Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

в эксплуатацию с постоянным во времени дебитом. Тогда требуется найти решение дифференциального уравнения

1 др dip

X * dt

прп следующих условиях:

е = 0, р = Рн = const;

Р=Рю

= const;

= к. Р = Рн-

= 0,

(2) (3) (4а)

(46)

(4в)

Условие (3) - граничное условие на скважине - показывает, что скважина эксплуатируется с постоянным во времени дебитом воды q. Остальные пояснения предыдущего параграфа к задаче (1)-(4) остаются здесь в силе.

Решение задачи (1)-(3) при одном из условий (4а), (46) или (4в) записывается в виде [96]:

P{Rs, t)=P.-P{io).

Выражение для функции Р (fo) зависит от типа условия на внешней границе водоносного пласта.

Функция (fo) в случае, например, бесконечного по протяженности пласта определяется уравнением

Piio):

«3

-t„:

Рис. 59. Аппроксимация зависимости изменения во времени дебита поступающей в залежь воды ступенчатой зависимостью

) du

{I I И Yi - функции Бесселя соответственно первого и второго рода первого порядка).

Расчеты изменения во времени давления на стенке укрупненной скважины но формуле (5) с учетом выражения для функции Р (fo) типа (6) громоздки. С целью облегчения расчетов функции Р (fo)

для рассматриваемых условий на внешней границе водоносного пласта протабулированы, их можно найти в работах [35, 96].

Получению упрощенных, но достаточно точных формул для определения изменения во времени давления на забое укрупненной скважины, пущенной в эксплуатацию с постоянным или переменным во времени дебитом, посвящены исследования Ю. П. Борисова, В. Е. Влюшина, О. Н. Харина и В. Н. Щелкачева. В принципе полученные этими авторами формулы также могут использоваться при расчетах продвижения воды в газовые залежи.

При разработке месторождений природных газов в условиях водонапорного режима дебит поступающей в залежь воды изменяется во времени. На рис. 59 приведена примерная зависимость изменения во времени дебита воды и аппроксимация этой зависимости ступенчатой линией.

Учитывая принцип суперпозиции, формулу (5) и проведенную аппроксимацию зависимости = 9в (О Для вычисления давления на стенке укрупненной скважины запишем следующую формулу:

Здесь fo - fOj-j = да согласно рис.59, </ 1=Лг (/ -1);

принимается, что *о = о, abi = 9вх-

Из рис. 59 получаем следующее очевидное рекуррентное соотношение для дебита воды, поступающей в залежь, в момент времени tji

?в/ = 9ву-1 + д7в/. (8)

Здесь принимается 5во = о-

Будем теперь считать, что показатели разработки на момент времени t - Л< известны. Тогда для количества воды, поступившей в залежь к моменту времени t, с учетом (8) можно записать

(О = QAt- до+[д. {t - At)+ддв {t)]At, (9)

а уравнение материального баланса представляется в виде:

p(t)==-надн-Рат9доб(0- ,щ

aQH-(?b («-а<)-[?в и-ао + ддв (01 а*

Здесь в обозначениях принято

ддвп = д?в СО-Давление на стенке укрупненной скважины равно сумме среднего пластового давления в газовой залежи и противодавления столба воды, поступившей в залежь ко времени t:

р(/?з, 0 = p(0 + PbJ/b(0 (11)

или, с учетом (7) и (10) имеем

= -Pн«н-PaтQдoб(0-+p,y{t), (12)

«йн-«?в(*-Д0-19в(*-Д0+А9в(0] дг

аЙн-<?в(<-Д0-[9в(<-Д«) + Агв(01Д«

Отсюда, решая квадратное уравнение (13) относительно Ад, (О,

получаем

A.« = +/(i) (14)

Здесь

t=р„ Af+L р (fо - fо„.,) -2 - Vi) - pbJ/:w;

L = aQ„-Q(t-At)-{t - At) At; d-p„aQ„-;)„(?доб(0;

PbJ/ (f) исчисляется в кгс/см*.

При проведении расчетов по рекуррентной формуле (14) необходимо иметь в виду следуюш;ее. В формулу (14) входит величина РвУ, соответствующая моменту времени t. Однако количество воды, поступившей в залежь ко времени t, неизвестно и, следовательно, неизвестна величина Рву. Эту величину в момент времени t = tn с высокой степенью точности можно принять равной величине РвУ в момент времени f„. i. Тогда по формуле (14) вычисляется Адв (0. по формуле (9) - значение суммарного количества воды (t), поступающей в залежь ко времени t; по формуле (10) определяется среднее пластовое давление в момент времени t.

До решения задачи, используя структурную карту, карты равных значений коэффициента газонасыщенной пористости и эффективной мощности, определяют зависимость у = f (aQ). Для этого залежь