Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Таким образом, момент всех внешних сил относительно оси вращения сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса Мр.к на протекающую через него жидкость, т. е.

2М = Мр. (2.39)

В то же время известно, что мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом насоса, равна произведению Мр.ксо. С другой стороны, та же мощность определяется подачей Q и напором Ят. Следовательно, всегда должно соблюдаться равенство

p.KUi = PQ,; (2.40)

здесь Ят - напор, создаваемый рабочим колесом насоса. Поскольку зависимость (2.40) написана без учета каких-либо потерь энергии, то напор Ят называют также теоретическим.

Преобразуя уравнение (2.38) с учетом выражений (2.39) и (2.40), получаем:

/ -Do Di \

©pQ "2 cos аз - Ui --cos ai =9gQH.

Так как ©=- = 1 и со -=2 [см. формулу (2.20)], где и 12 -

переносные скорости движения в рассматриваемых сечениях на входе в рабочее колесо и на выходе из него, разделив обе части уравнения на pQ окончательно получим:

Я, = "--"os а.-и,у, cos а,

Зависимость (2.41) была впервые выведена в середине XVIII в. выдающимся математиком и механиком, членом Петербургской академии наук Леонардом Эйлером (1707-1783). Она называется уравнением Эйлера или основным уравнением лопастного насоса.

Анализ основного уравнения позволяет установить, что напор центро-жного насоса тем больше, чем больше переносная скорость а2,на выходе из рабочего колеса. Это, в свою очередь, указывает на две принципиально различные возможности повышения напора: путем увеличения выходного диаметра рабочего колеса D2 или за счет увеличения частоты вращения п.

Повышение напора может быть также достигнуто уменьшением угла а2. Теоретически произведение U2 V2 cosa2 имеет максимум при 02=0, однако практически [см. уравнение (2.22)] это означает прекращение подачи. Поэтому при конструировании рабочих колес центробежных насосов обычно принимают а2 = 8 ... 12°.

При неизменных параметрах потока на выходе из рабочего колеса напор насоса, согласно основному уравнению, достигает максимума при . условии

Ui cos ai = О, (2.42)

что практически означает cos ai = 0 или ai = 90°.

Из параллелограмм скоростей (см. рис. 2.4) видно, что вектор абсолютной скорости жидкости vi в этом случае должен быть направлен по радиусу, поэтому условие (2.42) обычно называют условием радиального входа.

Поскольку при ai = 90° проекция абсолютной скорости на направление переносной скорости равна нулю (oiu=0), то условие радиального входа также означает, что жидкость подводится к рабочему колесу без предварительного закручивания. Уравнение Эйлера при этом принимает вид:

и» Ug cos аг

Ят =-- . (2.43)

Применительно к осевым насосам, имея в виду, что на любом радиусе переносные скорости на входе и выходе одинаковы {ui = U2 = u), можно написать:

U (2 cos Оз - Ui cos Oi) и {V2a - a)

Уравнение (2.44) показывает, что теоретический напор осевого насоса пропорционален произведению окружной скорости вращения и разности составляющих абсолютной скорости потока в направлении переносного движения.

При отсутствии предварительного закручивания жидкость поступает в межлопастные каналы колеса в осевом направлении, следовательно,

vi cos ai = tJi u = 0.

В этом случае основное уравнение осевого насоса имеет вид:

Н,"-. (2.45)

Часто основное уравнение лопастного насоса представляют и в другой форме. Умножим и разделим правую часть выражения (2.38) на 2я. Тогда с учетом формулы (2.39) имеем:

2 Ог \

2 я Uo - cos аа - 2 я Ui - cos ai

Как известно из гидравлики, величина 2nv-~ cosa определяет циркуляцию скорости Г на окружности диаметро.м В результате приходим к выражениям:

= (2.46)

Я, = - (Га-Л). (2.47)

-Наибольший напор создается рабочим колесом тогда, когда имеется наибольшая величина разности Гг--Гь т. е. воздействие рабочего колеса на поток создаетнаибольшее изменение циркуляции жидкости.

Все формы уравнения Эйлера являются фундаментальной основой теории лопастных насосов и имеют огромное практическое значение, так как позволяют установить связь между энергетическими показателями машины и условиями движения жидкости через рабочее колесо.

§ 10. ВЛИЯНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ХАРАКТЕРА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ НАСОСА НА ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА

В предыдущих параграфах были рассмотрены идеализированные схемы движения жидкости в межлопастных каналах рабочих колес центробежных и осевых насосов, позволившие получить ряд важных зависимостей и, в частности, определить теоретический напор в.функции . от кинематических параметров потока. Однако на практике напор, развиваемый насосом, значительно меньше теоретического, что объясняется главным образом отличием действительной формы движения реальной жидкости от плоской картины потенциального течения.

Предположение о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопастей в применении к рабочему колесу центробежного насоса означает, что поток в межлопастных каналах является осесимметричным (рис. 2.5, а) и относительная скорость, которая определяется уравнением неразрывности для каждой точки рассматриваемого цилиндрическо-

Рис. 2.5. Движение жидкости в рабояем кол-есе центробежного насоса

ГО сечения, оказывается направленной по касательной к поверхности лопасти.

Действительное распределение относительных скоростей в каналах рабочего колеса конечных размеров не может быть осе-сймметричным из-за наличия силового взаимодействия между лопастью и потоком. Для передачи энергии жидкости необходимо, чтобы давление на рабочих (выпуклых) поверхностях лопастей было больше, чем на тыльных, а это возможно лишь в том случае, если относительные скорости с рабочей стороны лопастей меньше, чем с тыльной (рис. 2.5, б). Таким образом, при конечном числе лопастей рабочего колеса не все частицы жидкости получают одинаковое приращение энергии. Вызванное этим обстоятельством понижение напора учитывается введением поправочного коэффициента k к значению абсолютной скорости на выходе из колеса. Для предварительного определения коэффициента k в литературе приводится ряд полуэмпирических формул. Однако уточненные его значения могут быть получены лишь экспериментальным путем. Обычно при числе лопастей рабочего колеса z=6... 12 величина k изменяется от 0,75 до 0,9.

Аналогичная неравномерность распределения скоростей и давлений существует и в межлопастных каналах рабочих колес осевых насосов. Степень этой неравномерности и вызываемое ею снижение напора зависят от густоты решетки профилей и учитываются таким же поправочным коэффициентом.

Другой причиной уменьшения напора по сравнению с его значением, подсчитанным по уравнению Эйлера, являются гидравлические потери, неизбежно сопутствующие течению реальной жидкости через рабочее колесо насоса. Помимо обычных потерь на трение по длине и на преодоление местных сопротивлений (вход в колесо, поворот, выход из колеса и т. п.) движение реальной жидкости в межлопастных каналах и обтекание лопастей связано с образованием пограничного слоя, утолщение которого в зоне местных диффузорных явлений может существенно изменить кинематику действительного потока по сравнению с обтеканием тех же профилей идеальной жидкостью. Сложный закон изменения относительной скорости по поверхности лопасти приводит к образованию участков,, где относительная скорость уменьшается и кинетическая энер-• гия потока переходит в энергию давления. Эти участки контура лопасти чрезвычайно опасны с точки зрения возможности отрыва потока. Частицы жидкости в пограничном слое, обладая меньшей кинетической энер гией, не способны проникнуть внутрь области, в которой давление возрастает вследствие динамики основного потока, и затормаживаются, ЧТО приводит к отрыву потока от поверхности лопасти. В этом случае потери энергии резко возрастают.

Уменьшение теоретического напора вследствие гидравлических потерь оценивается, как уже говорилось ранее (см, §7), введением гидравлического КПД -пг, который в каждом конкретном случае может быть определен лишь экспериментальным путем.

С учетом особенностей действительного характера течения реальной