Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

больших электростатических сил - смещается лишь наружная часть диффузного слоя из более рыхло расположенных ионов.

Рассмотрим электроосмотический эффект. Приложенпе электрического поля к наполиенному электролитом капилляру заставляет ионы одного знака в наружной части диффузного слоя двигаться к противоположно заряженному полюсу. Таким образом, около стенки создается направленный поток избыточных ионов диффузного слоя. При перемещении эти ионы увлекают остальную массу жидкости в капилляре вследствие трения. В результате течения жидкости создается некоторая разность давлений, приводящая в свою очередь к вторичному течению жидкости в обратном направлении. Разность давлений возрастает до тех пор, пока не наступит стационарное состояние, когда прямой п обратный потокп жидкости не станут равны.

Явление потенциала протекания противоположно электроосмосу. Если приложить к концам капилляра разность давлений, то в нем возникнет ламинарный поток жидкости.

При течении ионы диффузного слоя смещаются и избыток ионов одного знака выносится по направлению потока жидкости. Такое движение зарядов вдоль стенки представляет собой конвективный (поверхностный) ток, который создает разность потенциалов на концах кашшляра. Эта разность потенциалов в свою очередь дает начало объемному току проводимости в обратном направлении. Разность потенциалов возрастает до тех пор, пока не наступит стационарное состояние, когда конвективный (поверхностный) ток станет равным объемному. Полученная разность потенциалов называется потенциалом протекания.

Перейдем теперь к количественному описанию явлений электроосмоса и потенциала протекания в пористой среде.

Пусть grad Ф - градиент электрического потенциала, а grad р - градиент давления.Тогда, исходя из принципов термодинамики неравновесных процессов,

при фильтрационных движениях для скорости фильтрации жидкости W и плотности тока (на единицу площади поперечного сечения пористой среды) можно написать следующие выражения:

-> ->-

W=-ill grad p-fiia grad Ф, i = £21 grad p-L22 grad Ф. (12.1)

Согласно принципу Онзагера = iji. Первый член в выражении W определяет обычное фильтрационное движение (in = /с/р, к - коэффициент фильтрации), а второй - электроосмотическое движение. Коэффициент = L называется коэффициентом электроосмоса. Для одиночного капилляра коэффициент Сэ выражается следующим образом:

= = (2.2)

где D - диэлектрическая постоянная жидкости; Zo ~ электрокпнетический потенциал; р - вязкость жидкости.

Для трубчатой модели пористой среды (пористости т) формула (12.2) пере-считывается так: Сэ = mDl,J{inii).

В формуле для силы тока i первый член представляет конвективный (поверхностный) ток, вызываемый приложением градиента давления, а второй - объемный ток проводимости. Поэтому

L22 = ma, (12.3)

здесь а - удельная электропроводность жидкости.

При заданном grad Ф стационарное состояние при электроосмосе наступает

тогда, когда скорость фильтрации W = 0. Из первой формулы (12.1) можно найти соответствующий этому состоянию grad р:

(grad р)п,ах = - "" = - "

Подставляя это соотношенио в выражение для плотности тока, получим, что при электроосмосе в стационарном состоянии сила тока равна

Формула (12.5) показывает, что вследствие электроосмоса проводимость уменьшается в {clix/{nik) раз.

Прп заданном grad р стационарное состояние наступает при i = 0. Поэтому из второго выражения (12.1) получаем, что максимальная напряженность электрического поля равна

£=-(gгadФ)rnax= gradp. (12.6)

Используя выражение (12.6), можно найти скорость теченпя жидкостп в стационарном С0СТ0ЯШП1

Й= ±(i--)grad p.

fi V так J

(12.7)

Из формулы (12.7) видно, что вследствие возникновения потенциала течения коэффициент фильтрации жидкостп понижается.

Из выражений (12.6) п (12.7) следует соотношение, использованное Я. И. Френкелем:

E = --p--w, (12.8)

/са(1 -я)

где W = W/m - средняя скорость теченпя жидкостп; л = сц/так.

Перейдем теперь к рассмотрению теории электросейсмического эффекта по Я. И. Френкелю [215]. Будем, как и в [215], рассматривать этот эффект применительно к первой (акустической) продольной волне. Как было показано ранее (см. § 8), в слабо сцементированной пористой среде при этом можно считать давления фаз одинаковыми в каждой точке. Так как распространение волны сопровождается изменением давления в направлении ее распространения, и насыщающую грунт воду в реальных условиях можно всегда считать электролитом, то из предыдущего ясно, что этот процесс должен также сопровождаться изменением электрического потенциала. Это явление в грубых чертах аналогично явлению потенциала протекания. Однако формулой (12.6) для количественных расчетов пользоваться, вообще говоря, нельзя по двум причинам.

Во-первых, эта формула относится к стационарному течению воды в порах и не учитывает конечную скорость установления объемного электрического тока, обусловленного силой grad Ф и компенсирующего конвективный (поверхностный) электрический ток, которым этот градиент вызывается.

Во-вторых, формула (12.6) выведена для среды с абсолютно жестким скелетом, тогда как при распространении волн в почве деформациям подвергается как жидкость, так и ске.иет.

Первую трудность можно обойти, если рассматривать волны, период колебаний которых достаточно велик по сравнению с временем образования потенциала протекания (с временем установления стационарного состояния). При этом значение напряженности Е в каждый момент времени практически совпадает с тем. которое соответствует мгновенному значению grad р. Как указывает Я. И. Френкель, это предположение, по-видимому, справедливо вплоть до ультразвуковых частот порядка 106 гц п безусловно справедливо для сейсмических колебанп!!.

Для преодоления второй трудности Я. И. Френкель предполагает, что формула (12.8) справедлива и для пористой среды с деформируемым скелетом ,

.А-на.югичпая формула, приведенная в работе [215], имеет necico.ii.;;!:

отлпчт.й от форму.и.т (12.8) вид. а iiMoinio: iiсэ"7/0. В luni по учтен.! к.л-.я-

ипе потенциала протекания на фильтрацию.

если под скоростью жидкости в ней понимать относительную скорость жидкости W --и, т. е.

-Тфг (--")- (12.9)

Прп этих условиях определение электрического поля Е для продольной

волны первого рода состоит в выражении разности (w - и) через смещение

твердых частиц почвы 1.

Для проведения указанных вычислений воспользуемся рассмотренной ранее формулой, связывающей скалярные потенциалы п фз для продольных волн (см. § 7-8). Она имеет вид

т Ц - т) р

I В

rn{\-m) Р-I В.

ф1 +

Ф2 = 0. (12.10)

Величина определяется из дисперсионного соотношения (12.10).

При рассматриваемых малых частотах параметр мал п 5, (fi, фз можно представить следующим образом:

lll + illl-V . . ., Ф1 = Ф? + г£ф1+ • . , (12.11)

Ф2 = ф§ + г£ф2+ • •

Подставляя выражение (12.11) в (12.10), получим, что в нулевом приближении ф5 = Фа = фо, а для первого приближения находим

Ф.-Фх- p(f ) [f~\ii-mo)(i~nK) + mni) Фо.

Для слабо сцементированной пористой среды fiK < 1 п = (РоР)/(р.). Поэтому ограничиваясь членами первого приближения п имея в виду, что

u;=-gгadф2, "=•gгadфl, iJ = gгadфo, -~ = ~iwli,

получим

оМРо Л P2to (12.12)

Подставляя последнее выражение в формулу (12.9), имеем для напряженности электрического поля выражение

Для трубчатой пористой среды, в частности, получаем

F "ОДОРО Л Р2\,,2Т /lOI/N

=41= l-lj (2.14)

Таким образом, при данных значениях смещений 1о возбуждаемое электрическое поле оказывается пропорциональным квадрату частоты волны и не зависит от коэффициента проницаемости пористой среды.

В заключение заметим, что, как видно из формулы (12.7), влияние электрокинетических эффектов на коэффициент затухания сейсмических волн сказывается в уменьшении коэффициента проницаемости в (1 - я) раз.