Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

1 \ / lii

г Y2

7«

(10.17)

При малых частотах (iCl, /Jjl) имеем

Отсюда видно, что при самых малых частотах проведенная выше оценка роли теплопроводности фаз перестает быть справедливой - в расчет необходимо вводить также температуропроводность.

В другом предельном случае весьма больших частот (h 1,

1) оказываются справедливыми формулы

R 1 I V2-1

в отсутствие вязкого трения

УзТгб =

{Y2-l)ft2

причем при 2 С 1

Уя«Уг,

2/{Y2 + i)(l + fti)

а при \

21» J.

, Y2-1

(10.19)

(10.20)

(10.21)

(10.22)

Для интенсивности затухания в газонасыщенных пористых средах весьма существен отмеченный выше факт, что здесь при распространении «воздушных» волн скелет среды практически неподвижен.

Коэффициент затухания звука в поровых каналах бесконечно большой частоты (т. е. слабого разрыва порового давления, см. § 13) согласно формуле (10.19) выражается следующим образом (v2 «2, т *«Ту):

Y2-l\

72 У2тц, (1-mp)

28x1

laoViPl

В то же время в насыщенной капельной жидкостью слабо сцементированной пористой среде (твердые частицы также смещаются) аналогичный коэффициент для первой волны (см. § 8) равен

6». = -.

Иж Pi рао Рж

(1-т).

причем с увеличением (в пределах, имеющих практический смысл) степени сцементированности коэффициент б несколько уменьшается

(бд 6g), а б не изменяется. Поэтому сопоставление б и 62 достаточно для оценки затухания при всех степенях сцементированности.

Пусть р1 = 2,65 zjcM, Рж = 1 zjcM, Voo = 2160 м/сек, = = 350 м/сек, р2 = 10" г/см, \1ж = i спз, \i = 10" спз. Тогда, несмотря на то что вязкость газа в 100 раз меньше вязкости жидкости.

Р И. Рж

Поэтому газонасыщенные пористые материалы проявляют исключительно высокие поглощающие свойства, если при падении на них звуковой волны в материале возникают в основном волны «по газу». Возбуждение волн того или иного типа зависит от способа передачи импульса.

§11. ОЦЕНКА ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ РАССМАТРИВАЕМОЙ

ТЕОРИИ

Для определения границ области допустимых вариаций параметров процесса, при которых сохраняются справедливыми предпосылки излагаемой здесь теории, необходимо рассмотреть динамические процессы в пористой среде с настолько простой внутренней структурой, которая позволила бы провести строгий теоретический анализ.

Примерами таких модельных пористых сред служат система тонких цилиндрических трубок постоянного диаметра и система щелей постоянного поперечного сечения (что соответствует поре с поперечным сечением в виде очень вытянутого эллипса).

Цвиккер и Костен [222] рассматривали закономерности распространения звука в вязком теплопроводном газе в цилиндрических трубках, Био [258] - в вязкой жидкости, заполняющей такую среду, П. П. Золотарев - в тепло-проводящей жидкости в щелевых каналах [82].

Определим сначала эффективное выражение для межфазного теплообмена. При этом будем предполагать, что стенки каналов имеют постоянную температуру Гц (что оправдано для пористой газонасыщенной среды).

Задача о распространении звука в канале кругового сечения рассматривалась в книге [222]. Здесь приведем решение задачи о распространении звука в щели [82].

Пусть щель имеет ширину 21 и координата х направлена вдоль щели, а координата у - поперек нее. Примем обычное предположение, что ширина щели много меньше длины звуковой волны. В пренебрежении тепловым потоком вдоль волны по сравнению с тепловым потоком к стенкам ще.ти уравнение энергии для газа можно загшсать в виде

-ft----("-

где Т {у, t) - отклонение температуры газа от равновесной Гц-

При Т = Т (у) ехр iat, р = Ро ехр iat получим уравнение для амплитуды колебаний

Ро = 0.

(11.2)

02 Я2С2

Решение уравнения (11.2), соответствующее граничным условиям

Г = 0, у= ±1„ (11.3)

будет выражено через гиперболический косинус:

г 02 /

(11.4)

Поток тепла q из единицы объема газа в единицу времени (через поверхность стенок) равен

/(Ь/Ф", (11-5)

/1 1\ С2 Г 0-2 \ f О2

а среднее по ширине щели изменение температуры

г 0.2 Г «2 /

(11.6)

Если указанный поток представить в виде q = xTi, то окажется комплексной функцией частоты

3 1

что соответствует запаздыванию по фазе потока q от изменений поля температур.

Используя результаты [258], получим для канала кругового сечения следующий коэффициент теплообмена к:

К2 = Е2{П2), Р2{П2)= "("

1-Ф{«2)

berra2+ibeira2 Г ог

(11.8)

где /2 - радиус канала. 96