Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

на временнбм слое в = (А + 1) т и

Pj+l,} Pj,} Pj, j Pj-l, j

i +J , i Ддг(Дх. + Дгг-1) i-i. i Дх,-1(Да:, + Дх;-1)

i, ;4 J. АУ1{АУ1+Ау1-1) ""i, Дг/м (Д1 + ДУ/.1)

-iy.-./ 2T (10)

на временнбм слое в = (ft + 2) т.

В уравнениях (9), (10) введены обозначения М = kh/ц, N = р*А. Индексом i нумеруются узловые точки по строкам сеточной области, индексом ; - по столбцам сеточной области. Шаг по оси времени т (2т = At), шаг по координате х между i-й и (г -Ь 1)-й узловыми точками Axi, между (г - 1)-й и i-й точками Дг,., и т. д. Аналогичным образом обозначены величины шагов по оси у. На рис. 73 приведена сеточная область, аппроксимирующая водонапорный бассейн нижнемеловых отложений Западного Предкавказья, рассмотренный в работах [3, 40].

При аппроксимации исходной области сеточной областью каждая левая узловая точка сеточной области имеет нумерацию по оси г i = О, кансдая «нижняя» узловая точка по оси у по индексу / также нумеруется нулем.

Согласно рис. 73 и условиям (5), получаем следующие соотношения:

P*o.i = Pli PUj = Pn.y / = 0, 1. 2, . . . (И)

-Г, 0 = Pll Pi. m-l = Pi. m-. = 0, 1, 2. . . . (12)

Здесь лит - крайние узловые точки по i и / в каждой строке и столбце сеточной области соответственно.

Перед тем как найти решение задачи на новом временнбм слое, по формуле (8) вычисляются граничные условия на контурах месторождений.

Системы алгебраических уравнений (9) и (10) (для каждого столбца или строки сеточной области) имеют трехдиагональную матрицу, поэтому для численного их решения может быть использован метод прогонки.

Прогоночные коэффициенты при прогонке вдоль оси х вычисляются по формулам

; Bi = . (13)

Здесь

ai = Mi,i-\-Mi.i, f, pi = M,-,/-fMi.i,/-(-g(l-,-.i)(A 2,y + .U,-i, j) + (Ax!.i + Axi.2)Axi i ,

~Г-Л<-1,/ 1

(Ax(-i-f-Aa; 2) Aa;,--i

---1-1 +Ay,-L-Wl-(-l- +

При выводе прогоночных коэффициентов использованы очевидные соотношения

Условия (И) дают значения прогоночных коэффициентов

Ai = U Bi = 0.

Такими же будут прогоночные коэффициенты, когда вычисление коэффициентов начинается от узловых точек, аппроксимирующих фильтрационный экран (см. рис. 73).

Условие (.3) приводит к следующим значениям прогоночных коэффициентов: Ai = О, Bi = Po,i = Рп (Рр)- Такой же вид имеют прогоночные коэффициенты для аппроксимирующих контуры месторонодений узловых точек справа.

По известным величинам прогоночных коэффициентов давление в каждой узловой точке определяется по рекуррентной формуле

Если горизонтальная строчка, на которой вычисляются давления, имеет справа условие непроницаемости, то вычисление давлений начинается со значения Рп-,х/> причем с учетом (11)

D* .--ЁИ-

Если горизонтальная строчка заканчивается (прерывается) узловой точкой на контуре месторождения, то вычисление давлений начинается со значения рл-1,/. При этом

Pn-lJ = A„Pn,j + Bn-

Узловая точка на контуре месторождения имеет индексы п и /.

Проведя в указанной последовательности расчеты, получаем промежуточное решение задачи на временном слое t -Ь т. После прогонки по оси у получаемое решение на слое t + 2х является истинным.

Нетрудно видеть, что прогоночные коэффициенты по оси у записываются в впде:

Здесь

Pl = Mi,,+M!.i-i + l={i-Ai.i)(Mi,j.2 + Mi,i.i) +

(Ду/-1 + Ау/-а)Ау/-1 Г A/ui,/-i + M../-i ,»k+i „.h+i4. --Axi.i + Axi-L Ах,- Pi.}-i) +

Запись граничных условий и порядок расчета давлений аналогичны рассмотренным при прогонке по оси х.

По полученному полю давлений на временнбм слое t + 2т определяются дебиты воды, поступающей в газовые залежи. В связи с тем, что аппроксимация контуров месторождений производится узловыми точками сеточной области, производные от приведенного давления по нормали заменяются соответственно производными по оси X плп у.

По полю давлений в водносном пласте в момент времени t + 2т вычисление производных по осп X или у производится по формулам

-1.5р*, + 2р*, ,-0.5р>,,, x=xi Дх •

ж=х,. Дх

V=ll,

Знак «плюс», например в первом уравнении, ставится при вычислении производной на контуре месторождения по узловым точкам справа от контура, знак «минус» - по узловым точкам слева от контура (ось х направлена слева направо).

Вычислив производные по х и у в узловых точках контура месторождения, по формулам (7), (8) определяют граничное условие для месторождения на следующий момент времени. Граничные условия для следующего момента времени устанавливаются по всем месторождениям. Полученные граничные условия на контурах месторождений позволяют «продвинуться» по оси времевш еще на 2т и т. д.

Приведем некоторые результаты расчета на ЭВМ разработки группы газовых месторождений, приуроченных к единой пластовой водонапорной системе. Исходные геолого-промысловые данные для расчетов приняты согласно работе [3], Расчеты приведены для случая, когда все месторождения разрабатываются при одинаковых темпах отбора газа в 5% от начальных запасов. В качестве начального условия принято распределение давления в водоносной пласте на 1/1 1962 г. [3].

Использованные в расчетах зависимости величин - от давления р по месторождениям аппроксимировались одномерными полиномами методом наименьших квадратов. Оказалось, что полиномы третьей степени хорошо аппроксимируют данные зависимости (погрешность не превосходит 1%). Например, для

Майкопского месторождеш1я зависимость р= / записывается в виде:

р = 1,00054 -5--0,00136 (-y-f 0.3208 • Ю"» {~У •

Для других месторождений полиномы различаются лишь значениями коэффициентов.

Аналогичным образом осуществлена аппроксимация зависимости величины противодавления столба воды, поступившей в газовую залежь (в кгс/см*), от обводняющегося объема порового пространства.

На приведенном выше рис. 73 представлена сеточная область, которой была аппроксимирована водонапорная система в нижнемеловых отложениях Западного Предкавказья с девятью газоконденсатными месторождениями при 1фове-дении расчетов на ЭВМ.

В табл. 23 показаны некоторые результаты расчетов на ЭВМ. Для каждого месторождения на каждом году его разработки в этой таблице приведены по три цифры. Первая цифра - величина пластового давления, полученная в результате расчетов на ЭВМ. Вторая цифра - разница Рэвм~ Лшт (эвм -