Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

Для ряда аномальных систем модель нелинейно-вязкой жидкости оказывается непригодной. Если напряжения зависят не только от текущего значения тензора скоростей деформации, но и от предыстории деформирования данного жидкого элемента, вполне ею определяясь, то такая жидкость называется простой. Частный случай простых жидкостей - упруго-вязкие жидкости, например, простейшая линейная жидкость Максвелла, для которой связь между т и Y при простом сдвиге определяется дифференциальным уравнением

р17 = т+ет. (III.4)

где постоянная величина 9 называется временем релаксации. Очевидно, при медленном изменении напряжений тело Максвелла подобно ньютоновской жидкости с вязкостью jx, а при быстром - упругому телу с модулем сдвига С = ц/д. При движении упругих жидкостей могут накапливаться большие упругие деформации. В результате реологические аномалии упруго-вязких жидкостей проявляются по-разному при сдвиговом течении (например, в зазоре вискозиметра), когда эффективная вязкость уменьшается с ростом скорости сдвига, и при одноосном растяжении. В последнем случае при достаточно больших скоростях деформации «продольная вязкость» жидкости, определяемая по отношению действующего в сечении напряжения к скорости удлинения, резко возрастает.

Заметим, что все сказанное выше относилось к несжимаемым или капельно-сжимаемым жидкостям, и, скажем, упругость жидкости - это сдвиговая упругость, которая может не иметь ничего общего с объемной упругостью (сжимаемостью) жидкости. Особенно важно, что характерные значения модулей сдвига С могут быть на много порядков меньше модуля объемного сжатия Ку. Так, для используемых в процессах повышения нефтеотдачи полимерных растворов значения G и Kv имеют порядки, соответственно, 1 - 100 Па и Па = МПа. Это позволяет рассматривать реологию объемных и сдвиговых деформаций независимо.

Наконец, укажем, что в некоторых случаях нам приходится сталкиваться с системами и явлениями, не укладывающимися и в понятие «простой жидкости». Мы имеем здесь в виду в первую очередь системы, имеющие характер коллоидных растворов, внутренняя структура которых может перестраиваться под действием обменных и физико-химических процессов. К таким системам относятся водо-глинистые растворы, ряд растворов полимеров и, по-видимому, некоторые нефти. К сожалению, в большинстве случаев не существует пока адекватного описания таких систем.

Закон фильтрации неньютоновской жидкости. Нелинейно-вязкие системы. Чтобы исследовать проявления неньютоновских эффектов при движении в пористой среде, необходимо прежде всего установить вид закона фильтрации для

неньютоновской жидкости. Из-за большого разнообразия аномальных жидкостей единого ответа на этот вопрос не существует.

Наиболее просто обстоит дело для нелинейно-вязких жидкостей. Для них связь между характеристиками течения в пористой среде и стандартной реологией жидкости удается с удовлетворительной точностью получить, моделируя пористую среду системой капилляров, подсчитывая среднюю скорость сдвига и напряжение на стенке капилляра и считая, что эти две величины связаны между собой кривой течения для данного материала.

Обозначим через напряжение на стенке капилляра радиуса R, через = U/R = 4Q/tzR - характерную скорость сдвига. Тогда для течения в капилляре имеем

, »

Тт = 9 Ы = f zT (т) dx, (HI.5)

где Г(т) - зависимость скорости сдвига от касательного напряжения, определяемая кривой течения. Для описания движения аномальных жидкостей часто пользуются понятием эффективной вязкости тзэф

= »/т* = iw), (И 1.6)

зависящей от скорости сдвига или касательного напряжения.

Для пористой среды среднюю скорость сдвига-j-m и среднее касательное напряжение х можно определять по-разному. Из соображений размерности очевидно, что

fj{m)u/d, х = i:im}d\dp/dx\, (HI.7)

где и-модуль скорости фильтрации; dp/dx - градиент давления; d -внутренний масштаб пористой среды; х и - безразмерные функции пористости, обычно определяемые на основе приближенного моделирования норового пространства пучком капилляров. Так, для слоя сферических частиц диаметром D полагают обычно

d = D, 7= 12(1-m)/m2, : = m/[15(] - m)].

Эти соотношения переносятся с помощью формулы Козени - Кармана (1.8) на произвольную пористую среду проницаемости k

d = {k/my, x = 0,9/m, С = 0,9.

Таким способом для ряда систем получаются вполне приемлемые результаты. Так, на рис. 18 приведены данные для раствора поливинилового спирта [39]. Другие примеры можно найти в обзоре [39], цитированных там статьях и последующих публикациях.

К числу нелинейно-вязких систем, исследованных подробно в последние годы, относятся нефти ряда месторождений Советского Союза. Интерес к их исследованию вызван тем, что было обнаружено, что они при определенных условиях ведут себя как псевдопластические системы. Кривые течения этих нефтей в оп-

-5ц,ru

I grad p , 10 * H/M

«•.X.. lO"*H/cu

РИС. "8. Зависимость скорости сдвига от эффективного напряжения при течении в капиллярном вискозиметре и в пористой среде

0,04

0,08

РИС. 19. Зависимость скорости фильтрации от градиента давления (закон фильтрации):

а - движение воды в глине; S - течение вязкопласти ческоО нефти через образец порнстой среды

ределенном диапазоне скоростей сдвига могут быть описаны уравнениями Бингама - Шведова (III. 2).

Достаточно очевидно, что жидкости, обладающие отличным от нуля предельным напряжением сдвига то, могут начать двигаться в пористой среде лишь тогда, когда градиент давления превзойдет некоторое пороговое значение G, называемое начальным или предельным градиентом давления.

Из соображений размерности

GCxoyfe-/2, (III.8)

где С-постоянная.

В соответствии с гипотезой о подобии течения в пористой среде и в капилляре особенности движения вязко-пластических жидкостей в пористой среде можно описать соотношениями закона фильтрации с предельным градиентом давления

a, = (Vp -Gv/7/l Vpi),

Vpl >G,

(III.9)

И) = О, I vpl < G.

Соотношения (III. 8) и (III. 9) для описания фильтрации вязко-пластических жидкостей были предложены А. X. Мирзаджан-заде [28], причем постоянная С имеет порядок ~10-. Формула,