Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

реальных свойств газа и пористой среды сводится к решению дифференциального уравнения (39) при соблюдении условий (40)-(43).

В результате решения задачи (39)-(43) ползаются значения функции ф в любой точке пласта с координатами х ж у (также и по скважинам) в любые моменты условного времени т. Переход от давления р ж времени t к функции ф и переменной т и наоборот осуществляется следующим путем.

При известных зависимостях к* = к* (р), ц* = [л* (р) и z = = Z {р) путем численного интегрирования (35) определяется зависимость ф = ф (р). Если в подынтегральное выражение (38) вместо величины давления р подставить величину средневзвешенного по газонасыщенному объему порового пространства пластового давления р на соответствующий момент времени t согласно уравнению материального баланса

pt) = (f.-I2)z[pit)], (45)

то численным интегрированием устанавливается зависимость т = = т (t).

п t

В формуле (45) Q„o6 (0 = 21 Qt (О dt - отобранное п сква-

«-1 о

жинами количество газа ко времени t, приведенное к атмосферному давлению и пластовой температуре.

Вид функций ф = ф (р) и т = т (О представлен на рис. 34 и 41.

В электрической сетке из сопротивлений и емкостей, собранных по схеме рис. 40, распределение напряжений описывается дифференциальным уравнением (2).

Объемный расход газа д в любом элементарном объеме пласта в направлении оси х

к(х, у, p)h(x, у) р д

к,(х, y)h(x, у) ЦатРат

Здесь Дф - разница в величинах функции ф на концах интервала Лх.

Сила тока в соответствующем элементе сеточной области определяется законом Ома (28).

Для моделирования процесса неустановившейся фильтрации газа на сетке из сопротивлений и емкостей введем коэффициенты подобия:

(47)

Подставив коэффициенты подобия (47) в (2) и (28) и сопоставив полученные уравнения с уравнениями (39) и (46), определим условия подобия протекания фильтрационных и электрических процессов:

-« = 1; = 1. (48)

CMi Ср„

Таким образом, возможно приближенное решение на электрических моделях с сеткой RC задач неустановившейся фильтрации реального газа в реальной пористой среде, если ввести новые функцию ф и переменную т согласно (35) и (38) и коэффициенты пропорциональности согласно (47) так, чтобы выполнялись условия подобия (48).

Остановимся коротко на методике моделирования.

До решения задачи составляются карты равных значений параметров сопротивления и емкости amh га.зоносного пласта. На кальке вычерчивается сеточная область с шагом Лж = Ау. Сеточная область накладывается на карту равных значений параметра .

Производится наилучшая аппроксимация внешней границы пласта сеточной границей. Число узловых точек, покрывающих область интегрирования, должно быть не больше числа узловых точек электрической модели. После этого не представляет труда, в частности, определить величину масштаба сетки М, т. е. сколько метров приходится на расстояние менаду двумя узловыми точкавли. С карты -Щ-выписываются на чистый бланк сеточной области месторождения значения параметра на середине расстояния между каждыми

двумя узловыми точками. Значения параметра пересчитываются

в соответствующие значения электрических сопротивлений. Таким же образом определяется «карта» электрических емкостей (значения емкостей определяются для каждой узловой точки). По полученным «картам» производится набор на модели сопротивлений и емкостей. Заданные зависимости изменения во времени дебитов скважин или забойных давлений пересчитываются в силу тока или напряжение в функции времени т, а затем - в функции времени t. На специальном блоке задания граничных условий набирается временная программа изменения электрического тока или напряжения (дебитов или давлений) в узловых точках-скважинах. Условие непроницаемости внешней границы выполняется автоматически, так как на аппроксимирующие внешней контур узловые точки ни напряжение, ни ток не подаются. После этого модель считается готовой к решению задачи. В интересующих нас точках пласта и точках-скважинах замеряется напряжение (или электрический ток). С использованием коэффициентов пропорциональности и соотношений ф = ф (р) и т = т (О осуществляется переход к искомым давлениям в функции реального времени t.

Точность решения задачи на электрической модели контролируется с использованием уравнения материального баланса (как отмечено в § 6 данной главы).

Для проверки описанного метода решения на электроинтеграторе была решена задача неустановившейся плоскорадиальной фильтрации реального газа к скважине, расположен- РС/СМ ной в однородном, не-деформируемом пласте. Исходные данные, принятые нри решении задачи, следующие: Рн = = 227 кгс/см*; к = 0,1 Д; А = 10 м; тга = 0,2; „ = = 0,012 спз; радиус контура пласта i? = = 500 м; радиус скважины = 0,1 м; дебит газовой скважины д = 583,5 тыс. м/сут. Графики зависимостей ц* = ц* (р) HZ = Z (р), Ф = Ф (р) и т = т (О представлены в статье, опубликованной в Изв. АН УзбССР К Величины коэффициентов подобия взяты равными: С =8,7.10-"

с,=

Ом. Д. см

(КГС/СМ2)2

= 2,604-10»

= О

с. = 3,34.10-»-

спз • с

С„ =

""" смз = 3,6.10-*1/см; = 12,96 • 10-1 Ф/см";

Сх = 3,34.10-11- *

О 100 200 300 Ш 500 600t,cym

Рис. 42. (Сопоставление результатов решения задачи на ЭВМ и на электроинтеграторе (см. табл. 10 и 11):

1 - давление на контур пласта; 2 - давление на забое скважины; сплошные линии - результаты расчетов на ЭВМ; точки соответствуют решению на электроинтеграторе

(кгс/см2)

п = 18 - число узлов на сетке электроинтегратора.

Результаты решения рассматриваемой задачи на электроинтеграторе и на ЭВМ представлены соответственно в табл. 10, 11 и сопоставлены на рис. 42. Максимальное расхождение в величинах контурного давления составляет 2,5%, забойного - 8%, причем

1 С. Н. 3 а к и р о в, А. Н. Т и м а ш е в. Решение задач неустановившейся фильтрации реального газа в реальной пористой среде на вычислительных машинах непрерывного действия. Изв. АН УзбССР, серия техн. наук, 1965, № 1, с. 43-49.