Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

10* cmVc. Тогда из (11.97) следует, что характерное время переходных процессов в малых блоках породы протяженностью 1 м т 0,1 с, при L = 300 м (порядка расстояния между скважинами) т 3 ч, L = 10 км (порядка размеров месторождения) т= 100 сут и при L=100 км (порядка размеров крупной водонапорной системы) т 10 с ~ 30 лет. В коллекторах с высоковязкой нефтью и низкой проницаемостью значение х может оказаться на один-два порядка меньше. Тогда соответственно на один-два порядка увеличиваются значения характерных времен.

В практических задачах часто приходится рассматривать нестационарные процессы в сложных системах, в которые входят элементы с различными собственными временами. Оценивая время установления стационарного течения для каждого элемента, мы упростим задачу, отделив те элементы, движение в которых можно считать стационарным, и те, в которых нестационарный процесс находится в начальной стадии.

Плоскорадиальное движение. Рассмотрим одномерное осесимметричное (плоскорадиальное) нестационарное течение, соответствующее нестационарному притоку к одиночной скважине в круговом пласте. Распределение давления определяется как решение уравнения пьезопроводности с радиальной симметрией

dpidt = (х/г) д \гдр1дг]1дг О < р < г < < оо, (П.98)

удовлетворяющее начальному условию

p{r,0) = f{r) (П.99)

и граничным условиям при г = р и r=R.

Как и выше, в силу линейности уравнения (П.98) можно подразумевать под р только отклонения от стационарного распределения давления p=Ci\nr + C-2, т.е. считать начальное распределение f{r) = 0.

Переходя в уравнении (11.98) к изображениям по Лапласу, получаем

г-Ч [rdp (г, a)/dr]/dr = уР (г, а), = а/х, (П. 100)

общее решение которого имеет вид

Р(г, a) = C,Io(rv)-fC2Ko(rv). (11.101)

где 1о и Ко -модифицированные функции Бесселя от мнимого аргумента нулевого порядка.

Будем искать решения для случая, когда на скважине задается постоянный дебит при всех / > 0. Решение этой задачи используется в наиболее распространенных способах определения параметров пласта по наблюдениям нестационарного притока к скважине. Положим

(2тсй/!а) (гдр.дг) = - 9 = const или {др/дг)г=е = - = pVp; р {R, t) = 0. (П. 102)

Удовлетворяя граничным условиям, получим из (11.101) и (11.102)

Р (га) = (pVpva )[Ко (/?v) lo (rv) - Ко (rv) lo (/?v)]:

: [Il (pv) Ко (/?v) + lo (/?v) Ki (pv)]. (II. 103)

Радиус скважины p обычно равен 10 см или менее. Если расстояние между скважинами /? > 300 м, то для типичных условий исследования скважины на нестационарный приток можно применить «промежуточную асимптотику», т. е. положить

что позволяет упростить выражение (11.103), полагая р]/"а/х<1< </?/а/х. При этом можно использовать асимптотические формулы для Ко (г), Ki (г), 1о(г) и Ii(2) при больших и малых значениях аргумента

1о (z) е- (22)-1/2, Ко (Z) е-- (и/22)/2 г со

Ко (z) - In (72/2) 7 = ес 2 О,

где С = 0,7772 - постоянная Эйлера. Тогда из (11.103) получим

Р{г, а)= pa-Ka(rv). (11.105)

В частности, для давления в скважине

Р(р, а) = /7а- ln(7pv). (11.106)

Отметим важное обстоятельство.- соотношение (11.105) не содержит радиус скважины р. Это означает, что в области применимости условия p/%t < 1 распределение давления не зависит от радиуса скважины. Используя таблицы преобразований Лапласа и связь между преобразованием функции Лапласа и ее производной, получим

р(г, 0= 2-/7*Ei(-г2/4х/). (11.107)

Для давления на скважине с помощью асимптотического выражения Ei(-л:) = 1п7Л- при л:-> со имеем

р (р, О = - (i-k)- In (7р2/4х0 = Qix (4irM)-i In (2,25x p2), (11.108)

где Q - полный дебит скважины (q - дебит на единицу толщины пласта). Формулы (11.107) и (11.108) часто используются для определения параметров пласта по данным о нестационарном притоке.

Определение параметров пласта. Общий принцип исследования пластов при нестационарном течении заключается в том, что путем изменения режима эксплуатации скважин в пласте искусственно создается нестационарный режим фильтрации и измеряется давление в зависимости от времени в одной или нескольких скважинах. На основе данных об изменении дебитов и давления, используя решения задач нестационарной фильтрации,

можно оценить параметры пласта - проницаемость, пьезопровод-ность, расстояния до границ и т. д.

Самым простым и наиболее употребительным способом создания нестационарного течения является временная остановка одной из скважин. Условие ее остановки с момента to можно рассматривать как задание на скважине при t>to постоянного дебита - Q. Тогда давление на забое остановленной скважины описывается формулой (11.108), определяющей прямую в координатах р. In t. При построении кривой восстановления давления в остановленной скважине асимптотически прямолинейный участок часто устанавливается через непродолжительное время, обычно в первые часы (рис. 5).

Пусть уравнение асимптоты есть р = Alni + В. Сравнение с формулой (11.108) показывает, что А = Qj./Ankn, В = А In (4х/7р2). Поскольку значение Q известно, то после определения по графику параметров А и В можно найти гидропроводность пласта M/jj, и отношение х/р.

Следует учитывать, то радиус скважины в формуле для притока обычно не равен истинному вследствие того, что скважина вскрывает пласт не на всю толщину и не вся поверхность ее открыта для фильтрации жидкости (несовершенство скважины по степени и характеру вскрытия). Кроме того, как было показано в § 1 данной главы, на кажущийся радиус скважины существенно влияет загрязненность призабойной зоны, где проницаемость может быть существенно уменьшенной, или наличие в ней трещии. Поэтому, зная величину х/р, нельзя по отдельности определить и р2. Для определения пьезопроводности пласта удобнее использовать метод гидропрослушивания, т. е. исследовать изменение давления в реагирующей скважине, не работавшей к моменту изменения дебита возмущающей скважины. В этом случае характерным размером является не радиус скважин, а расстояние между скважинами, которое известно достаточно точно.

Для определения пьезопроводности пласта методом гидропрослушивания, если дебит возмущающей скважины изменяется скачком, можно использовать формулу (11.107), записав ее в виде

РИС. 5. Кривая восстановления давления

In (

р = р{г, t)-p(r,0) = = - Q,a (47tM)- Ei (- г2/4х0,

(11.109)

где Д/7 - изменение давления в реагирующей скважине; Q - изменение дебита; г - расстояние реагирующей скважины от возмущающей. Обработка кривых изменения давления в реагирующей скважине заключается в том, что на кривой фиксируется время появления каких-либо