Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

свойствами газа и если дебиты скважин не изменяются во времени. В этом случае величина добавочного сопротивления зависит от дебита скважины q [см. формулу (8)]. В условиях реального газа необходимость решения задачи по шагам вытекает еще из того, что

параметры газа (и пласта) зависят от переменных во времени давлений

Р и Рс-

При достаточно малом шаге по времени и монотонном изменении дебитов величину Лдоб для интервала времени [t, t + At] можно вычислять с использованием результатов решения задачи на момент времени t. Более точные результаты могут быть получены при проведении расчетов во втором приближении. Тогда при вычислении Лдб для интервала времени It, t + At] используются решение задачи на момент времени t и результаты решения задачи в первом приближении на момент времени t -\- At. При этом, например, Zcp вычисляется но значению давления, определенному но формуле

Рис. 44. К

«скользящей

пояснению идеи аппр ок симации

P{t)+Pc (t)

p{t + At) + pc{t + At)

§ 9. Расчеты по разработке газовой залежи на электрических моделях с учетом общей депрессионной воронки

При разработке месторождений природного газа образуется той или иной «глубины» общая депрессионная воронка. Это означает, что в каждый момент времени давление в пласте от точки к точке изменяется. Образование депрессионной воронки в процессе разработки Северо-Ставропольского месторождения показано на рис. 45.

При рассмотрении (в § 7) возможности применения электрических моделей для интегрирования дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газов вводилась новая временная переменная т. Ее введение (линеаризация уравнения) основывалось на допущении, что давление (в формулах 19 и 38 § 7) в каждый момент времени в любой точке пласта близко к среднему пластовому давлению по залежи на соответствующий момент времени. При наличии депрессионной воронки значительной «глубины» это допущение может приводить к ощутимым погрешностям.

Методы, основанные на введении временнбй переменной т, позволяют осуществлять непрерывный процесс моделирования на электроинтеграторах. Более точные методы решения на электрических моделях задач разработки газовых месторождений при газовом режиме предлагаются в работах П. М. Белаша, В. Я. Лядкина,

Н. г. Степанова и одного из авторов книги. Эти методы основаны на линеаризации исходной задачи на отдельных временных шагах.

Пусть требуется найти изменение во времени давления в пласте, в том числе и на забоях скважин при эксплуатации их с заданными

Внешний нонпн/р газоносности

19 IS на!)л. 5S 6Эна5л IS 158 78 56 2 70на5л 95 ПнаЬп -4-4-klitihh 4

внешний нон/лур газоносности

Рис. 45. Формирование общей депрессионной «воронки»:

I - 20/ХП 1957 г.; II - 15/V 1958 г.; III - 10/Х 1958 г.; IV - 25/ХП 1958 г.; V - 20/IV 1959 г.; VI - 10/VIII 1959 г; VII - 5/ХП 1959 г.; VIII - 20/111 1960 г.; IX - 20/VI 1960 г.; X- 15/IX 1960 г.; XI- 15/Ш 1961 г.; XII- 20/IX 1961 г.: 1 - линия распределения "•дфэф ""эф-эффективная пористость; -эффективная мощность на Северо-Ставропольоком месторождении

дебитами. В случае идеального газа задача сводится к решению уравнения

kh dpi дГ

kh Эр2

L Ц ду А

= 2amh

при следующих условиях:

Р = Рн = const; f = 0; 9/ = 9i(0. t = l, 2, . . ., n; 1 = 0, (X, ,)6Л Представим уравнение (1) следующим образом:

kh Йр2

ду L Ц

kh dpi

ду А

amh dp"-р dt

(2) (3)

(5) 145

Установим подобие между электрическими и фильтрационными параметрами при помощи следзоощих соотношений:

и = СрР;

С = С,

Хэ

ojnh

-м; R = C

hCtt; i = Cfi

(индекс «э» относится к электрическим параметрам).

Тогда условия подобия протекания электрических и фильтрационных процессов запишутся в виде:

CtMi

= 1;

2ратСр

= 1.

Излагаемый подход основывается на решении исходной задачи последовательно шаг за шагом по времени. Перед отысканием решения задачи в момент времени t + At предварительно пересчитываются электрические емкости по формуле

С = С„

Здесь за р принимаются значения давления в узловых точках, найденных на момент времени t (или соответственно э)-

Затем производится перенабор электрических емкостей. Для отыскания решения задачи на момент времени t -\- At в качестве начального условия задается распределение напряжений на сетке, полученное на момент времени t. Точность решения задачи возрастает при уточнении емкостей С согласно (8) в итерационном цикле на каждом временном слое.

При решении задач неустановившейся фильтрации газа по шагам могут быть применены и иные подходы.

Запишем уравнение (1) в виде:

kh др

дх J ду[ ц ду J

kh др

= amh

Введем коэффициенты пропорциональности при помощи следующих соотношений:

и = Срр;

Уэ khp

C = C,nOLmh, t, = Cit, iCq.

(10)

Если на каждом временном слое производить перенабор электрических сопротивлений, то можно получить подобие фильтрационных и электрических процессов на сетках RC. Тогда условия подобия протекания электрических и фильтрационных процессов записываются в виде:

CfMi

-1; (И)

СрРат

= 1.

(12)