Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

На рис. 39 дается зависимость изменения во времени квадрата забойного давления, построенная по данным табл. 9. Рассмотрение рис. 39 показывает, что примерно с момента времени в = 0,2 забойное давление изменяется практически по прямой линии. Это означает, как уже отмечалось, что при численном решении дифференциальных уравнений параболического типа можно значительно увеличивать шаг по времени без снижения точности результатов расчетов.

Для интегральной проверки точности решения используется уравнение материального баланса. Для рассматриваемого примера оно записывается в виде:

Относительно безразмерного давления в безразмерных дебита и времени уравнение (31) имеет вид:

р* (в) = 1-9*8. (32)

Из уравнения (32) следует, что величина q* в представляет собой долго отобранных запасов газа на момент времени в.

г и 6 8 10 tZ Ш IS Номера узловых точек по пространственной координате и

Рис. 38. Профили квадратов давления в разные моменты безразмерного времени для Q * = 0,01 [39]

Рис. 39. Изменение квадрата безразмерного забойного давления в функции безразмерного времени

Среднее давление по залежи в момент времени t (в) может быть вычислено также по формуле (так как Лк 3> Лс)

Он «с

ИЛИ соответственно в безразмерных переменных

(33)

р* = 2 jp»(u)e2«du.

(34)

Значения безразмерного давления р* =

Р Ра

на различных безразмерных

t дляслу

0,00001

0,00002

0,00003

0,00004

0,00005

0,00006

0,00025

0,0005

0,00075

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,036635

0,05

0,07327

0,15

0,25

0,75

1,25

1,75

2,5000 3,0000 3,5000 3,7500

0,9155 0,9021 0,8953 0,8906 0,8871 0,8843 0,8630 0,8528 0,8468 0,8425 0,8364 0,8321 0,8287 0,7959 0,7833 0,7799 0,7713 0,7634 0,7565 0,7499 0,7168 0,6832 0,6134 0,5770 0,5394 0,5001 0,4151 0,3157 0,1790 0,01172

0,9303 0,9172 0,9105 0,9059 0,9025 0,8997 0,8788 0,8687 0,8628 0,8586 0,8527 0,8485 0,8451 0,8130 0,8007 0,7973 0,7889 0,7812 0,7745 0,7680 0,7358 0,7030 0,6354 0,6004 0,5643 0,5269 0,4470 0,3565 0,2439 0,1662

0,9448 0,9321 0,9254 0,9210 0,9176 0,9149 0,8943 0,8844 0,8786 0,8745 0,8687 0,8645 0,8612 0,8297 0,8177 0,8144 0,8061 0,7986 0,7920 0,7857 0,7542 0,7223 0,6567 0,6228 0,5881 0,5523 0,4768 0,3932 0,2949 0,2347

0,9587 0,9466 0,9401 0,9357 0,9324 0,9297 0,9095 0,8998 0,8941 0,8901 0,8843 0,8802 0,8771 0,8461 0,8343 0,8311 0,8230 0,8156 0,8092 0,8030 0,7722 0,7411 0,6773 0,6445 0,6110 0,5767 0,5047 0,4267 0,3383 0,2873

0,9718 0,9606 0,9544 0,9502 0,9469 0,9443 0,9245 0,9149 0,9093 0,9054 0,8997 0,8957 0,8926 0,8622 0,8506 0,8475 0,8395 0,8323 0,8260 0,8199 0,7898 0,7594 0,6973 0,6655 0,6331 0,6000 0,5313 0,4578 0,3767 0,3317

0,9832 0,9739 0,9682 0,9642 0,9611 0,9585 0,9392 0,9298 0,9243 0,9204 0,9149 0,9109 0,9078 0,8780 0,8666 0,8635 0,8557 0,8486 0,8424 0,8365 0,8070 0,7772 0,7167 0,6858 0,65440,6225 0,5565 0,4868 0,4116 0,3708

0,9921 0,9856 0,9809 0,9773 0,9745 0,9721 0,9536 0,9444 0,9390 0,9352 0,9297 0,9258 0,9228 0,8935 0,8823 0,8793 0,8716 0,8647 0,8586 0,8527 0,8238 0,7947 0,7356 0,7056 0,6751 0,6442 0,5807 0,5143 0,4437 0,4062

0,9975 0,9942 0,9912 0,9886 0,9864 0,9844 0,9674 0,9586 0,9534 0,9496 0,9443 0,9405 0,9376 0,9087 0,8977 0,8948 0,8873 0,8804 0,8744 0,8687 0,8403 0,8118 0,7541 0,7248 0,6951 0,6652 0,6039 0,5403 0,4737 0,4387

Таким образом, если на некоторый момент времени 0 распределение давления в пласте представляется как р* = р* {и), то по формуле (34) численно можно найти значение интеграла, т. е. соответствующее средневзвешенное по газонасыщенному объему норового пространства пластовое давление. Сопоставление средневзвешенных величин пластовых давлений, вычисленных по формулам (32) и (34), дает в общем (интегральное) представление о величине ошибки получаемого решения.

Использование идеи интегральной оценки, например, точности численного метода важно при решении многомерных фильтрационных задач, когда отсутствуют точные решения соответствующих двумерных или трехмерных задач. Однако важным является и сопоставление результатов решения на ЭВМ задач, имеющих точное решение даже для одномерного фильтрационного потока.

В некоторых случаях способ учета нелинейности исходного дифференциального уравнения оказывает значительное влияние на точность получаемого ре-

Таблица 9

расстояниях г* = от оси скважины в моменты безразмерного времени

чая55-= 5000, 9* =0,1 tic

0,9996

0,9987

0,9976

0,9964

0,9951

0,9940

0,9804

0,9723

0,9673

0,9637

0,9586

0,9549

0,9520

0,9236

0,9129

0,9100

0,9026

0,8959

0,8900

0,8844

0,8565

0,8286

0,7721

0,7435

0,7146

0,6855

0,6262

0,5652

0,5018

0,4690

1,0000

0,9999

0,9997

0,9995

0,9992

0,9989

0,9913

0,9847

0,9803

0,9770

0,9722

0,9687

0,9659

0,9383

0,9278

0,9243

0,9177

0,9111

0,9053

0,8998

0,8724

0,8451

0,7896

0,7617

0,7336

0,7052

0,6478

0,5890

0,5285

0,4974

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9980

0,9943

0,9912

0,9886

0,9846

0,9815

0,9791

0,9524

0,9424

0,9396

0,9325

0,9260

0,9203

0,9149

0,8880

0,8611

0,8068

0,7795

0,7521

0,7244

0,6686

0,6118

0,5538

0,5242

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9999

0,9992

0,9980

0,9967

0,9943

0,9922

0,9903

0,9659

0,9567

0,9539

0,9470

0,9406

0,9351

0,9297

0,9033

0,8768

0,8236

0,7969

0,7700

0,7431

0,6888

0,6338

0,5780

0,5497

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9999

0,9997

0,9992

0,9984

0,9976

0,9781

0,9704

0,9676

0,9612

0,9549

0,9494

0,9442

0,9181

0,8921

0,8399

0,8137

0,7874

0,7611

0,7081

0,6548

0,6009

0,5738

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9999

0,9999

0,9883

0,9830

0,9801

0,9745

0,9686

0,9632

0,9580

0,9324

0,9068

0,8554

0,8297

0,8040

0,7782

0,7265

0,6746

0,6224

0,5962

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9953

0,9930

0,9902

0,9863

0,9808

0,9757

0,9706

0,9453

0,9200

0,8695

0,8442

0,8189

0,7936

0,7429

0,6923

0,6415

0,6161

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,9987

0.9984

0,9962

0,9944

0,9896

0,9847

0,9797

0,9547

0,9296

0,8796

0,8546

0,8297

0,8047

0,7548

0,7049

0,6552

0,6303

1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9990

0,9970

шения. В рассмотренном примере интегрирования нелинейного уравнения (16) нелинейный член вычислялся для временного слоя / + 1 с использованием значений давлений в i-x точках в ]-ж момент времени. Для более точного учета нелинейности необходимо итерировать нелинейные члены на каждом временнбм слое следующим образом. Первым приближением является такое, когда нелинейные члены на / + 1-м слое принимаются (или вычисляются) по данным решения на /-м временнбм слое. Затем определяется приближенное решение на / + 1-м временнбм слое. Во втором приближении для вычисления нелинейных членов используется решение, полученное на / -f 1-м слое. С уточненными значениями нелинейных членов вновь отыскивается решение на / -f- 1-й момент времени и т. д. Итерационный процесс проводится до тех пор, пока не будет вы-

полняться неравенство

(Ч4-1) (S) Pi, i*l - Pi, ! + 1