Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

флциент начальной газонасьпценности не входил в дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа.

Остановимся еще на одном обстоятельстве.

Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в однородной упругой пористой среде получено В. Н. Щелкачевым и имеет вид:

(9x2 ~Г ду2- к dt >

Здесь р* = отРж + Рс; Рж, Рс - коэффициенты объемной упругости жидкости и пористой среды соответственно. Величина коэффициента р* численно равна изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении пластового давления на 1 кгс/см*.

Сопоставление уравнений (12а) и (16) показывает, что при фильтрации газа

аналогом коэффициента р* является величина -. В. Н. Щелкачев показал, что

при фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде величина коэффициента В* имеет порядок Ю" 1/(кгс/см2). При фильтрации газа аналог величины коэффициента р* имеет порядок 10-*-ь10~ 1/(кгс/см*), т.е. примерно на два порядка вьппе величины коэффициента р* для жидкости, что объясняется большой упругостью газа. Упругость газа на несколько порядков выше упругости пористой среды. Этим объясняется то, что при выводе дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации газа не учитывается зависимость коэффициента пористости от давления (для гранулярных коллекторов).

Иногда решение интересных для практики задач получается в результате интегрирования дифференциальных уравнений с источниками и стоками.

Предположим, что изменение массы газа в элементарном объеме h (г, у) dx dy происходит как вследствие разности втекающих в вытекающих масс газа, так и вследствие отбора (закачки) газа в количестве д, (в пересчете на единицу объема пласта). В этом случае изменение массы газа, с одной стороны, равняется выражению (5), а с другой стороны, - изменение массы газа за время dt в объеме h (х, у) dx dy составляет

h (г, у) dx dy dt + q,.h (х, у) dx dy dt,

или окончательно имеем уравнение неразрывности фильтрационного потока в пласте переменной мощности при наличии системы источников:

ipuh (X. y)] + J-lpvh (х, y)] + h (X, y)±S-q, {X, у) h (х, у) = 0. (17)

В уравнении (17) д» - масса газа, вытекающего в единицу времени из единицы объема пласта через точечные источники.

Подставив выражения для компонент вектора скорости фильтрации (8) и уравнение состояния газа (9) в (17), получим искомое дифференциальное

уравнение (при учете, что отношение равняется объемному расходу Q):

к (X, у. р) h {X, у) ар2

дх \ ц (р) Z (р) дх

к(х, y.p)h(x,y) др1--L (Р) 2 (Р) ду

= 2a(z, у)т(х, y)h{x,y)-

dt L z (Р) J

--2(?й(х.!/)рат. (18)

Здесь Q - объемный расход газа из единицы объема пласта в единицу времени, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре.

Впервые понятие источников (стоков) в дифференциальные уравнения фильтрации введено Л. С. Лейбензоном. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений с источниками (стоками) можно найти в работах [15 и др.].

Приведенный вывод дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации гааа основан на допущении о справедливости закона Дарси по всему пласту. Нами получено дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления. Проведенные на ЭВМ расчеты подтвердили принимавшееся ранее допущение о приуроченности области нарушения закона Дарси к призабойной зоне с радиусом не больше величины мощности пласта. Такая ситуация, имеющая место при неустановившемся притоке газа к скважинам, позволяет изучать особенности распределения и перераспределения пластового давления в результате интегрирования уравнения (10) или (11) и т. д.

Для определения, например, забойных давлений в скважинах используется известный факт квазиустановившегося характера течения газа в призабойной зоне пласта.

§ 6. Особенности притока газа к забоям скважин

Скважина является одним из важнейших элементов системы разработки месторождений природных газов. Из скважин добывают газ и конденсат. Скважины являются каналами связи с пластом, через которые осуществляется регулирование процессов, происходящих при разработке месторождений. В результате исследований скважин, наблюдения за их показателями эксплуатации добывается информация о параметрах призабойной зоны, газоносного и водоносного пластов и о процессах, происходящих в залежах газа при их разработке.

По назначению скважины можно подразделить на эксплуатационные, нагнетательные, наблюдательные и пьезометрические.

Разведочные скважины бурят для изучения особенностей геологического строения залежи и окружающей ее пластовой водонапорной системы, определения продуктивности и параметров пластов. Этими скважинами оконтуривают месторождение. По данным их опробования устанавливают наличие или отсутствие нефтяной оторочки, ее промышленное значение. Конструкции разведочных скважин должны позволять перевод их в одну из отмеченных выше категорий скважин.

Эксплуатационные и нагнетательные скважины предназначены для управления процессами, происходящими в пласте при разработке месторождений природных газов, для добычи газа и конденсата. Всестороннее и периодическое исследование этих скважин дополняет наши представления о месторождении. Сведения, получаемые при эксплуатации этих скважин, дают информацию о параметрах пласта, тектоническом строении залежи и водоносного пласта, активности водонапорного бассейна и т. д.

Наблюдательные и пьезометрические скважины используются для контроля за процессами, происходящими в залежи. Наблюдательными будем называть скважины, пробуренные в области газоносности, а пьезометрическими - пробуренные за внешним контуром газоносности (в области водоносности). Результаты исследования этих скважин дополняют сведения о коллекторских свойствах пластов. Наблюдения за такими скважинами дают информацию об изменении

по площади и во времени пластовых давлений в областях газо- и водоносности, о режиме месторождения и позволяют следить за продвижением воды в газовые залежи. В последнее время рекомендуется бурить «эксплуатационно-наблюдательные» скважины. Для таких скважин при нормальной их эксплуатации планируется специальное время на проведение исследований, в частности время на длительные замеры давления.

В данном параграфе основное внимание уделяется особенностям притока газа к эксплуатационным скважинам. Другим категориям скважин будет уделено внимание ниже.

Первая особенность, свойственная притоку газа к скважине, - нарушение линейного закона фильтрации, обусловленное высокими скоростями фильтрации газа в призабойной зоне пласта. Дебит нефтяной скважины в 100 м/сут считается достаточно высоким. Для газовой скважины за высокий может быть принят дебит в 1 млн. м/сут. Пусть пластовое дайление составляет 150 кгс/см, а забойное - 100 кгс/см. Тогда дебит газа, приведенный к забойному давлению, будет 10 ООО мсут, т. е. скорость фильтрации газа в рассматриваемом случав вблизи забоя скважины на два порядка выше скорости фильтрации нефти.

Нарушение линейного закона фильтрации приводит к двучленному уравнению притока газа к скважине. В случае идеального газа это уравнение для некоторого момента времени t записывается в виде [8, 23, 31]:

pnt)-plit)Ag{t) + Bqt), (1)

где Pk{t) - пластовое давление в районе данной скважины на тот же момент времени; pdt) - забойное давление в скважине в момент времени t; А ш JB - коэффициенты фильтрационных сопротивлений; q {t) - дебит скважины в момент времени t, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре.

Под пластовым давлением в районе некоторой скважины будем понимать такое давление, которое установится на забое скважины в результате ее длительного простаивания. При разработке месторождений природных газов образуется общая депрессионная «воронка» той или иной «глубины». Она всегда осложнена локальными депрессионными «воронками», образующимися в процессе эксплуатации отдельных скважин. Поэтому под длительным простаиванием скважины понимается время, необходимое для выравнивания депрес-сионной воронки в районе рассматриваемой скважины (локальной депрессионной воронки).

Уравнение (1) справедливо для установившегося фильтрационного течения. Поэтому его можно использовать для любого момента времени при условии, что к этому моменту уже закончились процессы перераспределения пластового давления, вызванные существенным изменением дебита скважины. (Об учете реальных свойств газа в уравнении притока газа к скважине будет сказано в § 4 главы V )