Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68

определяется s- как абсцисса общей точки кривой f{s, с°) и касательной, проведенной к ней из точки (-Sp, -Fp),

мо=-; (•) = . <v.69)

(см. рис. 59). По угловому коэффициенту этой касательной определяется а по точке ее пересечения с кривой f{s, с*) -значение S+. Наконец, в области $ > имеем участок непрерывного изменения концентрации (с-волну).

Пусть решение содержит скачок третьего типа [с*, с]. Из соотношений (V.59) и условий (V.64) получаем

с f * + А(р/(Дс -А?) ± s± + (Дер + ДЛ) /(Дс - Д<р) ~

f±+<p±(l-£±)-l

(V.70)

s± +(<р±+Л±)(1-<р±)-

Если <р = voc, по соотношениям (V.70) получаем

а (с+) = а (С-) = [а (с+) - а (с-)]/(с+ - с-). (V.71)

с-ь и с- - абсциссы точек кривой а (с), имеющих общую касательную (см. рис. 62); Еу определяется как характеристическая скорость в с-волне, приходящей в точку м- (s-, f (s-, с-); значение s+ определяется как абсцисса точки м+ пересечения прямой, проведенной через точку м- с угловым коэффициентом с,; с кривой f{s+, с+). Последующая с-волна строится из точки м+ в соответствии с уравнением

dF f+ ./(1-у)-

ds - + (<р+Л)/(1-<р) •

Нгконец, для скачка четвертого типа имеем с+= с";

+ Д<р(Дс-Д<р)- f- + <p/(l <p)

/ = + , .л , л..л„-ГТ=Т = 2 =

ь± + (Дер + ДЛ) (Дс- Д<р)- S- + (<р1 + Л1)/(1 -<р1)

(V.73)

В частности, при линейной функции <р (с) значение с- находится как общая точка кривой а (с) с касательной, проведенной к ней из точки Со, а (Со) (см. рис. 62). Таким образом, в рассматриваемом случае вся структура с-перехода определяется видом изотермы сорбции а (с). Рассмотримфункцию а (с) на отрезке Д [со, с°] и построим на нем выпуклую и вогнутую оболочки а (с): а* (с) и а,(с) -минимальную невогнутую функцию, значения которой не меньше а (с), и максимальную невыпуклую функцию, значение которой не боль-шэ а (с):

а* (с) = шах

а(сЛ - а(сЛ

2 (с) = min

Си £,€4 .

а (сЛ - а(сЛ

(V.74)

РИС. 63. К определению структуры решения ио виду изотермы <р {с).

График функции а, (с) состоит из выпуклых дуг, общих с графиком а (с), и прямолинейных участков. Прямолинейные участки отвечают с-скачкам; дуги - с-волнам. Построение решения сводится к последовательному (начиная с малых построению пути на (s, F) диаграмме; при этом с-скачки находятся при помощи элементарного графического построения, а с-волны - численным интегрированием.

Аналогичная процедура построения решения проходит при с° < Со, F,c>0; структура с-перехода при этом определяется видом функции а* (с).

Столь же просто устанавливается заранее структура с-перехода при произвольной функции <р (с), если а (с) s 0. При этом необхо-димо, чтобы

f/c = <р (с±). (V.75>

Здесь знак -f берется для скачков второго типа, знак -- для скачков четвертого типа; для скачков третьего типа берутся уравнения с обоими знаками. Таким образом, при а(с)=0 структура решения определяется видом вспомогательных функций <р* (с) и (с) (рис. 63) при Со > с" и с" > Со соответственно, при этом предполагается, что функции F (s, с) имеют обычный вид

max [F (s, с) - .s] > О > min [F (s, с) - s.

Если F,c{( - Co) > 0, TO проходит аналогичная техника нахождения автомодельных решений (см. рис. 59), с той лишь разницей, что в этом случае построение следует начинать с больших значений \ и пользоваться соотношениями (V.64).

Изложенная процедура гарантирует построение одного автомодельного решения с устойчивыми скачками, но не гарантирует отсутствие других устойчивых решений.

Рассмотрим кратко возможности построения автомодельного решения в общем случае, когда <р (с) - произвольная возрастающая функция, а количество сорбированного вещества зависит не только от концентрации с, но и от насыщенности, а = а (с, s). Ограничимся основным случаем F, (с -со) < 0. Прямое обобщение изложенной

процедуры заключается в том, что решение строитя «слева направо», т. е. от малых значений с.

Пусть решение «достроено» до точки (s~, б~, F~), iT = min i{r Будем искать его продолжение как «скачок» (может быть, бесконечно малый скачок), обеспечивающий минимальное значение скорости I,.

Из условий на нем

s±-s- 5+ + (Д<р+ДЛ)(Дс-Д<р)-

получаем два независимых уравнения для определения с+ и s+. Если единственное решение этих уравнений есть с+= с-, s+ = s-, данный участок решения представляется s- или с-волной и следующий шаг должен быть бесконечно малым (практически равным шагу численного интегрирования) в соответствии с уравнением

dFlds = (V.77)

Если же система (V.76) имеет нетривиальное решение со < с+< < с-у S+, то производится скачок в точку S+, F (s+, с+), после чего построение решения продолжается по тому же алгоритму вплоть до достижения концентрации cq. Если f, с {с° - со) > О, то аналогичное построение проводится справа налево (от больших значений i. к меньшим) с выбором на каждом шаге = = шах($i$2)-

Фронтальное вытеснение. Неавтомодельные решения. Вытеснение оторочкой активной примеси. Запаздывающее воздействие. Анализ автомодельных движений не исчерпывает гидродинамического исследования процессов вытеснения нефти растворами активных примесей. Из числа неавтомодельных движений, которые также удается изучить в рамках изложенного общего подхода, наибольший практический интерес представляют вытеснение нефти оторочкой раствора активной примеси и закачка активного агента с запаздыванием воздействия на пласт. В настоящее время эти задачи интенсивно исследуются. Рассмотрим методику решения и ее возможности.

Оторочкой обычно называют имеющую конечный объем порцию раствора активного агента, который закачивается на начальной стадии вытеснения, а затем проталкивается по пласту водой. Основной смысл использования оторочек состоит в экономии дорогостоящих химических реагентов при сохранении повышенной нефтеотдачи с применением химических реагентов при заводнении. Формально задача о фронтальном вытеснении нел-и оторочкой активной примеси в крупномасштабном приближении сводится к решению системы уравнений (V.47) при начальных и граничных условиях.

S {X, 0) = So, с [х, 0) = 0;

F{s, с)\,=й = 0, сф, t) = c\ Q<t<T, c{Q, t) = 0, t>T. (V.78)

Очевидно, что до момента t = Т решение сформулированной задачи совпадает с рассмотренным автомодельным решением. В момент