Т Т из (4.24) получаем следующую формулу для распределения давления:

Р-Pl f4 25

отличающуюся от формулы распределения давления при изотермической фильтрации газа.

Рассмотрим, наконец, неустановившуюся изотермическую фильтрацию идеального газа. Возьмем случай одномерной прямолинейной фильтрации. Уравнение фильтрации в этом случае имеет вид:

f-iir-kp- <4-2б>

Пусть на границе полубесконечного пласта шириной b и мощностью h заданы следующие условия:

р = Рс при х = 0 и р = Рк при х-оо. (4.27)

Решая эту задачу приближенно, будем считать, что распределение давления газа задано следующей формулой:

2 X А xi I , А

Р ~T(7j"~2~l277f+ 2 •

A = 2{pl-pl). (4.28)

При этом р = р, др/дх = О при х = I (t). Здесь / {t) - граница области возмущения давления, т. е. расстояние от границы х = О до области, где еще давление равно начальному пластовому.

Из решения задачи получаем следующую формулу для определения расстояния / (t):

()=(-w)"-

Входящая в формулу (4.29) величина Ji определяется следующим образом:

Сделаем оценку величины I (t). Допустим, что р = 9,81-10* Па= = 100 кгс/см2, й = 10-» см2, р = 0,02 сПз 2-10"" кгс-с/см2, t = 10» с. Величина Я «=0,5 и / «=0,27.

Тогда

2.200V..10-..10eJ/g00 (4.31)

1 = 94

2 • 10-10 • 0,2. 0,2