Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108

Таблица 42

По результатам обработки определен коэффициент а = 76. Таким образом, в результате обработки установлено, что если бы скважину испытывали изохронным методом при работе на каждом режиме в течение 2 ч, то при этом получили бы следующие значения коэффициентов: а = 76 и b = 0,14.

8. Нелокально-упругие эффекты

Для изучения влияния нелокально-упругих эффектов на кривые восстановления давления необходимо решать уравнение (24.13) при следующих граничных условиях

и{г,0) = 0, {rdu/dr)ro = -i, (32.33)

причем на начальное распределение (г) налагается условие: г dpjdr = Q\i {2nkh)- при г -> 0. Решение задачи имеет вид

и {к, t)= 1-ехр-ф(Я)г] r,t) = \ izixp[--yW] j

(32.34)

и может быть использовано для интерпретации кривых восстановления давления в скважинах, т. е. функции р {г - г, t), где - радиус скважины. При этом будем считать, как обычно, что внутри реальной скважины находится точечная (фиктивная) того же дебита, которая может моделировать реальную при условии, что rl/{xt)< <g 1 - относительной малости радиуса скважины, что практически всегда выполняется.

1Е. Ф. Афанасьев, В. Н. Николаевский. Нелокально-упругий режим фильтрации и восстановление давления в глубинных пластах. ПМТФ, № 5, 1969.

Из решения (32.34) имеем

с 1 o-i (Z. т, в> О)) Т72

uir,,t)==\ -Jo(z)dz, = ---,(32.35)

где е = d/{Arl), X = Kt/rl. Величина е = о) [1 - ехр (-бг")] < 1, поскольку всегда со < 1, 9 > 0. Отметим, что

(-1)" (tzi)" к\

(32.36)

где суммирование по т распространено на все решения в целых положительных числах уравнений г + 2/ + • • • + « = J + / + • • -... + к = т.

Кроме того, имеет место разложение

8" = со"(1-е-«Г = «" 2 v!Ti-v)l (32.37)

Подставляя ряды (32.36), (32.37) в интеграл (32.35) и интегрируя, получим

со п

п=1 m v=0

У ехр (-l/8(T + ve)) / 1 \ /49

где введена функция Уиттекера [42]

э./!р.«/2 j(m-i)

(-) = -i! (-"-е-), - 1.

В предельных случаях - при 9 = О и при 9 = сю - имеем соответственно

u,= -lEi[-), и-\Ег[-). (32.39)

Проведем грубую оценку выхода функции и (т) на указанные предельные нри произвольном 9. При достаточно больших т -f v9 имеем

"-1 (8(Tve))= 2K2(t+ve)/. +((.,+te)3/0

{-X)m (m -1)1

2}/2 1Л ...k\

n=l m

x2.(< + vi)- + 0(±). (32.40,

Если Э < т, то 1 + v0/t 1 для главных членов разложения (32.40). Тогда в силу равенства

(-1)"» п vl(n-v)l

получим

u = Uo + 0(1/t) при т»е.

(32.41)

В начальные моменты времени 0 > т. Тогда в разложении (32.40) главными являются члены при v = О, а члены v = О имеют порядок 0(т/Э) и выше. Сохранив соответственно в разложении (32.37) лишь

первый член е" = со", получаем ф = = тг (1 - со)" 1, что дает u-Uoa - Отсюда окончательно имеем оценку

м = и + 0(т/е) при т<е. (32.42)

Фиксируемое в реальных скважинах возрастание давления Лр = = р {Гс, t) - р (Гс 0) выражается согласно формуле (32.33) через полученное решение для и (х). В соответствии со сказанным выше можно выделить три характерных участка кривой восстановления давления. Участок / соответствует интервалу времени О т< 0,1 0:

г/7 Г

Рис. 57. Характерный вид кривой восстановления давления при учете нелокально-упругих эффектов.

Участок 77 соответствует интервалу 0,1Э<т<10Э. Здесь изменение давления будем приближенно описывать тремя членами разложения (32.40), соответствующими слагаемым порядка е", е, 8, 8* в представлении (32.41)

2nkh

ш(1+2ш + Зш2) , ш2 (1 + Зш)

+

Oi (Ш + Зш2)

2(1+е/т)

(1+6м)

(1+е/т)2

2(1+е/т)3 2(1 + 2е/т) 4(1+2е/т)2 2(1+2е/т)3

2(1+зе/т) 2(1+зе/т)2 6(i+3e/T)3j- i-**;

Участок / соответствует интегралу времени 109 << т <[ оо,

здесь

(In 2,25 +in г).

(32.45)

Примерный вид теоретической кривой восстановления давления представлен на рис. 57. Асимптота CD соответствует меньшей сжи-