Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

жидкости в рабочем колесе насоса основное уравнение для условий радиального входа принимает вид:

uvcosa, (2.48)

где Я - напор насоса при конечном числе лопастей.

В заключение необходимо отметить, что, несмотря на значительное отличие действительной формы движения реальной жидкости в межлопастных каналах рабочих колес лопастных насосов от идеализированных схем, исключительная простота расчетов с последующей поправкой на конечное число лопастей "делает их и в настоящее время наиболее распространенными применительно к густым решеткам.

§ 11. ПОДОБИЕ НАСОСОВ. ФОРМУЛЫ ПЕРЕСЧЕТА И КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ

Сложный характер движения перекачиваемой жидкости в рабочих органах лопастных насосов приводит к тому, что задача создания современных высокопроизводительных машин, отвечающих сложному комплексу требований (см. § 1), решается, наряду с расчетно-теоретической разработкой конструкций их проточной части, путем проведения испытаний в лабораторных и натурных условиях. При проектировании новых насосов используются также опытные данные, получаемые в процессе эксплуатации аналогичных насосов на действующих станциях.

Предварительное определение расчетных параметров проектируемой машины, исследования рабочих режимов на моделях и распространение полученных результатов на натурные насосы возможно на основе теории о механическом подобии движения реальной жидкости. Главное положение этой теории заключается в необходимости выполнения условий геометрического, кинематического и динамического подобия.

Геометрическое подобие в гидромеханике означает подобие всех поверхностей, ограничивающих и направляющих поток. При моделировании гидравлических машин два насоса могут быть названы подобными, если все линейные размеры одного из них (модель) в одинаковое число раз меньше или больше соответствующих размеров другого (натура). Математически геометрическое подобие сравниваемых насосов определяется постоянством линейного коэффициента подобия:

М =- = ,.. const. (2.49)

где Ю]м, 6м и 6н - соответственно диаметры и высоты рабочих колес

модельного и натурного насосов. Геометрическое подобие означает также постоянство отношений любых других размеров у модели и натуры:

- = -7 = ... = const.

Очевидно, что в случае осевых насосов геометрическое подобие подразумевает равенство углов установки лопастей рабочего колеса:

фм = фн.

Строго говоря, геометрическое подобие означает .также подобие шероховатостей и зазоров. Следовательно, для полного его соблюдения необходимо, чтобы относительные шероховатости AJD. и относительные зазоры б/Д где Д и б - соответственно эквивалентная абсолютная шероховатость и зазор, были одинаковыми. Но выполнение этого требования в практике моделирования гидравлических машин возможно дале-

ко не всегда. Действительно, при значениях М/=20...30 какие-либо выступы или неровности размером 1-2 мм точно воспроизвести на модели не удается.

Кинематическое подобие в общем виде означает, что безразмерные поля скоростей в рассматриваемых потоках должны быть одинаковы, т. е. отношения скоростей всех соответствующих частиц жидкости, участвующих в движении, должны быть равны между собой, а траектории движения в сравниваемых гидравлических системах- геометрически подобны. Применительно к насосам это, в частности, означает подобие параллелограммов скоростей в соответствующих точках потока во всех элементах проточнойчасти двух геометрически подобных машин, работающих в одинаковых режимах. Математически условия кинематического подобия могут быть выражены в виде ряда отношений:

Ун Шя "я Ря , ,

- = - = - =-= ... = const. (2.50)

"м «мм

Для соблюдения требований кинематического подобия необходимо также выдерживать постоянным отношение скорости протекания жидкости к скорости движения вращающихся деталей, т. е.

- = - = const, "м "н

Использ}я геометрическое подобие, из которого следует, что

V ~ Q/D2 и U ~ п D,

получаем еще одно условие кинематического подобия, представляющее чрезвычайно большой практический интерес при моделировании насосов:

Qm Qa

= const. (2.51)

Динамическое подобие кроме соблюдения условий геометрического и кинематического подобия означает пропорциональность сил, действующих в соответствующих точках потока. При отнесении к этим силам силдавления, вязкости, тяжести и инерции динамическое подобие в общем виде обусловливается, как это хорошо известно, равенством чисел Эйлера, Рейнольдса, Фруда и Струхаля:

р V I V t

Eu = -V; Re = -; Fr = - ; St =--; (2.52)

p 0 V g L 1

здесь / представляет собой характерный линейный размер, а t - время.

Все эти критерии являются определяющими лишь тогда, когда они выражены через исходные величины, задаваемые в начальных и граничных условиях. В противном случае каждый из определяющих критериев перейдет в неопределяющие или зависимые критерии. В частных задачах гидромеханики число определяющих критериев, как правило, меньше указанных четырех.

В практике моделирования гидравлических машин очень большое значение имеет критерий подобия Эйлера. Применительно к рассматриваемым условиям он может быть выражен следующим образом:

Еи = - = . (2.53)

Заменяя скорость пропорциональным отношением подачи к квадрату диаметра рабочего колеса, получим:

Eu = D*/Q2.

Следовательно, условие подобия может быть записано в виде:

Уравнение (2.54) устанавливает зависимость между двумя основными энергетическими параметрами (подача, напор) модельного и натурного насосов.

Соблюдение условия равенства чисел Рейнольдса в натуре и на модели при решении практических задач осуществимо далеко не всегда. Теоретический анализ возможности выполнения этого условия показывает, что кинематическая вязкость жидкости модельного потока Vm должна быть меньше кинематической вязкости натурного потока Va в М;* число раз. При испытании модели осевого насоса, имеющего в натуре рабочее колесо диаметром Da=4 м, на экспериментальной установке диаметром = 0,2 м коэффициент подобия будет равен 20. Тогда кинематическая вязкость жидкости модельного потока для соблюдения равенства Кем=Жея должна быть меньше кинематической вязкости воды в 89,5 раза. Капельных жидкостей столь малой вязкости в природе не существует.

Большой опыт гидравлического моделирования, вообще и моделирования лопастных насосов, в частности, показывает, что при работе машины в области автомодельности (Кем>Некр) изменение числа Re не оказывает заметного влияния на гидравлический КПД. Капитальными исследованиями, посвященными этому вопросу, установлено, что серийно выпускаемые насосы общего назначения находятся в области автомодельности, и их гидравлический КПД остается неизменным в широком диапазоне изменения 1?е.

Применительно к осевым и центробежным насосам число Рейнольдса может быть подсчитано различным образом, и каждый раз абсолютные значения Re будут отличаться друг от друга в зависимости от того, что понимается под характерными значениями скорости и линейного размера. Пожалуй, наибольшее распространение в практике на-сосостроения получила формула

Re = /iZ)2/v, (2.55)

в которой в качестве характерной скорости принято произведение nDi, пропорциональное окружной скорости рабочего колеса. Внешний диаметр колеса D2 представляет собой характерный линейный размер. По данным некоторых исследований нижней границе области автомодельности в этом случае соответствуют значения Re= (0,3...0,5) 10".

Формулы пересчета. Принимаем, что геометрически подобные друг другу рабочие колёса однотипных насосов диаметрами Dw и Dh вращаются с частотами и п, соответственно создавая при этом напоры Ям и Ян и обеспечивая подачи Qm и Qh.

Из основного уравнения для условий безударного входа имеем, что при Мм и напор насоса

Цом cos Com Ям=«и - Лг.м

и соответственно при и

Цзя гн COS Сан Ha = k--- Tlj.„.

Отношение этихнапоров

Яя U2H 2н cos аон Ti.H

Ни~~ "2М2М cos Tlj.

Исходя из условий геометрического подобия, можно считать, что а подобие параллелограммов скоростей, вытекающее из условий кинематического подобия, означает равенство углов а2н=а2м. Отношение скоростей «2 и согласно математическому выражению условий кине.матического подобия [уравнение (2.50).], пропорционально отношению произведений п/О.

Следовательно, если подобные друг другу рабочие колеса насосов будут вращаться с различной частотой, то для создаваемых ими напоров можно написать соотношение