Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

-\др Хж V V dpi jp„ Р2 V dpi jpo

Оценки показывают (см.§ 19), чтоЛх 10~* атГ, Лг = Ю" а/п". Поскольку рассматриваются такие фильтрационные потоки, в которых максимальное значение разности {р - р имеет порядок нескольких сотен атмосфер, то величиной {р - Po)/-i можно по сравнению с единицей пренебречь.

Поэтому можно считать, что соответствующий процесс фильтрации в сжимаемых пористых средах будет описываться следующим нелинейным параболическим уравнением

= x{ll+a(p-p„)]}. (21.6)

где X = - обычный коэффициент пьезопроводности [241].

в то же время, судя по имеющимся экспериментальным данным (см. § 19), а = (10"* ч- 10"*) ат~, а поэтому величина а {р - Ро) может (например, в трещиноватых или глинистых коллекторах) достигать 0,1, а иногда и больших значений. В этих случаях следует пользоваться уравнением (21.5).

Для изотермической фильтрации в аналогичных условиях реального газа, уравнение состояния которого р = p/zRT, уравнение (21.4) принимает вид

(l-l = x([l + C(p-Po)]p-g-}- (21-7)

~\z др т др )ра ~ \ к др Ц др z др)р,

др dt

™оРо

Параметр Б = (I-i-3) • 10~* ат~. Поэтому для встречающихся на практике величин р коэффициент Бр будет настолько мал (по сравнению с единицей), что им можно пренебречь. Тогда уравнение (21.7) упрощается

= x-([l + C(p-p„)]pj. (21.8)

В недеформируемой пористой среде изотермическая фильтрация идеального газа, как это следует из уравнения (21.8), будет описываться нелинейным уравнением Л. С. Лейбензона [131]:

др dipi „, q

ir~TdXidxi- "-

Аналогич.ные выкладки показывают, что политропическая фильтрация идеального газа (эффективное уравнение состояния (р/р") = = const - показатель политропы) описывается уравнением

др- dt

1 + V dxi dxi

V = -.

(21.10).

При фильтрации в условиях больших перепадов давлений линейные соотношения (19.20), (20.2), (20.5) следует заменить на экспоненциальные (19.19), (20.1), (20.5). Тогда для капельных жидкостей уравнение (21.4) принимает вид

3 ( <{р-Ро) dp \ da-i У dxj

dxi \ dxi

(21.11).

Если положить ехр [р (р - р)] = ф, у = а/Р, то из уравнения (21.11) получим

dx.dxr - - (21-12)

Таким образом, неустановившаяся фильтрация капельной жидкости в деформируемом пласте описывается уравнением (21.12), вполне аналогичным уравнению (21.10) политропической фильтрации газа в недеформируемом пласте.

При значении у = 1,0 уравнение (21.10) переходит в обычное-уравнение теплопроводности. Этот частный случай соответствует-теории фильтрации сверхс?кимаемой жидкости [140], предлагавшейся ранее для описания нестационарных процессов в напорных пластах.

Фильтрация реального газа в деформируемом пласте при экспоненциальных соотношениях описывается, как это следует из уравнения (21.4), следующим уравнением:

Р (р-Ро)

а(р-ро) др

dxi J-

P = «m -«г; а = а*-«г -а.

dt \-р

а {р-

1) "(.р-РаУ

(21.13)

(Z1.14)

dxi dxi L «2

Обобщая указанные частные случаи, введем в уравнение (21.4) вместо давления новую переменную функцию Л. С. Лейбензона

Г (р)р(р)

Тогда получим

х = -

-/. (р) dt

~к{р)

dXidxi

(21.15) (21.16)

ц (р)т{р) (Яр + а)

«о "о Ро

а =1 Р Р др

а,„ =

1 dm т др

Уравнение (21.16) можно назвать обобщенным дифференциальным уравнением нелинейно-упругой фильтрации однородной жидкости.

В табл. 15 приведены значения х и для различных случаев фильтрации жидкости и газа.

Таблица 15

Характеристика свойства коллектора

Значение функции в уравнении (21.16)

Эффективное уравнение фильтрации

Капельные жидкости

Линейные связи

(1 -аро)Ро-Ь-2

[l-fg(p-Po)] moAi

Экспоненциальные связи

1 («-Э)(Р-Ро)

kh д

dt Ро дх

+ а{р - ро)]

dl~рооа dxi

ф = ехр[р(р-ро)]

Реальный газ, деформируемый пласт

dr = =

к {р)р

11 {P)j (Р) к{р)р

т (р) l{p)

1 д.? X дГ

ко й-Р

Перейдем теперь к рассмотрению уравнений фильтрации смесей жидкостей и газов в деформируемых пористых глубинных пластах.

Пусть пористая среда насыщена двухфазной жидкостью - смесью двух взаимонерастворимых жидкостей, на поверхностп раздела между которыми действуют капиллярные силы. В силу этого давле-