Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

Нслпи

РИС. 24. Возможные структуры течения с предельным градиентом в неограниченной области

Если же имеет место фильтрация с предельным градиентом (Ф(0)=Х>0), то не существует изолированных критических точек потока; вместо них образуются области неподвижной жидкости (застойные зоны), остающиеся в конечной части плоскости или уходящие в бесконечность.

Особенно сложной оказывается структура потока при фильтрации с предельным градиентом в окрестности бесконечно удаленной точки. Если предельного градиента нет, то из требования ограниченности функции тока на бесконечности следует, что либо там расположена критическая точка, либо сток (источник) и линии тока стремятся к радиально расходящимся лучам (e=const).

При фильтрации с предельным градиентом можно получить сколько угодно решений с ограниченной на бесконечности функцией тока; они отличаются расположением уходящих на бесконечность застойных зон. Такая неединственность решений задач фильтрации с предельным градиентом в неограниченных областях не указывает на их дефектность, а отражает специфическое свойство «дальнодействия»: если мы вносим в поток препятствие, а затем «уносим» его в бесконечность, то «память» об этом препятствии не исчезает полностью, как при линейной фильтрации, а остается в виде уходящей на бесконечность застойной зоны. Так, на рис. 24 показаны три различные структуры течения, создаваемого уединенным источником в бесконечной плоскости, получаемые предельным переходом из трех различных течений - осесим-метричного притока к центральной скважине в круговом пласте (а), притока к центральной скважине в пласте, имеющем в плане форму квадрата (б), а также притока к скважине вблизи непроницаемой прямолинейной границы (в). Предельный переход к

РИС. 25. Зависимость относительной площади застойных зон от относительной интенсивности потока

РИС. 26. Индикаторные кривые скважин прн фильтрации с предельным градиентом:

; - для элемента пятиточечной сетки скважин с диагональю d; In (rf/2p) = 7; 2 - для скважины на расстоянии d от прямолинейного контура питания, ln(rf/iip) = 6; а - для скважины в круговом пласте радиуса R, In Rlij = 7, /, - оценка снизу, /• - оценка сверху

течению в неограниченном пласте осуществляется увеличением линейного размера L до бесконечности.

Предельное равновесие. Особенность, принципиально отличающая фильтрацию с предельным градиентом, заключается в отсутствии движения жидкости при непостоянстве распределения давления по пласту, если только градиент давления не превосходит по модулю предельное значение G. В том случае, когда в каждой точке пласта Vp = G, распределение давления называется предельно равновесным. Слово «предельный» означает, что даже малое изменение давления может привести к началу движения. Если на некоторой линии (в пространственном случае - поверхности) С, ограничивающей область D, задано давление, то найти предельно равновесное распределение давления в D можно, решая уравнение

1 Ар =G, (П1.55)

при граничных условиях p = /(x, г/, z), MdD = С. Это уравнение имеет многочисленные аналоги в других областях физики. Например, уравнение эйконала в геометрической оптике, имеющее вид (П1.55), если поверхности постоянного давления считать волновыми поверхностями. Нормали к этим поверхностям - линии направления градиента давления - оказываются при этом прямыми, а семейство поверхностей постоянного давления - семейством поверхностей, находящихся друг от друга на фиксированном расстоянии (эквидистантных).

Рассматриваемая задача в двумерном варианте имеет и другой весьма наглядный аналог. Если функция р (х, у) - решение этой задачи, то она в некотором масштабе описывает форму поверхности сыпучей среды («песка»), если на контуре С задана

толщина слоя песка. Нетрудно сообразить, что предельно равновесные распределения давления могут не удовлетворять принципу максимума, если не сделать оговорок (см. п. 1).

Пусть на плоскости заданы эксцентричные окружность радиуса R и расположенная внутри нее окружность радиуса р («контур питания» и «скважина»), на которых заданы давления Pi и Рг соответственно. Построим на каждой из них конические поверхности «воронкой» вверх и вниз с наклоном образующих G

pi = P2±G[{x- If + y- (П1.56)

и положим

P {X, y) = max ipt, Pi),

p~ {x, y) = mm (pt, pi). (П1.57)

Нетрудно понять, что функциям р+ и р- соответствуют два предельно равновесных решения задачи (П1.55) - верхнее и нижнее.

Это показывает, что предельно равновесные состояния определены не единственным образом; существенно уметь находить именно те предельно равновесные или просто равновесные состояния, которые реально достижимы в ходе некоторого нестационарного процесса.

Приведем некоторые результаты расчета основных элементов течения при фильтрации с предельным градиентом.

На рис. 25 показана зависимость относительной площади застойных зон, образующихся внутри кольцевой батареи п равно-дебитных скважин, от относительной интен-ширши17кГТо11 сивности потока, а на рис. 26 - индикатор-от иитенсивиости пото- «"С кривые скважины в центре кругового ка q/XL при фильтра- контура питания радиуса R. ции с предельным гра- Во всех случаях расчеты проведены для кваГатны"°Гмеи? относительного радиуса скважины p/R = Ю-з. пятиточечной сетки Влияние предельного градиента давления сказывается не только в образовании застойных зон, но и в общем усилении неравномерности потока, проявляющемся в концентрации основного потока внутри относительно узкой струи. Количественно эту особенность иллюстрирует рис. 27.

Основные проявления «псевдопластической» нелинейности типа фильтрации с предельным градиентом давления - увеличение перепадов давления и усиление присущей потоку неравномерности, вплоть до образования застойных зон. Эффекты эти становятся осо-1,а 2,0 d/KL бенно значительными, когда мала интенсив-

в %:

1 - 20: 2 - 80

0.25