Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

давления [2, 4, 18, 21, 53]. Согласно этим исследованиям, коэффициент нро-ницаемости при снижении давления может уменьшаться до 50% и более по сравнению с коэффициентом проницаемости при начальном пластовом давлении.

При значительном пластовом давлении начинают проявляться и влиять на показатели разработки отклонения свойств реальных газов от законов идеального газа [23, 26, 53]. Учет реальных свойств природных газов приводит к необходимости вводить в уравнение состояния для газа коэффициент сверхсжимаемости. Реальные свойства газов проявляются и в том, что коэффициент диналшческой вязкости газа изменяется с изменением давления.

Теория п практика разработки месторождений природного газа показывают, что отмеченные фаиторы могут оказывать большое влияние на процессы, происходящее в продуктивных пластах при разработке месторождения. В связи с этим рассмотрим вывод дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации реального газа в неоднородной по коллекторским свойствам, деформируемой пористой среде. При решении задач разработки месторождений природных газов обычно рассматривают двумерные дифференциальные уравнения. Использование этих уравнений связано со значительными трудностями определенпя зависимостей изменения параметров пласта в направлениях по I, у и 2, т. е. построения трехмерной модели пласта. Исследование же ряда трехмерных задач можно свести к «набору» двумерных задач - к рассмотрению двумерных задач неустановившейся фильтрации, например, в каждом отдельном пласте, лропластке и т. д. Поэтому приведем вывод искомого уравнения для двумерного случая. В газоносном пласте переменной мощности выделим элементарный объем dx dy h (i, у). Здесь h {х, у) - значение мощности пласта в точке с координатами Z и у (рис. 10).

Рассуждая обычным образом [42, 50, 83], получаем, что через грань abcd аа время dt втекает масса газа, равная

Рис. 10. Элементарный объем пласта

puh (x,y)dy-- dx dy

3a это же время через грань abed вытекает масса газа yk(x.y)dy + dxpdy]dt.

Изменение пассы газа в элементе dx dy h {х, у) за время dt составляет - [puh (х, у)] dxdydt.

Аналогично этому изменение массы газа за то же время в элементе dx dy h (х, у) за счет фильтрации газа вдоль оси Оу" равно

- -[pvh{x, у)] dxdydt.

Суммарное изменение массы газа в элементе пласта dx dy h (х, у) за время dt составляет

[puh {X. у)] dx dydt-- [pvh {х, у)] dx dy dt.

Здесь и и V - компоненты вектора скорости фильтрации в точке пласта с координатами х и у вдоль осей ох и оу соответственно.

В газонасыщенном перовом объеме рассматриваемого элемента масса газа равна

рат (х, у) h{x, у) dx dy

(т - коэффициент пористости в точке пласта с координатами х п у). Темп ее изменения во времени составляет

За время dt изменение массы газа в элементе dx dy h (х, у) равно

h(x.y)dxdydt. (6)

Приравнивая (5) и (6), получаем уравнение неразрывности для фильтрационного потока в пласте переменной мощности:

[puh {X, y)] + ±.[pvh {X, у)] + h (X, у) = 0. (7)

Если в точке пласта с координатами хну при давлении р и коэффициенте газонасьпценности а величину коэффициента проницаемости обозначим через k Vi р) а коэффициента динамической вязкости газа- (х (р), то выражения для проекций вектора скорости фильтрации, согласно закону Дарси, запишутся в виде:

к (х. у, р) др .. к(х,у,р) др Ш~"д 1(Р) ду •

Уравнение состояния для реального газа дается следующим соотношением:

Значения коэффициента динамической вязкости газа ц (р), плотности газа Рат и коэффициента сверхсжимаемости газа z (р) вычисляются при пластовой температуре.

Подставляя (8) и (9) в (7) и принимая коэффициенты пористости и газонасыщенности неизменными во времени, получаем

д Г к(х, у, р) h (х, у) ар2

\x{p)-z(p) дх

= 2а (а;, у) т {х, у) h (х, у)

д Г k(x,yp)h{x,y) ар2 -]

ду1 li(p)z{p) ду J

dt Lz(p)J

(10)

Дифференциальное уравнение (10) описывает процесс неустановившейся фильтрации реального газа в реальной неоднородной по коллекторским свойствам пористой среде. Уравнение (10) является нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа.

При выводе уравнения (10) принято, что скорость фильтрации неизменна вдоль мощности пласта, и при ее определении, согласно (8), учитывается величина коэффициента начальной газонасыщеняости (используются коэффициенты фазовой проницаемости для газа). Кроме того, принято, что коэффициент газо-насыщенносхи не изменяется в процессе разработки залежи. Проведенные специальные исследования подтверждают это (М. Т. Абасов, О. Б. Качалов и др.). Коэффициент газонасыщенности зеличивается достаточно быстро до единицы в прпзабойной зоне пласта (осушка призабойной зоны) В пласте за пределами

Согласно исследованиям О. Б. Качалова, в зависимости от соотношения пластовых давления и температуры могут происходить независимо и попеременно процессы испарения и конденсации, конденсации и испарения и т. д.

призабойной зоны изменением коэффициента газонасыщенности во времени можно пренебречь.

В частном случае из (10) имеем, что неустановившаяся фильтрация идеального газа (ц = const, 2=1) в неоднородной по коллекторским свойствам, недеформпруемой пористой среде описывается следзтощим уравнением:

к {X, у) h (х. у)

ду А ду I

ду J

= 2а {х, у) т {х, у) h {х, у) л

др dt

(11)

Рассмотрение фильтрации реального газа в однородной деформируемой пористой среде сводится к необходимости решения уравнения

к{р) ар2-

к{р)

L Ц (Р) 2 (Р) ду

am (р) р

z(p)

(12)

Аналогично из (10) можно получить дифференциальные уравнения для других частных случаев.

Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации идеального газа в однородной по коллекторским свойствам пористой среде записывается в виде:

dip2 I др 2amji dp 2а)

В литературе это уравнение (при а = 1) в честь его автора часто называется уравнением Л. С. Лейбензона.

Необходимость введения в дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации коэффициента гааонасыщенности проиллюстрируем на следующем примере.

Пусть показатели разработки газовой залежи определяются в условиях водонапорного режима. Требуется найти, например, решение уравнения (10) и следующего дифференциального уравнения теории упругого режима фильтрации:

к (х, у) h {X. у)

дх ду

• к (х, у) h (х, у) Св

др дуА

= (5* (X, y)h{x, у)

др dt

(13)

при соответствующих начальных и граничных условиях (на них пока не останавливаемся).

Для определения положения границы раздела газ-вода используется следующее уравнение движения:

т {X. у) [а {X, у) - аосх {х.у)]- т (X, у) [а (X. J,) -«оех

at fXe

дп dp

(14)

(15)

В приведенных уравнениях Цв - коэффициент диналгаческой вязкости воды при пластовой температуре; Р* - коэффициент объемной упругоемкости водоносного пласта; Г - подвижная граница раздела газ-вода; индексы -О и --0 характеризуют соответствующие величины и параметры вблизи границы раздела со стороны областей газоносности и водоносности соответственно; - фазовая проницаемость для воды в обводненной зоне пласта; I - вектор-функция, по направлению совпадающая с направлением нормали п. к границе /.

Рассмотрение примера показывает, что написание закона движения границы раздела газ-вода в виде (14) или (15) было бы затруднительно, если бы коэф-