Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Подчеркнем, что за время первой фазы количество выпущенного газа мало, т. е. коэффициент {Qt/Q.)< 1. Поэтому для первой фазы из формулы (25.5) следует, что х = pt ш новое время вводится лишь путем замены искомой величины в выражении для х на начальное ее значение. Подтверждение пригодности первого приближения линеаризации Л. С. Лейбензона для первой фазы течения дано также в §24.

В самом деле, при р = Ро переменный множитель в коэффициенте уравнения (24.1) обращается в единицу u\pp-=i. Но при у = 1 имеем аналогично v}~=i. Отсюда результаты подсчета на ЭВМ при 7 = 1 соответствуют линеаризованному решению (первому приближению), а их практическое совпадение с решениями при у 1 свидетельствует об его практической пригодности.

При рассмотрении задач о фильтрации реального газа для первой фазы вследствие условия р Р = Ро (где /7 - контурное давление) формулу для введения нового времени т можно упростить: X {Ро) t, & для второй фазы, если задаться зкспоненциальными представлениями функции к (р), р (р), z (р), т (р), время т вводится следующим образом:

. = jp.,,„e-<=P-.)A. . 4t- 4 . (25.6,

б. Методы моментных соотношений

Эти методы достаточно эффективны при анализе одномерных задач. Рассмотрим схему построения решения на примере решения уравнения (24.1).

Распределение давления задается в следующей общей форме:

Цг, t)=HR)-f{Q*, г, t), (25.7)

где R, - граница пласта; / = / ((?*, г, t) - полинсминальная функция, коэффициенты которой определяются из граничных условий.

При первой фазе движения роль играет приведенный R (t) подвижной границы возмущенной зоны, определяемой условиям = const при г = R {t).

При второй фазе движения R = R = const, но при этом падает давление на границе пласта, ф (R) = / (t). В первом случае неизвестна R {t), во втором фТ {Rf) - f (t). Для их определения используется уравнение материального баланса. Принципиальной разницы в различных вариантах метода моментных соотношений нет. Они различаются только формой заданной функции / {Q*, г, t).

Наиболее обобщенным вариантом является метод интегральных соотношений [9], который будет ниже проиллюстрирован на примере решения задачи об осесимметричной фильтрации.

Для линейного движения при начальных и граничных условиях Ф(х, 0)-1, ф(0, 0 = фо. ф(<>°. 0=1 (25.8)

метод интегральных соотношений приводит к такому результату:

фТ = фТ+(1 ф7)Л(2-Л5), А =

1-7, (25.9)

2(1-ф) /2xt 1

/ = /{1 + (фг-1) {2z-z)}l4z. о

Интеграл / = / (фо, у) в каждом конкретном случае должен подсчитываться в зависимости от значений параметров фо» V (рис. 30).

Заметим, что метод интегральных соотношений для уравнения изотермической фильтрации газа (у = = 2) был применен в работах [88, 118].

Для осесимметричного нестационарного движения (неустановившегося притока в период пуска скважины) с постоянным дебитом граничные и начальные условия имеют вид

ф(г, 0) = 1, ф(оо, t) =

= 1, (гдц,удг)го =-аХ, аЯ,>0.

(25.10)

0,8 0,6

0 12 3 4 5

Согласно методу интегральных Рис. 30. Зависимость интеграла / от соотношений, вся область движе-значений параметров фо и у для лп- ния разбивается границей г = R (t) нейной фильтрации. на две зоны. Во внешней зоне из-

менений давления нет, а во внутренней будем искать функцию давления (в нервом приближении) в виде

фТ(г, г) = ф1п--Ьф2 + фз-д.

(25.11)

Вследствие разбиения области течения на две зоны условия (25.10) заменяются на следующие:

Ф(Д(0, 0=1. (5ф75г).=д(о = 0, {гдц>удг)го--а1. (25.12)

Из этих условий следует, что

Для определения функции R (t) воспользуемся интегральным соотношением, соответствующим уравнению (24.1), записанному для осесимметричного движения:

+ (P(-iLH-(P()).=o- (25.14)

Это соотношение в силу уравненип (25.12) и (25.13) принимает вид

Решая уравнение (25.15) относительно R (t), получим

(0 = ]/i. IiQlnz+Q-Qz+ifzdz, (25.16)

z = r/R{t).

Интеграл / {аХ, у) вычисляется численно (рис. 31, а). Подстановкой выражения (25.16) в формулу (25.13) получим окончательный результат

ц>Цг, t) = i-Q{Al~l-lnAl), Е = р. Л = /у(1-2/) «?-.

(25.17)

Перейде.м теперь к случаю аХ<0. Здесь условие {rdipt/дг),. = - -аХ следует (см. § 24) заменить на такое

где Гц - радиус фиктивно!! скважинь! - малая величина, определяемая еще одним условием ф (г, /) = фо- Соответствующее решение [173] имеет вид

QlnAl+1 + Q-QAl, 1=-/=, (25.19)

Интеграл 1 затабулирован (рис. 31, 6).

Результаты расчета но формулам (25.9), (25.17) и (25.19) нанесены точками соответственно на рис. 27, 28. Как видно, совпадение приближенных численных решений этих же задач на ЭВМ получилось вполне удовлетворительным для всех значени!"! у.