Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Тогда система (22.31) преобразуется в линейную

(26.4)

в линеаризованных уравнениях (26.2) сохранены неизменными выражения, определяющие переток между системами трещин и пор и поток по системе трещин, они отличаются от исходной нелинейной системы (22.31) только коэффициентами перед производными по времени. Как и при линеаризации Л. С. Лейбензона уравнения фильтрации газа, емкость элемента среды, зависящая от давления, аппроксимируется неизменной емкостью, определяемой начальными условиями (см. примечание на стр. 211).

Система уравнений (26.2) также подобна системе линейных уравнений (26.1) фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах при малых перепадах давления. Поэтому приводимые ниже решения системы (26.1) допускают простой пересчет для фильтрации газа или жидкости с учетом нелинейно-упругих эффектов.

Задаче о притоке к галерее после мгновенного снижения на ней давления [27] соответствуют следующие начальные и граничные условия для полной системы уравнений (22.1)-(22.2):

Pi = Pi = Po f = 0, а;>0, f>0, х=оо,

(26.5)

Pi = Pi = p, fO, а; = 0.

Применяя к системе уравнений (22.1)-(22.2) преобразование Лапласа, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно трансформант и, приведенных давлений:

"i= (л -7о)/(7. - Ро). "2 = {Р2 - Ро)/{Р* ~Ро)-Нетрудно выписать решение этой системы, удовлетворяющее указанным граничным условиям.

Воспользовавшись условием < 1, г 1, т. е. ограничиваясь рассмотрением трещиновато-пористых сред, упростим это решение, пренебрегая е-малыми величинами по сравнению с единицей:

- 8iT

(H-TS)2

где S - параметр преобразования Лапласа.

Переход к оригиналам производится по теореме обращения операционного исчисления, причем используется следующее правило:

+ J/„ [2 YT(t-T)]F{T) dx,

где F {t) - оригинал изображения / (s), т. е. / {s)%-F (t). Окончательно решение одномерной плоской задачи о притоке к галерее имеет вид

= eF, {X, t)[F, {X, z)dz + F {х, t)

Pi - Po Р*--Ро

-F,{x, t)+\F,(x, z)dz-F2{x, t)

(26.7)

Здесь через F,, F, Fg обозначены функции:

(x, «,-exp(-.i-)erfc(-),

/.,.,„ = e.p(-i)j%i/.(2i)/0HI.)x

X /-xej zt \ dz

2 Vxt2 V y.tz -TB2 ) ~

F2 {X, t) = exp ( {(f + ) erfc

[2 V гуЛ

xt Jieix

В малые характерные времена t < х решение (26.7) переходит в решение уравнений (22.11)

Pl -Ро Р*-Рс

Р2-Ро 1

Р.-Ро

Р* -Ро

ехр --

erfcf-l/-L ) +

/хт У 12 /xi Г Т82;

(26.8)

Асимптотическое поведение этого решения уравнений (22.11) нри t оо имеет вид

Р-2 = + {Рщ. - Ро) ехр -:~) .

(26.9)

При характерных временах t <==т решение (26.7) переходит в следующее решение упрощенных уравнений (22.5):

Рх -Ро Р*-Ро

:j (fi{x, z)dz-t-0{8i), a;>0

CO

(26.10)

Решение уравнений (26.10) для возмущения давления в трещинах удовлетворяет граничному условию (26.5) и начальному (26.9); решение для возмущения давления в блоках удовлетворяет нулевому начальному условию и граничному

Pi-РО

.е-/\ х = 0.

(26.11)

Р#-Ро

При постановке осесимметричной задачи о пуске в момент времени t = О скважины с постоянным дебитом Q, вскрывающей бесконечный трещиновато-пористый пласт, будем считать радиус скважины весьма малым, но конечным

Рг{г==г,, t)p.{r = r,, t), fl+e,l=Q. (26.12)

Помимо условий (26.12), потребуем ограниченности функции на бесконечности и удовлетворения начальным условиям покоя. Решение выписывается [1] для трансформант Лапласа - Карсона Ul, безразмерных функций и, и, вводимых следующим образом:

Pi (г, t)=Po~-£i{r, t), piir, t)=Po--U2ir, t).

В пренебрежении е-малых величин (по сравнению с единицей) это решение принимает вид

- 12-Ло

где введены следующие безразмерные переменные:

(26.13)

S, Я,=

R = -

1 Решение уравнений (26.10) в другом представлении было дано в работе [18] - см. также исправления [11, 74]. в исправленном виде оно приведено в книге [192].