Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

Аналогичное уравнение для силы тока, согласно закону Ома, имеет вид:

(28)

Устанавливаем соотношение между расходом газа и силой тока:

i = C. (29)

Уравнения (27) и (28) с учетом (21), (23) и (29) дают второе условие, связывающее выбранные коэффициенты подобия:

- = 1. (30)

Введение новой временнбй переменной т, соотношений (21)-(25) и (29) при соблюдении условий подобия (26) и (30) позволяет решать задачи разработки месторождений природного газа на электрических моделях с сеткой RC.

Произвольность конфигурации месторождения и произвольность изменения параметров пласта по площади залежи, неравномерность расположения газовых скважин на площади газоносности и их разнодебитность не являются ограничивающими факторами для использования электрических моделей при расчетах по разработке месторождений природных газов. Однако эти факторы представляют существенные трудности, и порой непреодолимые, при нахождении аналитических решений задач подземной газогидродинамики. Учет этих факторов нетривиален и при использовании численных методов и ЭВМ для расчетов по разработке месторождений природных газов.

Рассмотрим возможность решения на электрических моделях задач разработки месторождений природных газов с зачетом реальных свойств газа, реальных свойств и неоднородности пористой среды.

Неустановившаяся фильтрация реального газа в неоднородной, деформируемой пористой среде описывается следующим нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа:

к (ж, у. р) h (X, у) dpi -1

к {X, у, р) h {х, у)

ц (р) Z (р) дх ду I ц (р) Z (р) ду

= 2а (х, у) т (х, у) h (х, у) [] . (31)

При определении показателей разработки месторождений природных газов уравнение (31) иногда приходится решать при следующих начальном и граничных условиях:

t = 0; р=р(х, i/) = j3„ = const; (х, у) EG; (32)

i = U 2.....п

к {X. у. р) h (X, у) р др , ,

Pc,= Polity,

=0, (X, y)er.

(33a) (34)

Непосредственное решение задачи (31)-(34) на электрических моделях из сопротивлений и емкостей затруднительно. В последнее время предложена методика приближенного решения задачи (31)- (34) на электрических моделях с сеткой RC.

Введем в рассмотрение новую функцию ф согласно соотношению

к (Р) Р * (Р) Z (р)

(35)

Здесь fc*(p)= Ц*(Р)=; к (. у) - коэффи-

циент проницаемости в точке пласта с координатами х я у при начальном пластовом давлении р; ii„ - коэффициент динамической вязкости газа при атмосферном давлении р и пластовой температуре.

Относительно функции ф левая часть уравнения (31) записывается в следующем линейном виде:

Г 0 у) у) "1 I £

dxji ду

ко (х, у.) h (X, у) Эф

ду J

(36)

Функция ф в известной мере аналогична функции Христиановича в теории установившейся фильтрации газированной жидкости.

Производную но времени, стоящую в правой части уравнения (31), можно записать следующим образом:

L г (р) J

i f др dz др\ I iz\ i

z2 ; dt

Производная от давления по времени может быть представлена с учетом (35) в виде:

др др Зф Х* (р) г (р) йф dt Эф dt рк* (р)

Таким образом, уравнение (31) относительно новой функции ф записывается в виде

Г *о (Д. y)h(x. у) d<fn . д дх " л.,. г

*о {х, у) h (X, у) Эф-

дх J > ду I ц„ ду J

-((Р)-Р~) p.TpV/)" У УШ-- (37)

Если предположить, что давление, определяющее нелинейность члена перед производной по времени, не зависит от координат, то

можно ввести новую временную переменную т согласно соотношению

Рг (р) к*(р)

(38)

Относительно временнбй переменной т уравнение (37) принимает вид:

ко (д, у) h (ж, у) д М-ат * 9х ,

ду L

"0 (д. у) h (х, у) д(р

М-ат ду J

= а(х, у)т(х, y)h(x, у).

(39)

а начальное и граничные условия переписываются следующим образом:

т = 0, ф = фн, (х, y)G] (40)

Фс г = Фс i (т); = 0, {X, у)еГ.

(41)

(42) (43)

Задача (39)-(43) вследствие ее линейности может быть решена на электрической модели, состоящей из емкостей и сопротивлений.

Уравнение (39) приближенно описывает процесс неустановившейся фильтрации реального газа в реальной пористой среде. Уравнение (39) получено из (37) при предположении, что давление, входящее в подынтегральное выражение (38) для неременной т, не зависит от координат и равняется, например, среднему пластовому давлению в соответствующие моменты времени. Это равносильно принятию равенства

9ф дх дх dt

(44)

Таким образом, если депрессионная воронка пластового давления такова, что величины др/дх и др/ду в разных точках малы, то решение задачи (39)-(43) будет близким к решению задачи (31)-(34).

Отметим, что введение функций типа рассматриваемой функции ф или временных переменвахх типа переменной т встречается при решении задач неустановившегося движения газа в трубопроводах, определении параметров пласта по кривым нарастания забойного давления, а также при исследованиях стационарной и нестационарной фильтрации газированной жидкости и реального газа. Физический смысл введения новой функции ф и временнбй переменной т означает переход к новым масштабам измерения давлений и времени.

Итак, приближенное решение задач разработки месторождений природных газов при газовом режиме с учетом неоднородности пласта,