Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

жения для амплитуд смещений, справедливые для границ обоих типов:

(РоЦРо А-2, t""!" (16.21)-(16.22)

(РоУа) + (роУа) (Роа) + (Роа)

причем амплитуды волн II рода оказались пренебрежимо малы по сравнению с единицей. Эти формулы совпадают с известными формулами для однофазных сред, но вместо обычных скоростей звука здесь используются скорости распространения волн I рода. Выражения (16.21), (16.22) применялись для оценок возможностей метода прямых поисков нефти [152] i.

Л. Я. Косачевский предпринял попытку анализа общей задачи о прохождении волн (ири произвольном угле падения) через пачку слоев различных сред и более подробно рассмотрел важную для акустики задачу о прохождении волн через пористый слой, разделяющий на две части заполненное жидкостью пространство [107L

Дересевич рассмотрел задачу о выходе волны I рода на свободную от нагрузки поверхность насыщенной нулевой вязкостью нористой среды [275]. Им было показано, что угол падения волны I рода равен углу ее отражения, тогда как возникшие волны (волна поперечного сдвига и продольная волна II рода) связаны с углом падения волны I рода такими же соотношениями, как и чисто упругие волны. Автор выписывает формулу для отношений амплитуд отраженных и падающей волн, причем отмечает, что только ири нормальном падении волны I рода не возникает отраженных поперечной и объемной волн II рода. При этом знак амплитуды смещения становится противоположным.

Дересевичем отмечается наличие угла падения, при котором отражаются только объемная волна II рода и поперечная.

Аналогично исследуется менее интересный случай падения волны II рода, а также падение волны поперечного сдвига. Снова ири этом могут порождаться волны других типов. Отмечается, что при угле падения в 45° амплитуда падающей поперечной волны равна и по величине и по знаку амплитуде единственной отраженной поперечной волны. При нормальном падении поперечной волны на граница также не возникают волны иных типов; при этом амплитуда отражений поперечной волны равна ио величине, но противоположна но знаку амплитуде волны падения.

Как было показано в § 15, для анализа отражения волн от поверхности раздела газонасыщенной породы и породы, насыщенной жидкостью, важен случай волны II рода. Соответствующее рассмотрение бы.то недавно опубликовано .

1 См. также Л. А. Сергеев, О.Л.Кузнецов. О различии акустических свойств газо-водонасыщеиных коллекторов. В сб. «Термические методы увеличеппя нефтеотдачи». М., ВНИИОЭНГ, 1967.

2 И. П. 3 о л о т а р е в, В. П. С т е п а н о в. Отражение продольных упругих волн второго рода от границы раздела между насыщенной газом и насыщенной жидкостью пористьши средами. НТС по добыче нефти, 32, М., изд-во «Недра», 1968.

в работе Джонса [301] было предпринято исследование поверхностных волн Релея в упругом пористом насыщенном полупространстве. При этом вводятся, как обычно, скалярные и векторные потен-пиалы смещений фаз и предполагается, что они имеют вид =

= Л; е-"еtf = В; е-(*--"0, ще ось z направлена в глубину среды. Подстановка этих выражений в уравнения дви;ке-ния и требования нетривиальности решения (т. е. коэффициенты Al, Bi не равны тождественно нулю) позволяют выразить коэффициенты затухания по глубине s, г через волновое число и параметры среды. Дальнейшая подстановка решения в граничные условия (отсутствие возмущений напряичений в скелете среды и давления в жидкости) приводит к искомому дисперсионному уравнению. Это уравнение весьма сложно, поэтому Джонс ограничивается следующим замечанием: исследуемое движение будет поверхностной волной, если коэффициенты г, s - действительные, положительные числа. Это возможно при нулевом коэффициенте вязкости, т. е. при тсо -)- 0. В связи со сложностью общего дисперсионного уравнения Джонс ограничивается далее рассмотрением этого случая, когда дисперсионное уравнение сводится к алгебраическому уравнению шестого порядка и показывает наличие по крайней мере одного корня, соответствующего двум возможным поверхностным волнам Релея. В сплошной однофазной упругой среде, как известно, такая поверхностная волна одна - наличие двух волн связано с существованием деформации двух типов, переупаковки и изменения плотности фаз. Частный случай волны Релея в отсутствии эффекта сжимаемости фаз рассматривался Э. А. Бондаревым [26].

Задачу о распространении волн Лява в пористом насыщенном слое, расположенном на упругом полубесконечном основании, рассмотрел Дересевич [276]. Пусть ось z направлена по вертнка.ли так, что плоскость Z = О является границей раздела слоя и упругого полупространства и плоскость z = h - свободная от напряжения вторая граница слоя. Исследуются гармонические волны, характеризуемые обращением в нуль смещений обеих фаз вдоль осей х, z зависимостью смещений вдоль оси у от координат х, z п времени. Уравнения движения пористого слоя сводятся при этом к уравнению (16.5), которое может быть записано относительно 1 (х, z), где 1у = = ехр (iwt) - смещение твердой фазы:

(у + к1Ф)1о = 0, (16.23)

/ссй = «1 -газ, «1 = 7? (го) co/i7, ai = S {(о) a/vl.

1 В работе Дересевнча попользуется модификация закона Дарси, позволяющая учитывать нарушения пуазейлевского течения в порах (см. § И).

2 (1 -mp) Я,2 д Pl (1-Гор)

Pl (1-mo) ргр

S((o)--Р-""

Pl (1 -mp)

Решение уравнения (16.23) выбирается типа /р = / (г) ехр (-iyx), которому соответствует следующее выражение для смещения:

1у = (1 cos az + Ai sin az) e("-i*),

где ai = kl(x) - y. Уравнение движения упругого основания записывается в виде

(y + kl<o)l, = 0, A:e = -g- (16.24)

относительно его смещения 1. Здесь Я, - модуль сдвига; ре- плотность упругого основания.

Решение уравнения (16.24), соответствующее волнам Лява, берется в виде: 1 = Ад ехр (ajz) • ехр (icoi - iyx), al = /ссо - - у. Для определения констант Ai имеют место три условпя: отсутствие напряжений на свободной поверхности, непрерывность напряжений и смещений на поверхности раздела в плоскости 2 = 0

/lisinai/г -2cosai/j = 0, Я,2 (1 - wip) aij--Я-еЯгз = О, Ai = А,

что приводит к следующему дисперсионному уравнению:

tg aih = kai(\-mg)-%i (16.25)

относительно волнового числа у, где = - iii ?i 2 0.

Это соотношение совпадает с классическим частотным уравнением для волн Лява, но в него входят комплексные числа аi = fci - iCj, Сз = 2 - 2) т. е. классический случай характеризуется условием «2 = 0 - » пористом слое нет затухания из-за фильтрационных сил. В связи с этим оценим отношение Og/Oi. Оказывается, что прп всех изменениях частот

тах = -=-Р"" «1, (16.26)

«1 (/ро + /р1(1-По)2

т. е. С «11 и соответственно можно предположить, что 2 С ?i-В связи с этим окончательное решение трансцендентного уравнения ищется при помощи разложений в ряды ио величинам

t «2 - 2 t S2 /Jg

Определенный интерес представляет задача о распространении волн в пористом насыщенном жидкостью круговом цилиндре