Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

(s+1) (s)

Здесь 8 - заданная погрешность; Pi, Pi,j*\ - значения давления в r-й точке в 7 -f 1-й момент времени при (s -+- 1)-й и(«)-й итерациях соответственно.

В заключение можно отметить сходство порядка и характера решения изложенной задачи с задачей о неустановившемся притоке газа к галерее, дренирующей полосообразный пласт конечной длины [39], или с задачей определения показателей разработки газовой залежи системой скважин, размещенных в центральной зоне (при соответствующей схематизации пласта).

§ 7. Применение электричесвих моделей для решения фильтрационных газогидродинамических задач

Многие задачи, которые приходится решать при проектировании, анализе и определении перспектив разработки газовых и газоконденсатных месторождений, сводятся к интегрированию дифференциальных уравнений параболического типа. Необходимость учета большого многообразия геологических факторов приводит к существенному усложнению исходных дифференциальных уравнений. Часто усложнение дифференциальных уравнений и краевых условий достигает такой степени, что задачи, представляющие наибольший практический интерес, не удается решить в аналитической форме. Поэтому для таких расчетов все более широкое применение находят электрические модели (электроинтеграторы).

Применение электрических моделей для решения задач подземной газогидродинамики основывается на математической аналогии протекания фильтрационных и электрических процессов (в определенных сетках).

Впервые возможность решения на электрических сетках дифференциальных уравнений в частных производных показал С. А. Герш-горин, а затем Л. И. Гутенмахер. Применительно к фильтрационным задачам метод электроаналогий использован Л. И. Гутенмахером, Ю. Г. Толстовым и М. Маскетом. Дальнейшим исследованиям применительно к решению теоретических и практических задач разработки нефтяных и газовых месторождений методом электроаналогий посвящены работы Л. И. Гутенмахера, П. М. Белаша, А. П. Крылова, Л. Г. Когана, М. М. Максимова, О. И. Дорохова, Г. Либмана, У. Карплюса и других исследователей [3, 22, 37, 46, 47, 81].

Рис. 40. Схема сетки RC

Идею метода электроаналогий проще всего проследить на примере основного уравнения теории упругого режима фильтрации. Уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде относится к дифференциальным уравнениям параболического типа. При фильтрации однородной жидкости в неоднородной по коллекторским свойствам пористой среде распределение давления в пласте описывается следующим уравнением i;

Г к (X, у) h (X, у)

дх ду I

к {X, у) h {х, у) др

fi ду J

y)h{x. у)

др dt

Здесь к (х, у), р* {х, у), h {х, у) - соответственно коэффициенты проницаемости и упругоемкости, а также мощность пласта в точке с координатами х и !/; р. - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Процессы, происходящие в электрической сетке, составленной из сопротивлений R и емкостей С по схеме рис. 40, в любой момент времени также описываются аналогичным дифференциальным уравнением

1 ди -

дх L Л дх дуз \ и дуэ .

ди dt

где и - электрическое напряжение; х, у, - координаты сеточной области электрической модели; - время.

Не будем касаться здесь вопросов конструкции электрических моделей и техники моделирования, которые описываются в специальной литературе [17, 37].

Сопоставление уравнений (1) и (2) показывает, что давлению р в пласте может быть поставлено в соответствие натяжение и в рассматриваемой электрической сетке. Следовательно, вводя коэффициент пропорциональности (подобия) Ср между потенциалом и в некоторой точке электрической сетки и давлением р в геометрически подобной точке пласта, можно написать

и=Срр

Согласно теории подобия, для достижения геометрического подобия областей (натуры и модели) каждому шагу сеточной области модели должен соответствовать линейный размер пласта М, называемый масштабом электрической сетки:

При решении на электроинтеграторах задач подземной гидродинамики аналогом электрических сопротивлений являются фильтрационные сопротивления натурного пласта, аналогом емкости С - параметр упругоемкости р*Л.

Вводя коэффициенты подобия Сд и Ср, можно установить соотношение между указанными электрическими величинами и параметрами продуктивного пласта;

в kh

С = СрР*Л. (6)

Коэффициенты подобия должны быть установлены и между временами протекания электрических и фильтрационных процессов. Обозначая коэффициент подобия для времени через С<, запишем

t = Ctt.

* Об учете краевых условий при решении уравнений типа (1) и об особенностях методики моделирования будет сказано ниже.

Подставляя (3)-(7) в уравнение (2), имеем:

д Г kh dp Ц дх

д Г kh dp-] Cf ер

ду lv- ду А

Сопоставляя уравнения (1) и (8), получаем, что подобие электрических и фильтрационных процессов имеет место, если

«. = 1. (9)

Уравнение (9) - первое условие подобия протекания электрических и фильтрационных процессов.

Сила электрического тока i, протекающего через некоторое сопротивление R, согласно закону Ома, равна

i = . (10)

Здесь uj и - напряжения на концах элемента электрической сетки с сопротивлением R.

Если в пористой среде выделить элементарный объем hAx Ay, то расход жидкости через грань к Ау ъ направлении оси х составит

к P1 - P2 . д „

==]г-A

или при равенстве Да: = Ау

9 = -(Р1-Рг)- (11)

Из уравнений (10) и (11) следует, что в электрической сетке силе тока i соответствует расход жидкости q при ее фильтрации черев пористую среду. Введем коэффициент подобия Сд между силой тока и расходом жидкости так, что

» = С,<?. (12)

Подставляя (3), (5) и (12) в уравнение (10), получаем

Ср kh

{Р1-Р2)- (13)

Необходимость соблюдения подобия уравнений (И) и (13) приводит к условию

- = 1. (14)

Соотношение (14) - второе условие подобия протекания фильтрационных и электрических процессов в рассматриваемой сетке RC.

Таким образом, электрическое моделирование процессов фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде возможно при введении коэффициентов подобия согласно равенствам (3)-(7) и (12) и соблюдении условий подобия (9) и (14).

В условия подобия (9) и (14) входят шесть коэффициентов пропорциональности. Это позволяет четыре коэффициента подобия выбирать произвольно, например, с учетом конструктивных особенностей модели и исходных данных, а два других коэффициента вычислять с использованием условий (9) и (14). Известно, что, например, набор (комплект) номиналов сопротивлений и емкостей в электрических моделях довольно ограннтен. Поэтому коэффициенты Сд и приходится выбирать исходя из наличных номшалов электрических сопротивлений, емкостей и значения параметров \i/kh и р*Л пласта.