Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

стороны окружающих элементов, то и от действия контактных усилий в породах возникает точно такое же напряжение, какое определяется формулой (3.16). В этом случае суммарное эффективное напряжение, возникающее в породах при упругом режиме, будет выражаться формулой

=J(P-Pk). (3.17)

При V = 0,2 (т = р - а при v = 0,3 а = 1,25 (р - р), при V = 0,5 (т = 2 (р - pj.

Таким образом, иногда в теории упругого режима можно с известным приближением пользоваться коэффициентами сжимаемости: пористой среды, полученными в лабораторных условиях, хотя, конечно, лучше определять сжимаемость на основе результатов натурных гидродинамических исследований.

На тех глубинах, где в настоящее время разрабатываются месторождения полезных ископаемых и, в частности, нефтяные и газовые месторождения, породы - коллекторы нефти и газа можно во многих практических случаях считать упругими. При переходе же иа большие глубины, а также в тех случаях, когда давление насыщающей породу жидкости близко к горному давлению и, следовательно, сами породы в естественных условиях слабо нагружены, они будут большей частью деформироваться пластически, необратимо, а также будут проявлять свойства текучести.

В случае различной деформации пород при их нагружении и: разгрузке движение жидкости в пластах будет происходить при упруго-пластическом режиме, теория которого была дана Г. И. Баренблаттом и А. П. Крыловым [12]. Для этого режима справедливы следующие уравнения:

=x,vV нриО;

-=x,vp npnsO; (3.18)

где Pi и и - соответственно сжимаемость пород и пьезо-

проводность при нагружении пород и при разгрузке.

При упруго-пластическом режиме пластическая деформация самой породы в каждом элементарном объеме происходит мгновенно, т. е. текучести породы не наблюдается.

Рассмотрим теперь неустановившуюся фильтрацию жидкости в породах, деформирующихся, как среда Максвелла [50].

Для зтой среды можно принять зависимость между эффективной средней деформацией е и эффективным средним нормальным напряжением а в виде:

где Рм и fis, - соответственно сжимаемость и вязкость максвеллов-ской среды.

Если пренебречь сжимаемостью материала пористой среды от нейтрального напряжения, то можно положить, что т = то - г (то - начальная пористость), а сг -f р = Тогда на основе (3.19) имеем

dm о dp . дг - Р /о оп\

1Г""Р" dt •

Используя (3.20) и уравнение неразрывности течения, получаем следующее уравнение реологического режима пласта [50]:

--Т)ф = Ху2ф; ф = д р; (.3.21)

Существуют и другие уравнения реологического режима, определяемые видом деформационного уравнения состояния пластов.

§ 4. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

В ГОРНЫХ ПОРОДАХ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ РАЗРЫВЕ ПЛАСТА

В этом параграфе рассмотрим процесс образования и распространения в горных породах единичных «длинных» трещин при вводе в эти трещины жидкости. Процесс образования и развития трещин в горных породах путем закачки в них жидкости, а потом твердого материала с целью удержания трещин от смыкания после прекращения закачки жидкости известен в технике как гидравлический разрыв пласта. Исследованию механизма этого процесса посвящено значительное число работ [13, 25, 30, 43, 44, 45, 71, 138, 139, 147, 15f и др.]. Процессы, аналогичные гидравлическому разрыву, могут протекать и в природе, без вмешательства человека, в результате внедрения магмы и других разжиженных веществ в породы при вулканической деятельности и тектонических движениях земной коры. Трещины, образующиеся в горных породах таким путем, обычно бывают длинными и узкими, так что деформация пород при этом проявляется слабо, поэтому для соответствующих пород ее вполне можно считать упругой.

В механизме распространения трещин в упругих материалах важное значение имеет условие конечности напряжений в концах трещины, известное как условие С. А. Христиановича. Для того чтобы лучше понять смысл этого условия, рассмотрим в качестве примера остроконечную трещину, образовавшуюся в бесконечной упругой плоскости под действием равномерной нагрузки р, приложенной к внутренней поверхности трещины. Решение этой задачи, полученное методом Н. И. Мусхелишвили, приведено в главе I.

Не производя подробвое вычисление всего поля напряжений,

можно показать, что в концах такой трещины, т. е. цри х = ±1, напряжения неограниченно возрастают. Например, напряженне a, на оси х определяется формулой

(4.1)

Рис. 87. Вертикальная трещина

Полагая a;/Z = 1 -f е (е - малая величина), из (4.1) получаем, что при е -» О

Таким образом, напряжение вблизи конца трещины безгранично возрастает. Поскольку ни один реальный материал не может выдержать бесконечно больших напряжений, трещина, находящаяся только под действием сил, стремящихся ее расширить, будет распространяться неограниченно. Когда же на хрупкий материал, содержащий одну или несколько трещин, действуют две системы сил, одна из которых стремится расширить трещину, а другая - ее сомкнуть, то между размерами трещины и величиной действзгющих на материал сил может установиться строго определенное соот-

ношение, причем напряжения в

3 концах трещин не будут бесконеч-но большими, а поверхности тре-. Зависимость wlw от ф щин будут плавно смыкаться, при различных «о Если материал с трещиной на-

ходится в описанном выше состоянии, это и означает, что в нем выполняется условие С. А. Христиа-новича.

Вместе с тем, если рассматривается деформация хрзщкого материала от двух «противоположно направленных» систем постоянных сил, то для нахождения такого равновесного состояния, при кото-