Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

пластового давления в залежи, то воспользуемся методом последовательных приближений.

В первом приближении принимаем, что давление в залежи изменяется так, как оно изменялось бы при газовом режиме. Тогда по уравнению материального баланса для залежи в случае газового режима

определяется зависимость

P = p(t). (10)

Пусть требуется определить суммарное количество воды, которое поступит в залежь к моменту времени t. Интервал времени t разбивается на п одинаковых интервалов, и зависимость (10) аппроксимируется ступенчатой зависимостью (рис. 54). Тогда, согласно принципу сзшерпозиции, суммарное количество воды, которое поступит в залежь к моменту времени t, определится формулой

(О = [ АРо (Ь) + APi (f о - f о J -f

Рис. 54. Аппроксимация зависимости изменения во времени давления ва стенке укрупненной скважины ступенчатой зависимостью

Н.вК

+ ApQ (fo - fo) -f. . . + Ap„.,Q (fo - fo„.i)].

(11)

Здесь перепады давлений Apo, Api, Ap, • . . определяют приток воды в течение времени t, {t - f), {t - 2)» • • • соответственно (см. рис. 54);

"яГ

fo -fo„ i =

xAt

Определив no графику на рис. 54 значения перепадов давлений Аро, Api, Др2) • • ., вычислив аргументы функции Q и значения самих функций по соответствующей таблице [35], по формуле (11) находим значение Qb (t). Проведя аналогичные расчеты для других

моментов времени, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь:

<?в = <?в(0-

Тогда по уравнению материального баланса

2 (р) / aQ„p„

аОн-(?в (t)

(12)

(13)

определяется зависимость изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме

P = p{t).

(14)

При вычислении зависимости (14) темп изменения пластового давления был задан, как при газовом режиме. Следовательно, зависимость (10) характеризует заниженные (против истинных) пластовые давления. Поэтому количество поступающей в газовую залежь воды.

Рис. 55. Зависимости изменения во времени завышенных р* и заниженных р- средних пластовых давлений в залежи

Рис. 56. Пример расходящегося процесса при расчете поступления в залежь подошвенной воды

определенное с использованием формулы (И), будет завышенным, и зависимость (14), вычисляемая по формуле (13), - также завышенной (рис. 55). В результате расчетов ползп1ается «вилка», в пределах которой находится искомый закон изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме.

Во втором приближении принимается, что поступление воды в газовую залежь определяется найденной зависимостью

P = p4t). (15)

Тогда данная зависимость аппроксимируется ступенчатой зависимостью. В описанной последовательности проводятся расчеты с использованием перепадов давлений, получаемых при аппроксимации

1 Специальными исследованиями показана возможность широкого использования данного уравнения при проведении газогидродинамических расчетов

(для условий водонапорного режима) [71]. 178

зависимости (15) ступенчатой зависимостью. В результате получаются заниженные [но более точные, чем в случае зависимости (10)1 значения среднего пластового давления:

p- = p-{t). (16)

В следующем приближении расчеты проводятся с использованием (16) и т. д. до совпадения результатов расчетов в последнем и предпоследнем приближениях иди до получения узкой «вилки»,

позволяющей принять р [t) = {р- {t) -\-{t)).

В результате расчетов определяются искомые зависимости: Qb = = Qb (О и р = р {t). Об определении иных показателей разработки сказано в предыдущем параграфе.

В ряде случаев описанный процесс последовательных приближений является расходящимся. Это объясняется тем, что принимаемое первое приближение может оказаться грубым, т. е. приводит к чрезмерным (но сравнению с реальными) темпам поступления воды в залежь. На рис. 56 линией 1 условно изображена исходная зависимость р = р {t), задаваемая в первом приближении. В результате расчетов с использованием данной зависимости получена линия 3, т. е. дальнейшие расчеты оказываются невозможными.

Для того чтобы процесс последовательных приближений не оказался расходящимся, в качестве первого приближения задается произвольная зависимость 2, располагающаяся выше зависимости 1, и сужение «вилки» начинается с зависимости 2. При этом зависимость 2 может оказаться заниженной или завышенной. Сходимость результатов расчетов в последующих приближениях является необходимым и достаточным условием получения искомого решения задачи. Могут встретиться случаи, когда в результате расчетов с использованием зависимости 2, например, до некоторого момента времени получаются завышенные, а затем заниженные (по сравнению с зависимостью 2) давления. Дальнейший процесс последовательных приближений осуществляется аналогично рассмотренному. Принятие вычисленной зависимости р - р {t) ъ качестве исходной приводит к соответствующим поинтервальным заниженным значениям среднего пластового давления и т. д. [3].

Сказанное поясним следующим примером. Пусть требуется определить зависимость изменения во времени среднего пластового давления в залежи в условиях водонапорного режима и размещения скважин по равномерной сетке на площади газоносности. Исходные данные такие же, как в задаче § 1 предыдущей главы. Водоносный пласт принят бесконечным по протяженности. Значение коэффициента проницаемости водоносного пласта А; = 1 Д. Дополнительные исходные данные: а= 0,8; х= 12,75-10* см7с; Дз = 13,2 км; = = 0,45 спз. При расчетах среднего пластового давления газ принят идеальным. Результаты расчетов представлены в табл. 16 и на рис. 57.

Линия 1 на рис. 57 характеризует темп изменения среднего пластового давления в залежи при газовом режиме. Данная зависимость использована в расчетах первого приближения. Рассчитанные на ее основе величины суммарного поступления воды в залежь приведены в первой строке табл. 16.