Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

и т. д. со следующими начальными и граничными условиями для функций Pl {г, t), Р2 {г, t), {г, t), . . .:

(•f-)™-(t)„.= (l)« = - =»• <25-2« Pi{r, 0) = A(r, 0) = /)з(г, 0) = . . .=0

Pl{00, t)P2{00, 1)=Рз{00, t) = . . .=0.

Решение первого уравнения системы (25.23) имеет вид

) = -SM-) -J- (25.25)

Тогда функция /2 (г, О определяется как

(•) = -i()(-)«" (25-26)

и второе уравнение системы (25.23) будет

-S+(t + 25) -2£М-1>*, Р.С-. 0 = (5ib)4(l). (25.27, Его решение, построенное методом вариаций, имеет вид

{l) = -Ei i-l) e- + Ei {-21) -\Ei {-l). (25.28)

Для малых значений Еф(Е) = 1п 2 = 0,6931. Аналогичным образом определяют и функцию р (г, t) и т. д.

Окончательно имеем для третьего приближения {р = plp, q* = = Q\ii pg./2nkhpo) для малых значений z формулу

pi = i + q* In -2i?f4-0,6931g«-1,191(/«. (25.29)

Для практически встречающихся случаев величина q* не будет превосходить значений (0,05 -f- 0,1). Из выражения (25.29) следует

pli + q*ln {2,25xt/rl), (25.30)

т. е. получена формула, аналогичная (25.3).

Таким же образом в работе [38] получены решения и для фильтрации реальных жидкостей и газов. При этом решение в виде степенного ряда записывается относительно функции, выражение которой определяется принятой зависимостью параметров к, р, z от давления.

г. Метод осреднения временной производной

Согласно методу осреднения временной производной [56] вместо левой части уравнения (21.16) вводится

Q I X

* =/(0, (25.31)

(t) dt

где Q - объем порового пространства дренируемой части пласта.

Если газ идеальный и пласт недеформируемый, операция (25.31) выражает осреднение по координате производного давления по времени. С учетом (25.31) решение уравнения (21.16) для осесимметричной фильтрации запишется в виде

Шгмсиг + С2, (25.32)

где / (t), Cl и Cz определяются из граничных условий

r = R r- = 0, : = <o = const,

Нетрудно показать [85], что в этом случае получается решение, аналогичное решению для идеального газа, в котором функция заменена на .

С. И. Бузинов и И. Д. Умрихин [38] использовали для решения уравнения (21.16) метод малого параметра, о котором говорилось выше. При этом в уравнении (21.16) было положено х = const, \i = const, z = (l-}-a)-}-p)~ (z - коэффициент сверхсжимаемости газа; сс и р - постоянные коэффициенты).

§ 26. неустановившаяся фильтрация однородной жидкости в трещиноватых пористых средах

В соответствии с проведенным выше анализом будем пользоваться либо полной системой уравнений фильтрации о средах с двойной пористостью (22.1)-(22.2) и переходить к частным условиям г, -0, е2->0 в построенных решениях, либо упрощенной системой (22.24)

(26.1)

соответствующей кавернозно-трещиноватым пористым средам.

Построенные решения системы (26.1) могут быть интерпретированы как приближенные решения для фильтрации газа. В самом деле, линеаризация системы (22.27), проведенная по аналогии с отмечавшейся выше линеаризацией Л. С. Лейбензона [131], приводит ее именно к системе (26.1). Перепишем уравнения (22.27) в виде

(26.2)

Из второго уравнения (26.2) видно, что нри -> О давления в первичных и вторичных порах выравниваются (р, Рг), и первое уравнение переходит в обычное нелинейное уравнение изотермической фильтрации идеального газа. Линеаризация последнего (см. § 25) - первое приближение в методе Л. С. Лейбензона, вполне достаточное для исследования движений в бесконечном пласте, состоит в преобразовании dp/dt = 1 р dpldt и в последующем введении приближения dp/dt /р dp/dt, где jdо - начальное давление (и практически совпадающее со средним давлением по всей области движения). Поскольку в средах с двойной пористостью в начальный момент t времени Pi=P2Poi то систему (26.2) можно также приближенно записать в виде линейной системы относительно квадратов давлений, полностью эквивалентной системе уравнений фильтрации капельной жидкости (26.1)

2ро dt 2ро dt -oV Р

(26.3)

Более сложная система (22.31) нелинейно-упругой фильтрации капельной жидкости линеаризуется следующим образом. Введем неременные ц>2 = I - и, ц), = - и, и положим приближенно

duih< дщ ац" dUi