Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68

с момента t = О разрабатывается заводнением, а при t = Т начинается закачка активной примеси. Этим условиям отвечает задача

S {X, 0) = So, с {х, 0) = Со, S (О, t) = s° [с (О, 01; с(0, 0 = 0, 0<<Г, с(0, 0 = сО, Г<<со

(V.90)

для уравнений (V.47).

Вплоть до = 7 имеем обычное решение Баклея - Леверетта в виде центрированной волны, заканчивающейся скачком:

s=s($), l = xm/Ut, 0<$<So, s = So, $ > So. (V.91)

При t-T от границы пласта внутрь него начинает перемещаться поверхность разрыва концентрации и насыщенности, причем мы будем полагать выполненными условия распространения скачка без размывания, так что

с = со = 0, л; > X,(0. с = с«, x<Xc{t). (V.92)

Из соотношений на сопряженном скачке (V.52) - (V.53) следует, что на (s, )-диаграмме скачок соответствует переходу с кривой F (s, 0) на кривую F (s, с") по с-лучу, проходящему через полюс (-Sp, -Fp) (рис. 65). Последовательным положениям скачков отвечает переход по пучку с-лучей справа налево, начиная от положения В, отвечающего образованию скачка, и вплоть до предельного положения GCD. При этом из рис. 65 видно, что скорость скачка все время выше характеристических скоростей перед ним. Скачок взаимодействует с центрированной волной, а распределение насыщенности за ним определяется уходящими с него характеристиками. Учитывая это обстоятельство и условия на скачке, имеем:

dXjdt = (U/m) [F (s+, 0) + Fp]/is+ + Sp), Xc = {Vlm)F{s, 0)t, Xc{T) = 0.

Отсюда получаем

(V.93)

/ = Г ехр

F"{s, 0)ds

(V.94)

При этом значение насыщенности за скачком s"- определяется из уравнения

f (s-(0, c«) = (F(s+(0, 0) + Fp)

s~ (0 + Sp s+ (t) + s

(V.95)

Решение (V.94) - (V.95) сохраняет смысл до тех пор, пока с-луч не совпадет с касательной к кривой F{s, со) s = st (см. рис. 65). После этого скорость с-скачка перестает меняться, и перед ним формируется дополнительный «обратный» s-скачок, взаимодействующий с первоначальной центрированной волной. На (s, )-диаграмме ему отвечает переход из фиксированной точки D в переменную

РИС. 65. К расчету закачки активной примеси с запаздыванием воздействия на пласт

точку Я, соответствующую значениям параметров в центрированно й волне. Поэтому движение этого скачка определяется уравнениями dXJdt = {Ulm) [F (s+) - F (sa)]/(s+ - s,); F{s)F (s, 0). X, = {U/m)F{s)t, X,(h) = Xc(t,), 5+(/л) = 5л. (V.96)

Отсюда имеем / = /д ехр

f" (s) ds

[f (s)-f (s,)](s-s,)--f(s)

(V.97)

Ограничимся здесь только случаем, когда насыщенность 5д больше фронтальной в первичной центрированной волне, отвечающей решению Баклея-Леверетта. При этом решение (V.97) сохраняет смысл вплоть до со; амплитуда обратного скачка асимптотически стремится к нулю, а решение асимптотически стремится к автомодельному решению, отвечающему 7 = 0. Эволюция мгновенных профилей насыщенности во времени показана схематически на рис. 65, в.

Изложенный в этом пункте материал, в основном, содержится в [18]; подход к исследованию неавтомодельных задач берет начало от работы П. Г. Бедриковецкого по вытеснению нефти оторочками активных примесей [8]; задача запаздывающего вытеснения исследована О. М. Алишаевой и А. Ф. Зазовским.

§ 3. Эффекты диффузии и неравновесности в задачах вытеснения нефти раствором активной примеси

Так же, как и в «обычной» теории двухфазной фильтрации (см. гл. IV), крупномасштабное приближение оказывается недостаточным там, где возникают области больших локальных градиентов основных переменных, т. е. вблизи скачков насыщенности и концентрации, а также в гетерогенных (трещиновато-пористых и слоисто-неоднородных) пластах. Анализ возникающих при этом ситуаций с учетом диссипативных-капиллярных и диффузионных эффектов является ключевым для понимания механизмов, формирующих нефтеотдачу в реальных пластах. В данном параграфе кратко рассмотрены некоторые из них.

Тонкая структура сопряженного скачка концентрации активной примеси и насыщенности. Выпишем систему уравнений одномерного вытеснения нефти раствором активной примеси в пренебрежении ее влиянием на плотности фаз, но с учетом диссипативных эффектов; примесь будем считать водорастворимой:

(т + а) + и I (cF) + в 1 (сФЯ) = v £ (D );

F = h [/i + QP.sS.. + P.<c,,; Ф = Ffilp.. (V.98)

Параметры s и v характеризуют отношения капиллярного давления к полному гидродинамическому перепаду давления в пласте и отношение времени переноса частицы фильтрационным потоком