Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

в областях газо- и водоносности (G -(- G2). Условие (4) означает, что по скважинам заданы законы изменения допустимого дебита или забойного давления - условие (4а). Здесь и в дальнейшем показатели разработки месторождений природных газов при иных технологических режимах эксплуатации скважин можно определять по уже изложенной методике расчетов (см. § 11 главы V). Условия (5) - граничные условия на внешнем контуре водоносного пласта. Для

непроницаемых участков Гг задается значение = О, для областей питания и разгрузки - соответственно значения р (t) и р\ {t).

В частном случае давления на контурах областей питания и разгрузки являются постоянными во времени. Условия (6)-(7) должны

выполняться на подвижной P2ix,\i) границе раздела газ-вода, а условие (8) определяет закон ее движения во времени. Условие (6) характеризует условие неразрывности давления на подвижной границе раздела двух фаз Гг, а (7) - условие непрерывности потока.

Непосредственное решение на электрических моделях с сеткой RC системы дифференциальных уравнений (1)-(2) при соблюдении условий (3)-(6) затруднительно, так как уравнение (1) нелинейно и оно записано относительно квадратов давления, а уравнение (2) и условия (3)-(8) записаны относительно давлений в первой степени.

Линеаризацию уравнения (1) будем осуществлять на каждом временном слое. При отыскании решения на момент времени t -\- At нелинейные члены будем вычислять согласно полученному решению задачи на момент времени t. Тогда дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа и воды являются сопряженными, и их решение при соответствующих краевых условиях может быть получено на электрических сетках RC.

Для выполнения условия равенства вытесненного объема газа в пластовых условиях объему внедряющейся в залежь воды обе части уравнения (1) разделим на величину среднего давления р:

Рис. 63. Схема двумерной задачи с подвижной границей раздела газ-вода:

Г] - контур начальной границы газ - вода

hhi Pi dpi Hi p дх

kihi Pi dpi

атфх dpi

Введем коэффициенты пропорциональности между электриче-

скими и фильтрационными параметрами нри помощи следующих соотношений:

(10)

Нетрудно убедиться, что условия подобия протекания электрических и фильтрационных процессов записываются в виде:

- = 1- -==1 (Н)

Таким образом, пересчитывая (в итерационном цикле) электрические сопротивления между каждым i ж i -\- 1-м узлом и значения электрических емкостей в узлах области газоносности и перенабирая их, можно решить исходную задачу на электрической модели с сеткой RC.

После того как найдено поле давлений на момент времени t, отыскивается новое положение границы раздела газ-вода. Для этого находятся значения нормальных произвбдных для узловых точек, аппроксимирующих текущую границу раздела газ-вода. С использованием (8) вычисляются величины перемещения вдоль нормали каждой точки границы раздела газ-вода. Если за рассматриваемый момент времени At точки границы раздела газ-вода перемещаются менее чем на половину шага сеточной области, то при отыскании решения задачи на момент времени t -\- At граница раздела газ-вода занимает положение, соответствующее моменту времени t. В противном случае производится новая аппроксимация криволинейной границы раздела газ-вода сеточной границей.

Перед отысканием решения задачи на момент времени t At в качестве начального условия задается поле напряжений (давлений), полученное на момент времени t.

Изложенная методика требует большого объема вычислительных работ. Поэтому целесообразно при решении подобных задач на электрических моделях вспомогательные расчеты выполнять при помощи ЭВМ. Перспективным является использование «гибридных» вычислительных машин, создание специализированных электрических моделей для решения задач разработки газовых месторождений.

Необходимость развития пошаговых методов решения на сетке RC задач с подвижной границей раздела газ-вода вытекает не только из соображений учета общей депрессионной воронки и соответственно повышения точности решения. Эти методы исключают необходимость ограничения в отношении неубываемости добычи газа из месторождения во времени (такие ситуации возникают, например,

при создании и эксплуатации подземных газохранилищ в водоносных пластах).

В качестве примера приведем результаты расчетов на УСМ-1, выполненных по методике, изложенной в данном параграфе (применительно к случаю идеального газа).

Прямолинейный пласт дренируется галереей. При х = О (на галерее) задан постоянный во времени годовой отбор в размере 3% от запасов газа. При X = L (на границе водоносного пласта) поддерживается постоянное во времени давление. Начальная граница раздела газ-вода находится на расстоянии io от галереи.

Исходные данные, принятые в расчетах, следующие: L = 14 км; L„ = 1 км; 1 = = 10 м; а = 1; т- = = 0,1; А, = А, = 0,1 Д; Hi = 0,02 спз; Иг = 0,5 спз; р* = 10"° 1/(кгс/см*); р„ = 300 кгс/см»; ширина пласта - 1 км.

Результаты расчетов на УСМ-1 представлены в табл. 18.

Т а блиц а 18

Результаты расчетов на УСМ-1 задачи с подвижной границей раздела газ-вода

Показатели

Годы разработки

кгс/см-

Ринт кгс/см-

Рм,б

кгс/см*

278 282 283

262 265

247 249 250

2.32 236

219 223 225

206 211 215

195 200 205

184 189 193

175 180 185

165 170 175

157 162 170

149 154 160

142 147 151

135 140 143

129 134 140

Обозначения; - давление на эксплуатационной галерее; - среднее по газонасыщенной зоне пластовое давление, вычисляемое на основе результатов электромоделирования на каждом временном слое; Pj, б ~ среднее давление в области газоносности, вычисляемое с использованием уравнения материального баланса и данных о поступлении воды в залежь.

Из табл. 18 следует, что расхождение междуринти р. б составляет не более 5% на момент отбора из залежи 90% запасов газа.