Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

0,14

0,12

0,10

0.08

функция il), не удовлетворяющая условию = г/ (оо) = = 1, используется для нахождения при а = О по формулам (24.10) граничных условий в точке = l,,.

Решая систему (24.7) при этих граничных условиях, находим новое приближение и" Ц), Ц), по которому подбиралось новое приближение {, для величины снова строим функции t/* (), (* () и т. д. Уточнение продолжаем до тех пор, пока относительное изменение и {I) в п-ом и (ге - 1)-ом приближениях в некоторой промежуточной точке не становилось меньше заданной малохТ: величины. При этом вследствие сие- рр цифики задания граничных условий (24.10) будет уточняться и условие q (Ео) =-Яа.

При а[ > за нулевое приближение и {) и 1о принимаем их значения, найденные при a,. i. Уточнение производим по той же схеме, что и при а = 0.

Алгоритм построения последовательных приближений для других - указанных вариантов автомодельных задач, а также метод применения 0,0 в расчетах ЭВМ описаны в работе [173]. 1102

Перейдем теперь к рассмотрению результатов численных расчетов уравнения (24.1), выполненных на быстродействующих электронных машинах.

На рис. 27 приведены результаты расчетов автомодельной задачи для линейного движения сжимаемой однородной жидкости к дренажной

галерее при последовательно возрастающих граничных значениях t(o) = 0,l; 0,8; 0,99; 1,01; 1,1; 3 и большом диапазоне значений параметра у=1, 2, 4, 10, 100. Построенные графики показывают, что при данном выборе искомой функции м = фтг и переменной g = - a;/l/2xf решения для всех у практически совпадают в реальных условиях небольших снижений давления на галерее и при существенных снижениях давления (весьма малых при больших значениях и) решения близки.

На рис. 28 приведены аналогичные результаты расчетов осесимметричной задачи при аА, > О, а в табл. 17 при аХ < 0. Снова специальный выбор искомой величины м = и аргумента = r/]/2xf приводит к пракпяескому совпадению решения для всех значений у-

При 7 = 1 изучаемые уравнения становятся линейными и построение их решений выполняется весьма просто, но это совпадение существенно зависит от принятого здесь выбора искомой функции

1,2 1,6 2,0 2,4.

Рис. 29. Зависимость безразмерного давления Р Др от автомодельной переменной \ при Я = = 0,1.

Таблица 17

и аргумента. В самом деле, если построить, например, зависимость величины In ф от , то кривые, соответствующие разным значениям параметра у, разойдутся (рис. 29). Аналогичное расхождение кривых получится, если, например, заменить аргумент g = r/]/2xf

на lYy=r/y2d4.

С другой стороны, решения при у = 1 при выбранных автомодельной переменной и искомой функции соответствуют решениям уравнения (24.1) при его .линеаризации по Л. С. Лейбензону (см. § 25). Отмеченное совпадение решений при всех значениях у свидетельствует о практической достаточности линеаризации Л. С. Лейбензона для бесконечного пласта.

Этому было дано следующее объяснение [13] - вся область движения фактически разделяется на две области: область квазистационарного движения, где q = -hx, и где сосредоточен основной перепад давления, и область малых депрессий, где расход постепенно Згменьшается. Поэтому и в первой и во второй областях нелинейное уравнение выполняется достаточно точно.

Существенно, что кривые д (5) при S О имеют горизонтальную касательную, т. е. практически д = -Ка при малых Ь, (это положение используется при построении численных автомодельных решений).

Наличие вокруг скважины на расстоянии г кругового непроницаемого контура требует построения неавтомодельного решения уравнения (24.1). Такая не автомодельная задача была численно рассчитана при помощи быстродействующих электронных машин и описана Б. Б. Лапуком и Ф. А. Требиным [125] для у = 2 vi Q = const; там же имеются ссылки на более ранние работы.

Результаты расчетов приведены в работе [125] в виде зависимости Уи = / (г, 0), заданной в табличной форме, где г - безразмерное расстояние от скважины; 8 - безразмерное время. Непроницаемый контур был расположен на расстоянии г = 1. Нами был произведен

пересчет результатов [125] на зависимость типа У~й = f {г, ), где I = г/(2/ё) [173].

В той области переменной I, где / (г, I) = / (Е) вне зависимости от радиуса г, распределение давления автомодельно (первая фаза движения). Там, где зависимость от г становится существенной, автомодельность нарушается - начинает сказываться наличие непроницаемого контура, кривая [/~й отходит от автомодельной кривой (вторая фаза движения).

Отметим, что можно построить решения, аналогичные рассмотренным здесь автомодельным числовым решениям, и для других вариантов уравнения (24.1). Возможность построения с помощью подстановки Больцмана I = xYl автомодельных решений для систем уравнений типа (21.25) была отмечена М. Д. Розенбергом [191].

В заключение заметим следующее. Проведенные расчеты автомодельной осесимметричной задачи при аА, < О показали, что при практических значениях параметров фиктивная расширяющаяся скважина находится внутри реальной скважины малого радиуса г. Поэтому всегда при построении решений нестационарных задач для областей движения г > г,, можно математически моделировать скважину точечным источником {г 0) и считать, что физичебкие недостижимые состояния (отрицательные давления) локализуются в ближайшей окрестности оси, радиус которой еще меньше, чем г.

Теперь рассмотрим задачу о нестационарных изменениях давления при оттоке жидкости от галереи в пласте, для которого существенны указанные выше нелокальные эффекты - см. систему уравнений (21.40), (21.41). Пусть в момент времени t через галерею в сечении X = О была мгновенно закачана в пласт масса жидкости Gq. В этом случае д (ж,, t) = доб {х,) б {t), д = GJ{mopo), а поэтому в общее решение (21.44) следует подставить значение Z (g, т], т) = = 9о б (т)/]/2л. Решение представляется [170] в виде

- СО

-~%=J, (24.11)

л у xt