Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

и ограниченности на бесконечности. Эти условия для функций и, и 2, также ограниченных при г -> оо, принимают вид

Mi = M2 = 0, < = 0;

и = и.г, г = г; (32.15)

Кроме того, как и в системе задачи о восстановлении давления в обычной HopncToii среде, дополнительно известно изменение давления на стенке скважины (t) = р (t) Р2 (t), т. е.

2nkh 9р

[pAt)-Pc{t = 0)]. (32.16)

Это дополнительное условие позволяет найти эффективную формулу, выражающую искомые параметры пласта через измеряемую в процессе наблюдения за скважиной функцию р (t).

Прежде всего заметим, что задача о восстановлении давления в скважине фактически сводится - см. условия (32.15) - к задаче о мгновенном нуске с постоянным дебитом скважины радиуса (малого, но не нулевого, поскольку здесь исходными являются результаты замеров, производимых именно при г = г.)- Поэтому в общем случае согласно результатам § 26 трансформанта и на стенках скважины («1 - = и (г), т. е. давления в блоках и в трещинах здесь равны между собой) будет определяться следующим выражением:

u = u{R=-i, S*) =

S* (E2S,-)-A,)

(32.17)

S* (E2S* -b X) ~

S* (E2S*-b)

S* (628*-f A,)

Ч + М

(32.18)

По известной из промысловых наблюдений кривой р (t) можно методами численного интегрирования определить [7] интеграл в выражении для изображения в точке г = г:

2nkh -

(32.19)

Таким образом, в общем случае неизвестные параметры в выражении (32.17) следующие:

2nkh

Qo\i

Sl, 82, s -

причем последний из них фактически определяет только величину г1Ы, так как значениями задаются нри вычислении интеграла (32.19). Как уже было показано выше, хотя параметры Вх, 82 гораздо меньше единицы, они существенно влияют на ход кривой изменения забойного давления.

Остановимся сначала на наиболее интересном варианте Я,< 1, < 1. При этом выражение (32.18) упростится и примет вид

1/ (E25« + A,)

(32.20)

Рассмотрим теперь случай 8x Я, - радиус скважины гораздо меньше ширины зоны скачка давления Pi в блоках. Тогда нри - ~ X (или S - 1/т, т. е. нри временах процесса, сопоставимых со временем запаздывания) справедлива следующая оценка: р 11п8х.

При например нри - е, имеем р - 8 In 2/{уУ ег) -

эта оценка справедлива для времен на порядок и более меньше времени запаздывания. Наконец, нри гораздо больших временах, нежели т, т. е. нри

* С С i получаем

P8x(t)Vln

Далее, в случае X - радиус скважины и ширина скачка

давления р сопоставимы - имеем следующие оценки

1/т) имеем р - Вх In I/exS , при s, Х - е,

In

- X (т. е. нри S

(т. е. нри S > 1/т) имеем 6 - Вх -

временах Sj< X справедлива оценка р

In j/-, а нри больших 2

Наконец, нри Вх С Я, имеем нри - X оценку р

1п =-.

, %) yVs

~YEiX\\nYx

8х с НОЛу-

О ех) р ~ /eiS, I In /582 чаем р ~ 8х ("у") 1п У*-

Таким образом, нри s<C 1 и ?i, < 1 учет или пренебрежение величиной 8х хотя и скажется в некоторых интервалах времени на ходе теоретической кривой восстановления, но это будет только некоторой поправкой, не меняющей основного хода кривой.

* В реальных пластах трещины могут быть связаны с кавернами, так что величина параметра Ej может возрасти. Различие эффективной проницаемости первичных и вторичных пор (в связи с редкой сеткой последних) также может не быть столь резким (нарушится условие 81 < 1). Тогда влияние величин ei, будет оказываться на гораздо большем диапазоне времени установления притока. Исследование таких случаев представляет самостоятельный интерес.

Однако в начальные моменты времени для 0,01 < s 1 сам ход кривой будет определяться параметром е. Например, при оценка Р j/e In /max (eg, X) и при е - 10"* имеем р > 0,1. Аналогичным образом, как показано в работе [1], влияет параметр «2 - СМ. также [27].

Отсюда начальный (обычно понимаемый как дефектный) участок кривой восстановления давления, характеризуемый условием t <С т. определяется в значительной степени эффектом ненулевой проницаемости блоков и ненулевой упругоемкости системы трещин. Асимптотика кривых восстановления давления {t > т) соответствует параметрам обычного упругого пласта с сжимаемостью блоков и проницаемостью трещин. В то же время участки t - т соответствуют уравнениям (22.5).

Решение задачи о восстановлении давления было предложено А. Ваном [6, 8], оно было выписано в изображениях и получается из (32.17) при р = О, 82 = 0:

и(л = 1,5,)-- У (32.21)

Считая, что < (s, X) ш применяя асимптотические формулы для функции Макдональда Kg (z), Ki (z), можно перейти от соотношения (32.21) к следующей формуле для расшифровки кривых восстановления давления:

[Pe(0-Pc(0)]e-/ = [-lnf- + ln(io + T)]. (32.22)

Характерное время запаздывания т и приведенный радиус скважины можно определить согласно способу, предложенному А. Ваном [6], - путем независимой оценки множителя перед квадратными скобками в правой части формулы (32.22) по индикаторной линии.

При больших депрессиях в таких пластах существен эффект изменения проницаемости с давлением: индикаторные линии изогнуты - ив этом случае необходимо прибегнуть к линеаризованним уравнениям (26.4). Тогда решение задачи о восстановлении давления дает следующую формулу для расшифровки кривой восстановления давления:

j j" (,., +,„ .

о (32.23)

Здесь [Xj, рс /сс - вязкость, плотность нефти и проницаемость системы трещин при забойном давлении в момент начала восстановления давления; - коэффициент, учитывающий изменения