Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Обобщая известный закон движения жидкости в щели применительно к трещине переменной ширины w - w (г) и радиальному движению жидкости, получаем

ц>2 (г) др

(4.12)

12ц дг

Отсюда имеем следующее уравнение для расчета изменения давления жидкости вдоль горизонтальной трещины (см. рис. 92):

6Qti dr л rw3(r)

= -dp, (4.13)

где Q - расход закачиваемой в трещину жидкости.

Совместное решение задачи теории упругости и гидравлики показывает, что с течением времени t величина давления жидкости в скважине p{t) приближается к величине вертикальной компоненты горного давления Qr, но никогда не сравнивается с ней.

Давление жидкости в скважине при малых р - определяется формулой [43]

Рис. 92. Образование горизонтальной трещины путем закачки в нее нефильтрующей-ся жидкости:

J - скважина; 2 - трещина

8 Рс-Яг

= 0,0463

(1--у2)2 Qy,

Е Vx

(4.14)

где - объем жидкости в трещине.

Между объемом жидкости в трещине F>k и радиусом трещины также при малых р - Qr С5пществует зависимость

5 (1-у2)(рс-?г)

а максимальная ширина трещины

8(1-у2) {Pc~4t)R "0 =-Ш-

(4.15)

(4.16)

Так же определяются параметры вертикальной трещины, образующейся при закачке в нее абсолютно нефильтрующейся жидкости. В этом случае давление жидкости в скважине рс при малых величинах Рс - qoo зависит от объема введенной в трещину жидкости и других параметров следующим образом [45]:

1)" = 5.25()

(4.17)

Аналогично максимальная ширина трещины и ее поЛудлина определяются формулами

цо= g (Рс-goo);

(4.18)

1 2

Рис. 93. Образование трещины путем закачки в нее фильтрующейся жидкости:

1 - трещина; 2 - профильтровавшаяся жидкость

L5,6(l-v2)fe(pe-?oo) J

где А - мощность пласта.

Если жидкость, закачиваемая в пласт для распространения трещины, фильтрующаяся, то распространение трещин при гидравлическом разрыве пласта получается иным. Теперь уже нельзя полагать, что жидкость не может дойти до конца трещины, поэтому давление жидкости в конце трещины совсем не обязательно должно быть равно нулю.

Самое же главное в механизме образования трещин при помощи фильтрующейся жидкости заключается в том, что деформация пород при этом происходит под действием на породы поля градиентов давления фильтрующейся жидкости. Кроме того, более сложными являются гидравлические зависимости в самой трещине, так как жидкость не только движется по трещине, но и постепенно отфильтровывается в пласт.

Однако в некоторых случаях можно существенно упростить задачу об образовании трещин.

Рассмотрим, например, образование трещин в пористых и проницаемых породах при помощи фильтрующейся жидкости, вязкость которой намного превышает вязкость пластовой жидкости. Кроме того, примем, что вязкая жидкость профильтровывается в пласт на сравнительно небольшое расстояние от поверхностей трещины, как зто показано на рис. 93. Тогда можно полагать, что практически трещина образуется под действием усилия, приложенного к поверхности трещины, однако давление жидкости, или теперь yjKe перепад давления жидкости, не равно нулю в конце трещины.

Таким образом, в качестве решения задачи теории упругости можно использовать приведенное выше решение об образовании вертикальной трещины под действием усилия (4.5). Если теперь при рассмотрении фильтрации жидкости приближенно считать, что расход жидкости, когда давление в трещине изменяется по закону (4.5), равен расходу жидкости при постоянном давлении в трещине, то можно использовать следующее решение задачи фильтрации:

= = 1( + {)

где Ф - комплексный фильтрационный потенциал

(4.19)

Если размеры области, занятой профильтровавшейся в пласт жидкостью в соответствии с рис. 93, малы, то, рассматривая совместно задачу теории упругости и фильтрации, получаем следующие выражения [50] для определения полудлины трещины Z и ее максимальной ширины Wo:

оо /

4(l-2v)(l + v) (APc-gpo) l V

Inihbnkq

(4.20)

В аналогичном случае образования горизонтальной трещины при помощи фильтрующейся жидкости используется решение задачи теории упругости о действии давления на поверхности трещины,

распределенного по парабо-

лическому закону. Считая, что вязкая жидкость отфильтровывается от горизонтальной трещины симметрично и достигает радиуса Гк, получаем зависимость между объемом закачанной жидкости ж> радиусом трещины R и другими параметрами в следующей форме [50]:

fl 0,1

0,2 0,3

0. 0,5 0,6

(4.21)

Рис. 94. Зависимость параметра Qfi

от параметра

4ятЛз

Эта зависимость представлена на рис. 94. В приведенной выше постановке задач об образовании трещин при помощи фильтрующейся жидкости фактически не принималось во внимание действие на пласт градиентов давления фильтрующейся жидкости, так как считалось, что размер области, занятой профильтровавшейся в пласт жидкостью, мал но сравнению с размерами трещин. Покажем на простом примере, в каких случаях можно так считать. Пусть имеем два образца пористой среды цилиндрической формы, составленные вместе соответственно рис. 95 и сжатые с торцов давлением q, имитирующим боковое горное давление. Допустим также, что каким-то образом в оба образца в место их соприкосновения (в плоскость а; = 0) подается жидкость и в пределах области, занятой профильтровавшейся жидкостью О а; zo , происходит установившаяся фильтрация и, следовательно, на пористую среду обоих