Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

Таким образом, при решении задач подземной гидродинамики численными методами необходимо учитывать дополнительные фильтрационные сопротивления от ф до Ri например, по формуле Дюпюи:

Из дальнейшего изложения будет видно, что введение понятия фиктивной скважины приводит к некоторой специфике задания и учета граничных условий по скважинам при решении задач подземной газогидродинамики численными методами.

Если учесть, что при фильтрации газа одно из условий подобия записывается в виде:

то получим, что при моделировании газовых скважин величина добавочного сопротивления определяется той же формулой (5). Радиус фиктивной скважины при фильтрации газа (по закону Дарси) также равен 0,2077 шага сеточной области.

В ряде случаев при расчетах по разработке газовой залежи на электрической модели можно и не использовать добавочные сопротивления. Например, при определении показателей разработки одно-пластового месторождения и задании дебитов газа по скважинам не набирают добавочных сопротивлений. После окончания расчетов на модели значения давлений на забоях фиктивных скважин пересчитывают с использованием формул типа (8) в значения давлений на забоях реальных скважин.

Нельзя обойтись без введения в расчеты добавочных сопротивлений при решении задач разработки многопластовых месторождений единой или комбинированной сеткой скважин и некоторых других задач.

Исследуем вопрос об определении величины добавочного сопротивления для случая нарушения в призабойной зоне пласта линейного закона фильтрации.

Уравнение притока газа к реальной скважине может быть представлено в виде двучленной формулы

p - pl = aq + bq.

Здесь коэффициенты фильтрационных сопротивлений а и 6 относятся к области, заключенной между радиусом, равным Да;, и радиусом действительной скважины R.

Уравнение (2) перепишем в виде:

Р--Р1

а + Ьд

Отсюда следует, что

Тогда, сопоставляя уравнения (1) и (9) и учитывая второе усло-

вие подобия в случае фильтрации газа - 1, получаем

2ратСр

По правилу производных пропорций из соотношения (10) имеем

Ро - Рс Po-pg

(а + 6д)-1д 2рат *

Следовательно, добавочное сопротивление при нарушении закона Дарси в призабойной зоне будет

Ro6 = {a + bq)-R. (И)

Нетрудно видеть, что из этого соотношения в частном случае, если положить 6 = 0, получаем формулу (5).

Таким образом, при нарушении линейного закона фильтрации добавочное сопротивление зависит от дебита скважины д. Это означает, что при изменениях дебитов скважин в процессе решения задач разработки на электрических моделях необходимо пересчитывать по формуле (И) величины добавочных сопротивлений и производить их перенабор.

Величины фильтрационных сопротивлений а и Ь, входящие в формулу (И), трудно вычислить с достаточной достоверностью. Учитывая, что основные потери давления при притоке газа к скважине приходятся на призабойную зону, рекомендуется вместо коэффициентов а и b подставлять в уравнение (И) величины фильтрационных сопротивлений А и В, определяемые по данным интерпретации результатов исследования скважины при установившихся режимах.

Итак, добавочные сопротивления при решении задач неустановившейся фильтрации газа на электрических моделях рассчитываются по формуле

«°«=2"Т И при нелинейном законе сопротивления - по формуле

Д0« = И + 5,)-1л.

Вычисление добавочных сопротивлений значительно усложняется при учете реальных свойств газа и пористой среды. Поэтому рекомендуется применять следующий приближенный способ.

Используем уравнение притока реального газа к скважине

?-р? = Л(л*2)ерд + Вгерд2 (12)

или при учете также реальных свойств пласта приближенно запишем ?-pi = il(J)g + 5z,pg2. (13)

Зависимость ф = ф (р) перестраиваем в зависимость ф = ф {р). Эта зависимость хорошо аппроксимируется двумя (тремя или более) прямолинейными отрезками. Пусть зависимость ф = ф (р) аппроксимируется следующими уравнениями:

4> = CP + D, plppl; (14)

Ф = Ср + D, pl р2 р1; (15)

Ф = СзЛ Oppl. (16)

Тогда для первого интервала изменения квадрата давления имеем

п2 = Ф

Допустим, что в некоторый момент времени квадраты давлений р и р приходятся на интервал [р\, В этом случае, например, уравнение (12) принимает вид:

Ф-фе = ЛС1(ц*2)ерд + ДСАрд2. (17)

Отсюда

д =--

ЛС1 ((j,*z)cp+CiZcp? Тогда вместо соотношения (10) имеем

Ф-Фо -Рату ф-фс Фо-фс

1д Ci(ji*z)cp-h5CiZcpg Ядоб • >

Следовательно,

доб = {АС, (Jl*z)ep + BC,Z,,q\ -\R. (19)

Так же определяется Ддоб для двух других выделенных интервалов изменения квадратов давления: Cj заменяется соответственно на или Сд.

Чтобы не получалось принадлежности р и р1 разным интервалам аппроксимации, можно поступать следующим образом. Как только р\ достигнет величины р1, производится новая аппроксимация зависимости ф = ф (р). Новая аппроксимирующая линия проводится, например, так, как показано на рис. 44 (пунктирная линия а). Данная аппроксимирующая зависимость используется в расчетах до тех пор, пока р1 не достигает левого конца интервала. После этого расчеты продолжаются с использованием аппроксимации (15) и т. д.

При нарушении закона Дарси непрерывный процесс решения задачи возможен лишь в случае пренебрежения реальными