Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

При помощи метода электрогидродинамической аналогии можно решать задачи подземной газогидродинамики нри сложных начальном и граничных условиях. Решение задач на электрических моделях осуществляется достаточно просто и с большой наглядностью. При использовании электроинтеграторов можно проследить шаг за шагом весь процесс разработки месторождения. Не представляет труда в процессе расчетов на любом временнбм слое вносить изменения, коррективы, новые данные и т. д. К недостаткам метода электроаналогий можно отнести некоторую погрешность в получаемых решениях (в основном из-за невозможности точной аппроксимации карт yiikh и неточностей замеров и задания начальных и гра-

ничных условий). Процесс решения задач на электрических моделях трудоемок и требует значительного машинного времени. Для облегчения расчетов на электрических моделях вспомогательные задачи решаются с использованием ЭВМ. Перспективным является объединение электрической модели с ЭВМ в единый комплекс.

Перейдем к рассмотрению вопроса об использовании метода электрогидродинамической аналогии в расчетах но нестационарной фильтрации идеального и реального газов в неоднородных пластах при произвольном расположении скважин.

Пусть требуется определить изменение во времени забойных и пластовых давлений при разработке газовой залежи в условиях газового режима и при поддержании постоянных во времени дебитов скважин Qi. Следовательно, необходимо найти решение дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в неоднородном по коллекторским свойствам пласте:

к{х, y)h(x. у) dpi

j 9 [ к(х, y)h{x, у) Jp2

х дх ду L ц ду J

а {X, у) т {X. у) h (х,у) др р dt

(15)

при следующих условиях:

f = 0, р = р (ж, £/) = ;>„ = const, (х, y)eG; (16)

l(,,ApL.,s==const: (X, y)es, (17)

i = l, 2, .. ., n;

= 0, {X, у)еГ. (18)

Здесь G - область газоносности; - нормаль к контуру i-й скважины Sf, I2 - нормаль к внешней границе газоносного пласта Г; п - число газовых скважин; условие {х, у) означает, что х я у принадлежат области G.

Начальное условие (16) означает, что в начальный момент времени {t = 0) пласт находился в невозмущенном состоянии, т. е. давление в каждой точке пласта равнялось начальному давлению р.

Граничное условие (17) показывает, что скважины эксплуатируются при постоянных во времени дебитах, приведенных к и Т„„. Граничное условие (18) характеризует газовый режим и указывает на непроницаемость внешней границы Г пласта.

Аналитическое решение задачи (15)-(18) связано со значительными математическими трудностями. Ввиду того что неустановившаяся фильтрация газов в пористой среде описывается дифференциальными уравнениями параболического типа, исследователи стремились использовать метод электроаналогий применительно к расчетам по разработке месторождений природного газа. Однако вследствие нелинейности исходных дифференциальных уравнений значительное время не удавалось предложить приемлемую методику использования возможностей аналоговых машин.

Г, Юс-кгс/см 50

40 30

20 10

о 6,17 12,34 18,5124,68 30,85 37,02 43,19 43.36 55,53 61,70

t,10c

Рис. 41. Зависимость т = т (*)

Впервые процесс неустановившейся фильтрации идеального газа удалось смоделировать П. М. Белашу на электроинтеграторе при линеаризации уравнения Л. С. Лейбензона на каждом временном слое. Однако при этом требуется значительный объем вычислительной работы.

Введение, согласно Л. С. Лейбензону [42], новой временнбй переменной т

x=\pdt + C ълж x=\pdt (19)

позволило п. М. Белашу, А. Л. Гофлину, А, М. Кирилечеву, Н. Г. Степанову, Ю. В. Фрумсону, Э. Чен-Син, И. В. Шипкову на разной основе и почти одновременно свести нелинейное дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации идеального газа (15) к линейному (линеаризованному) уравнению

к{х, y)h(x, у) дх L И.

дх ду

= а{х, у)т{х, y)h{x, у)

к(х, y)h(x, у) dpi

dpi ду J

(20)

Физический смысл введения новой временной переменной, согласно (19), означает введение нового масштаба времени. В формуле (19) давление р принимается независимым от координат и предлагается заменять его средневзвешенным пластовым давлением.

Таким образом, в условиях газового режима, задаваясь изменением среднего пластового давления (при помощи уравнения материального баланса), не представляет труда путем численного или графического интегрирования найти зависимость х = т: {t). Эта зависимость имеет вид, приведенный на рис. 41. Убедимся, что это так.

Пусть отбор из месторождения постоянен во времени. Тогда

и для т имеем

2аЙ„

В результате решения на электроинтеграторе уравнения (20) получаются показатели разработки газового месторождения в функции новой временнбй неременной т. Использование зависимости т = = x (t) позволяет вновь перейти к реальному времени t. Если условия по скважинам принимаются зависимыми от времени t, то при решении задачи эти условия задаются в функции временнбй переменной т. Для перехода от времени t кх также используется зависимость т = т (t).

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, введем коэффициенты пропорциональности согласно следующим соотношениям:

и = С,р; (21)

t, = Ctx; (22)

-н-; (23)

" = М; (24)

С = Cmamh. (25)

При подстановке выражений (21)-(25) в уравнение (2) получаем, что для достижения подобия процессов фильтрации газа в пористой среде и электрических процессов в сетках из сопротивлений и емкостей должно выполняться условие

= (26)

Расход газа q вдоль оси х через элементарный объем h dx dy, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре.

будет

р к dp , J kh Др2 q = --------f-hdy---7г-. (27)

Рат Ц dx " Ц 2рат