Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Заметим, что формулы (25.9) и (25.17) - первые приближения согласно методу моментов [9]. Последующие приближения [88] лишь уточняют некоторые числовые коэффициенты в полученных выше формулах.

Решение нелинейных уравнений методами моментных соотношений требует численного нахождения интегралов тина Iq, I. Это вызывает определенные трудности при использовании полученных формул для обратных задач. В связи

k 0.7

Рис. 31. Завпсимость 1П1теграла / от значений параметров аХ и Y для осесимметрпчнон фильтрации:

п - а?. > 0; б - аХ < 0.

« ЭТИМ отметим некоторые особенностп фильтрации идеального газа, когда вычисление интеграла /о сводится к нахождению средневзвешенного но объему давления

(25.20)

Рср = 4- ?к-/(<?*, г, t)dV,

где Рк ~ давление на внешней границе.

Вычисление интеграла в правой части формулы (25.20) из-за сложности функциональной зависимости / {Q*, R, t) либо приводит к очень громоздким

формулам, либо вообще оказывается невозможным. Поэтому Б. Б. Ланук [212) предложил приближенный метод вычисления этого интеграла путем разложения корня в биноминальный ряд, однако этот способ можно использовать лищь для решения первой фазы нестационарной фильтрации, т. е. Рк = 1 • Для второй же фазы он облегчал вычисление интеграла, но приводил к очень сложным выражениям для Рк (О-

При анализе решений задач о нестационарной фильтрации в круговом пласте с центральной скважиной п в прямоугольном пласте с одной галереей [84] было замечено, что среднее давление практически точно соответствует давлению в точках R = 0,6 (радиальная фильтрация) и г = 0,4 (плоско-параллельная фильтрация). Эта закономерность наблюдалась для широкого диапазона изменений безразмерного дебита Q*. Поэтому можно предложить брать в качестве среднего давление в точках Я = 0,6 (или х = 0,4). Если в пласте имеются скважина и несколько батарей (несколько галерей, пласт переменной мощности п i. д.), применение предлагаемого способа встречает определенные затруднения.

Можно также предположить [84], что средневзвешенный по объему квадрат давления примерно равен квадрату среднего давления, т. е.

р2 (Д) du =

Г 1 С ~2

(25.21)

Использование формулы (25.21J вместо (25.20) существенно упрощает решение ряда задач нестационарной фильтрации газа.

В табл. 19 приведено сопоставление величин (рср) и (р)ср для стацпонарной радиальной и прямолинейной фильтрации в зависимости от величины отношения давлений на границах пласта: Pmin и Ртах-

Таблица 19-

Таблица 20

npHMeqanne. V = VclV, Ртах=Ртах/Рн Рс Ртах Рн " Давление соответ-

ственно иа забое скважины, на нейтральной линии и naqanbHoe.

Встречающиеся на практике величины отношений """ 0,2 0,4.

Ртах

При этом ошибка в вычислении (Рср) Для радиальной фильтрации не превышает 2-3% (точность для практики вполне допустимая).

Е. М. Минский и А. С. Малых [146] получили на ЭВМ решения целого ряда задач по совместной работе скважин, которые были сопоставлены с приближенными аналитическими, вычисленными с помощью формулы (25.21) Эти сопоставления показали достаточно хорошую сходимость результатов. При этом имеющиеся расхождения связаны с погрешностями не только формулы (25.21), но п самого приближенного метода. Для примера в табл. 20 приведено сопоставление решений, полученных на ЭВМ и методом осреднений с учетом формулы (25.21), задачи о совместной работе центральной скважины и концентричной к ней батареи [84].

В, Метод малого параметра

Этот метод состоит в следующем. Искомое решение находят в виде степенного ряда по отношению к некоторому параметру, характеризующему граничные условия. Подставляя такое разложение решения в нелинейное дифференциальное уравнение, задачу сводят к решению бесконечной цепочки линейных дифференциальных уравнений с правой частью.

Этот метод, близкий по идее к методу малого параметра в нелинейной механике, ранее использован в теории фильтрации П. Я. По-лубариновой-Кочиной [181] для исследования неустановившегося плоско-параллельного безнапорного движения грунтовых вод в полубесконечном пласте. В дальнейшем этим методом С. И. Бузинов и И. Д. Умрихин [38] получили целый ряд решений задач по неустановившейся фильтрации реальных жидкостей и газов как для бесконечных, так и для конечных пластов. Следует отметить, что первое приближение линеаризации Л. С. Лейбензона (изложенное выше) дает результат, аналогичный решению первого уравнения в методе малого параметра.

В качестве примера рассмотрим решение методом малого параметра [38] уравнения (21.10) для плоско-радиальной фильтрации, бесконечного пласта и постоянного дебита (автомодельная задача).

Представим искомое решение в виде

рЧг, t)=pl + qpi(r, t) + gp2ir, t) + qp{r, t) + ..., (25.22)

где q - расход газа на стенке скважины нулевого радиуса.

Функции pi (г, t), р2 (г, t) являются решениями следующей цепочки линейных дифференциальных уравнений:

г дг \ дг J dt тц

.1 / ..ч 1 ids