Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

(5.V), а в рассматриваемом случае = Т - Т ж а =£11+12+. =

= 1л " \ Р и оно принимает вид (1 - то;

(i-mo) Pic, = -ШоаГ + (i-m,)KyT. (18.24)

Здесь (в отличие от § 5, часть I) через с, обозначена теплоемкость частиц твердой фазы на единицу массы.

Уравнение сохранения энергии для жидкой фазы (в пренебрежении членами второго и более высокого порядка малости) будет таким же, как и для среды с абсолютно жестким скелетом = = Га = Г и в пренебрежении членом порядка w имеем

moPiCi + mpiCiw (grad T + Zg grad p) = таТ -тХ уТ.

(18.25)

Суммируя уравнения (18.24) и (18.25), получим уравнение сохранения энергии для всей среды в целом

-S + (grad Т -f grad р) = -o(a2-ai) 26)

c = (l-mo)p«Ci + /nop.c.„ (ilL!OAL±Z

При «2 «1 МОЖНО пренебречь величиной а,. Тогда уравнение (18.26) переходит в уравнение, принятое без вывода в работе Э. Б. Че-калюка [232].

Нелокальная формулировка (18.3) гипотезы о постоянстве горного давления приводит к тому, что деформации, вызываемые эффективным давлением о, развиваются неодновременно с деформация.ми, непосредственно связанными с изменениями гидростатического порового давления. Это открывает дополнительные возможности (по сравнению с [10]) для анализа упруго-пластических явлений в пласте.

Введение зависимости функции влияния Ф от времени, по-впдп.мому, позволит учесть эффекты ползучести (релаксации напряженпй) окружающей толщи горных пород.

На тот факт, что эффективное давление меняется только вместе с изменениями среднепластового давления (т. е. некоторого осредненного по площади пласта порового давления), указывал еще Г. В. Исаков [94], однако соответствующей математической формулировки основной гипотезы упругого режима фильтрации до самого последнего времени найдено не было.

§ 19. ПОРИСТОСТЬ И ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПЛАСТА КАК ФУНКЦИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ

Большое число измерений упругих коэффициентов проведено для мягких пористых сред - грунтов [206]; известны результаты измерений для одного из типов Сцементированных горных пород [283 - 286]. Как правило, при исследованиях свойств сцементированных

пористых пород измеряют коэффициенты проницаемости и пористости, а также коэффициент изменения (при нагружении) порового пространства среды. При этом нагружение производят либо при запрещении оттока жидкости, либо при поддержании неизменным порового давления (т. е. в условиях дренирования).

а. Сжатие без дренирования

Классические опыты с грунтом, изложенные, например, в книге Терцаги [206], показали, что при приложении к помещенному в камеру с непроницаемыми стенками образцу мягкой горной породы с помощью непроницаемого поршня давления q давление в жидкости возрастет на ту же величину д, а осадка поршня практически не наблюдается. Соответственно было введено понятие фиктивного (эффективного) давления а = q - р, изменения которого определяют существенные деформации мягких сред. Действительно, для мягких сред Pif < 1 и соотношение (S.VH) принимает обычный для механики грунтов вид

a\i = {\- m„) (V6,/ + 2?2е,/). (19.1)

Известно, что при аналогичных опытах [60, 286] со сцементированными образцами давление возрастает на величину, несколько меньшую nq. Можно было думать, что для сильно сцементированных пород справедливо иное, нежели уравнение (18.1), определение фиктивных напряжений в скелете среды, а именно:

Г,., = а;-герб;/, w«l, (19.2)

тем более, что С. А. Христианович и Ю. П. Желтов [66] расследуют связь вида

а,/ = Г,/-[1-е(1-т)]рб;/, (19.3)

где 6 (1 - т) - п.лощадь контактов между зернами.

Покажем, однако, что система (5.1)-(5.V1I) и соотношение (18.1) не находятся в противоречии с указанными опытами.

В самом деле, при одноосной деформации, которая реализуется в такпх опытах {е = 633 = 0), из соотношений (5.V1I) следует

= ЗКВо{ + ИгВ (1 - т„) Kfip. (19.5)

Уравнения неразрывностей твердой и жидкой фаз после исключения пористости приводятся к уравнению

P4f-t- + (l-о) + -о = 0. (19.6)

Проинтегрируем уравнение (19.6) по всему объему образца ldV~dV + {\-m,)UidS+moWidSO. (19.7)

V V S S

Так как на границах и,- = ш,-, то соотношение (19.7) сводится к следующему:

P-f-i4 + 4r-0. (.9.8)

где черта означает осреднение по объему V.

Если рассматривать равновесное состояние образца, то средние величины равны локальным: р = р, = , е = и подстановка в соотношение (19.8) выражений (19.4)-(19.5) приводит при

(i = 0) = О, (i = 0) = О, р (i = 0) = О к соотношению

У - mPiZ (1 -mj - ад J р= [KBf,,-j) о{,. (19.9)

Отсюда в силу o{i - р = -q имеем окончательно

1 - (1 -тр) s

1 - (4/3) е (1 - то)2 Р1Х2 + (1 - то) (р/ й)

(19.10)

Постоянные Xj, В можно выразить через объемный модуль (1 - - Шд) К и коэффициент Пуассона

1 ЗУ

3 1-2V

2 1+V •

(19.11)

Результаты подсчетов для величины п ири типичных для песчаника значениях = 0,2, v = 0,2, Pi = 5-10"* атг, Р2 = = 4,4-10"* сведены для разных значений ei = в табл. 8.

Таблица 8

Отсюда между суммарным напряжением (горным давлением) и фиктивным реализуется связь (18.1); наблюдаемое опытное соотношение (19.2) есть следствие указанной связи (18.1) и условий деформирования образца.