Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

учета вязкостных напряжений, приводит к появлению асимметричного тензора напряжений в жпдкостп, возмущенной из-за присутствия взвешенных вращающихся твердых частиц!.

Если вычесть пз уравнения полного импульса (3.22) уравнение относительного движения лшдкости (3.23), то можно получить уравнение относительного движения твердой фазы

(1-)(рт--р.)---(1-/.)(р.-р.).=0,

(3.29)

в котором в качестве единственных действующих напряжений фигурируют фиктивные напряжения.

Согласно уравнению (3.29) на твердую фазу действует дополнительная сила, равная массе жидкости в объеме твердой фазы, умноженной на ускорение в жидкости, но направленная в противоположную сторону. Это выталкивающая сила обусловлена ускоренным движением, одинаковым для всех жидких частиц, но отличным от ускоренного движения твердых частиц. Другими словами, дополнительная инерционная сила в уравнении (3.29) аналогична присутствующим там силам тяжести, причем разница состоит в том, что поле тяжести вызывает одинаковое ускорение gl и для твердых и для жидких частиц, а ускорения dujdt и dwjdt в общем случае различны.

Ван Деемтер и Ван дер Лаан [323] для анализа движения суспензии применили использованный метод перехода от уравнений, справедливых в микромасштабе, к осредненным уравнениям для общего случая двухфазных потоков. Они ввели (оставив неопределенной) объемную силу межфазового взаимодействия. В последующем силу межфазового взаимодействия определял Хинце [298], причем при ламинарном течении результирующие уравнения движения фаз совпадают с уравнениями (3.26), однако при этом вводилась дополнительная сила, отражающая эффект присоединенной массы.

В связи с этим обратимся к работе С. М. Рытова, В. В. Владимирского и М. Д. Галанина [194], где исследовалось распространение звука в достаточно разряженных дисперсных системах (например, всуспензиях сферических частиц), в которых можно пренебречь взаимным влиянием твердых частиц. При этом авторы вводили в рассмотрение средние (макроскопические) скорости движения жидкости и частиц и использовали уравнения, эквивалентные системе (3.11), (3.19), (3.22), но в уравнение (3.29) включали дополнительные члены

ди, dw: Оо / dUi dw, \ , 18р / ч ,

+ 7V.U ar-JFi (3.30)

где d - диаметр частиц; первый член отражает влияние присоединенной массы жидкости при ускоренном относительном двцженпп; второй - вязкостное сток-

1 Е. Ф. А ф а н а с ь е в, В. И. U и к о л а е в с к п й. К построению асимметричной гидродинамикп суспензий с вращающимпся твердыми частпцалш. В сб. «Проблемы гидродинамики и механики сплошных сред». К 60-летию академика Л. И. Седова. М., пзд-во «Наука», 1969.

сово трение; третий - поправка на стоксово трение из-за неравномерности движенпя.

Обратим теперь внимание на то, что слева в уравнении (3.30), как и в остальных уравнениях движения, фигурируют средние по элементарному макрообъему скорости, а в правой части, строго говоря, должны стоять локальные значения относительной скорости жидкости, относящиеся к фиксированным точкам внутри этого объема, а именно, значения скорости жидкости на бесконечном (в масштабе дпа.метра твердой частицы) удалении от нее. При отождествлении скоростей в правой и левой частях уравненпя (3.30) фактически принимается гипотеза, что средняя скорость совпадает с ее локальным значением вдали от твердой Частицы. Очевидно, что это предположение нестрого, а отклонения от него растут с ростом концентрации твердых частиц.

Введение присоединенной массы отражает динамическое влияние возмуще-Hin"i, накладываемых на течение жидкости движением в ней твердой частицы. Для ее определения нужно вычислить, как извеетно, киветвчеекую энергию возмущенного движения. Часть этой кинетической энергии учитывается прн вычислении кинетической энергии движения со средней скоростью, отянчной ог входящего в уравнение (3.30) локального значения, а другая часть представляет собой кинетическую энергию нульсацнонного движения, которым пренебрега-лось при получении уравнений движения (3.29). Второй и третий члены в урав-ненип (3.30) по аналогичным причинам не представляют собой точные значения вязкостных сил сопротивления д,-, однако они позволяют оценить его порядок.

Уравненпя движения, эквивалентные уравнениям (3.26), часто испояьзова-лпсь в практике решения задач динамики пыльного газа, эмульсии и т. п. [313, 314].

Переход от насыщенных, произвольным образом сцементированшлх сред к разбавленным суспензиям может быть учтен изменением закона, связывающшо фиктивные напряжения с другими осредпенными параметрами системы-, что открывает определенные возможности в построении механических моделей, описывающих такие сложные сплошные среды, как, например, кипящий слой, где сыпучая среда переходит в псевдоожиженное состояние.

Согласно второму определению силы Fi (схема II) межфаэовый обмен импульсом двух взаимопроникающих сред полностью сводится к объемной силе

Fr-mRi, (3.31)

т. е. уравнения движения фаз (3.18), (3.20), если бы можно было принять гипотезу (3.31), записались бы в виде

-mRi,

---r (3.32)

Уравнения (3.32) при = -Piij, Р ~ Р2 предлагались Н. А. Слезкиным как уравнения фильтрации в пористых средах 1198] и уравнения движения пульпы [199].

Эти уравнения соответствуют общему виду уравнений движения смеси, приведенному в работе Трусделла [320]

где Рд - масса В-составляющей в едпнице объема; рд - гидростатическое давление, рапное в условиях рацновесия парциальному давлению В-составлп-ющо11 [320].

Трусделл указывает, что такой подход восходит к Максвеллу [320] и что уравнения (3.33), предложенные Стефаном [300], описывают движение смесп идеальных жидкостей. Пригожий и Мазур [313] использовали уравнения (3.33) для описания течения смеси сверхтекучей и нормальной компонент жидкого гелпя [217]. При этом они отметили, что в случае газов парциальные давления определяются как = NP, где Р - суммарное давление; TVg - массовая «онцентрация компонент (закон Дальтона).

Существенно, что предположение (3.31) обычно используется при рассмотрении движения таких смесей жидкостей и газов, размеры элементарных частиц в которых сопоставимы с молекулярными масштабами. Так, в упомянутой работе Трусделла [320] с точки зрения механики двух взаимопроникающих континуумов разбирается правомочность обычного для термодинамики необратимых процессов способа определения диффу.зионного потока вещества. В таких средах нельзя выделить микрообъемы сплошного материала только одного из составляющих смесь веществ. Назовем эти среды многокомпонентными в отличие от многофазных, для которых существенно наличие перегородок, внутри которых материал фазы однороден и подчиняется соответствующим уравнениям механики сплошной однофазной среды .

Этим обстоятельством можно воспользоваться, чтобы показать, что именно определению согласно выражению (3.24) соответствует модель двухфазной среды, одной из фаз которой является жидкость.

В самом деле, в условиях покоя без учета сил гравитации во всех точках жидкой фазы, заполняющей пористую среду переменной пористости, должно установиться постоянное давление, а следовательно, постоянным должно быть и среднее давление, как это получается из уравнения (3.23) Н. Е. Жуковского. В то же время согласно системе (3.32) в покоящейся жидкости в соответствующих условиях не среднее давление р постоянно, а произведение тр = = const. Этот пример заставляет при изучении динамики насыщенных пористых сред отказаться от гипотезы (3.31) и пользоваться предложением Н. Е. Жуковского.

В работах И. Пригожина и др. [313] предлагается вводить барицентрическую скорость движения смеси и? по формуле

PouP=(l -т) piwj+mpzii,-. (3.3i)

т. е. скорость движения центра тяжести элементарного макрообъема гетерогенной среды. В связи с этим Гроот [55] записывает уравнение импульса всей среды в целом виде

д . . д „ „ аг?.

Po"i + Po"i")-

= 0. , (3.35)

1 На причину различия формулировок определяющих уравнений для многокомпонентных и многофазных жидкостей указал Л. И. Седов (Проблемы науки. М., пзд-во «Знание», 1966) - для объема V пространства, занимаемого смесью, в первом случае характерно условие Vi = • • • = = • • • = F, а во втором ~\- • -Ь 4- • = ¥. Здесь Vi - объем, занятый г-ой составляющей смесп.