Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Если защемленной оказалась жидкость, то распределение давления в газе будет описываться уравнением

4 {5ф1 (S) pie (P-P»)} =j4 div {Fl iS) pi grade> (P-p«)} (21.37)

(1-S) Ф2 (S) exp {p2 (рг-Ро)}=А{х).

Если считать пласт и жидкость несжимаемыми, а газ идеальным, то уравнение (21.37) упростится

--(Spi)=idiv {/i(S)pigradpi), (21.38)

Где S = l-A (л-).

Отсюда видно, что при этих условиях капиллярные силы будут влиять на фильтрацию газа, а присутствие жидкости проявляется в уменьшенпи пористости и проницаемости по следующему закону:

m=moSmo{l-A{x)}; k = koh iS) = kof [i-А (х)]. (21.39)

Течение взаиморастворимых газожидкостных смесей характеризуется тем, что в процессе движения изменяется компонентный состав фаз. Если течение достаточно медленно, то можно предположить наличие локального термодинамического равновесия газовой и жидкой фаз. Тогда для замыкания получающейся системы уравнений можно воспользоваться условиями равенства химических потенциалов фаз (см. примечание на стр. 35).

Если для рассматриваемого пласта существенны нелокальные эффекты, то необходимо использовать вместо условия (18.4) нелокальную формулировку (18.3) гипотезы о постоянстве компонент горного давления. Представим в этом случае пористость т в виде линейной функции m = { 1 -{- а (р -Ро) ~ ( ~ о) ] отклонений норового давления р и эффективного давления а в скелете горной породы от их стационарных значений р и оК Подстановка указанной связи в уравнение неразрывности для жидкости (21.2) при обычном пренебрежении скоростью смещения твердых частиц приводит при линейно-упругой фильтрации однородной жидкости к следующему уравнению:

Га +a)-b. = S/p + - (21.40)

Здесь введены также распределенные источники и стоки G {х,, t), иммитирующие работу скважин, а = -б = -(а(, + а,()/3.

Если подставить в нелокальное условие (18.3) выбранный экспоненциальный вид функции влияния, то получим [170] (пользуясь

элементарностью рассмотрения) условие, связывающее эффективное и поровое давления, в виде

+ и (~ 2 1 р = 21.41)

-оо I 1=1, 2 J

I 1-1,"

Для построения ряда решений системы уравнений (21.40), (21.42) удобно воспользоваться интегральным преобразованием Фурье [207], например,

P = Lp = jjp (01, Х2, t) е" dx, dx2,. . .

Тогда система уравнений в частных производных (21.40) и интегральная связь (21.42) перейдут в систему обыкновенных дифференциальных уравнений

(l-a)4-(o + x(-fV)P = X(, л; t)

dt dt

(21.43)

где (I, л) = exp {-{l + rf) dl], П = La, X = LGI(mf,p,),

P = up-{-« + *> © = 6/P.

Если Pq = (x,-, < = 0), TO общее решение системы (21.43) имеет вид

Р = Ро (I, т,) е- -f j X (5, л, X) Ле- dx,

= 1-(й(1-/).

(21.44)

При рассмотрении осесимметричных течений условие (21.41) следует преобразовать.

Для этого нужно записать условие (21.41) в полярной системе координат (г, ф), а затем воспользоваться условием независимости локальных приращений (г, f), р (г, t) от полярного угла ф, что характерно для течений с осевой симжтрией. Воспользовавшись известным равенством

[ехр (2со«ф)йф = 2я/о().

получим

(• ) + -i J h (2 1) ехр ( pip,t)pdp=.0, (21.45)

где Iq - функция Бесселя мнимого аргумента.

Для построения конкретных решений в этом случае следует пользоваться интегральным преобразованием Ханкеля (см. § 24).

§ 22. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ

СРЕДАХ

Часто в горных породах, помимо первичных (межгранулярных), «тносительно мелких пор, имеются гораздо более крупные вторичные поры, представленные отдельными или же соединенными ме/кду собой трещинами и кавернами {более позднего механического или химического происхождения). Эти породы математически моделируются средой с двойной пористостью [8], у которой отдельно взятые первичные поры составляют сплошное пространство с пористостью mj и проницаемостью к, и аналогично вторичные поры - взаимопроникающие с первым пространство пористости и проницаемости к- Кроме того, допускается переток жидкости из одной системы пор в другую. Систему вторичных пор допустимо рассматривать как сплошную среду, если только их характерный микромасштаб (средняя длина трещин, диаметр каверны) гораздо меньше масштаба рассматриваемых областей движения [17, 18].

Для описания процесса фильтрации капельной жидкости в средах с двойной пористостью (в предположении о взаимонезависимости деформирования систем первичных и вторичных пор) было предложено [ii] воспользоваться системой уравнений

+ 62 = x (е VVi + VV2), (22.1)

8. = xvV. + . (22.2)

здесь Pi и Р и 82Р, ej/c и /с - давления, эффективные сжимаемости в элементарном микрообъеме, проницаемости систем соответственно первичных и вторичных нор; к = А;/хр; т = [л/о.; р, - вязкость жидкости; - мера интенсивности обмена жидкостью между системами трещин и блоков.

Эта система эквивалентна ранее предлагавшейся Л. И. Рубинштейном [1931 системе уравнений распространения тепла в гетерогенной сплошной среде.

Для скоростей движения (фильтрации) жидкостей по каждой отдельной системе пор здесь использованы соотношения закона Дарси