Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

характерных точек. Например, удобно фиксируется точка касания кривой Д/7 (t) с прямой, проведенной из начала координат. В этой точке (t = t\), как следует из формулы (П. 109), rAx/i = 0,44, откуда X = 0,57r i.

Приведенные примеры решения обратных задач для определения параметров пласта ограничены условиями, при которых скважина может рассматриваться как мгновенно пущенный источник постоянной интенсивности в бесконечном однородном пласте. Фактически, когда возмущение, вызванное закрытием скважины, доходит до границ пласта, т. е. через время порядка Q = Rlx, кривая восстановления давления в скважине начинает искажаться, а через достаточно большое время выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному пластовому давлению. С другой стороны, приток Из пласта в скважину, остановленную на устье, не прекращается мгновенно вследствие сжигаемо-сти жидкостей и газов, заполняющих скважину. Время выхода на асимптоту в координатах Ар, 1п t не должно превышать времени дополнительного притока после остановки. Поэтому возможны условия, особенно в скважинах, расположенных близко от границ пласта, когда прямолинейного участка на кривой p(\nt) ие существует. В связи с этим был предложен ряд способов обработки кривых восстановления давления, учитывающих приток в скважину после ее остановки.

Один из наиболее общих методов обработки кривых восстановления давления был предложен в работе [31]. В этом методе непосредственно используются преобразования Лапласа кривых восстановления давления, вследствие чего он пригоден при произвольном изменении дебита скважин. Такой метод позволяет также в ряде случаев определять по кривым восстановления давления некоторые характеристики неоднородности пласта.

Рассмотрим пласт произвольной конфигурации, в котором при / = О начинает эксплуатироваться скважина при нестационарном режиме. Пусть в результате измерений известны зависимости р{р, t)

и -р ~ = q{t). Давление в пласте р{х, у, г, t) удовлетворяет

уравнению (11.83), а его преобразование по Лапласу Р {х, y,z о) - уравнению

v27> = 7P/x. (11.110)

На непроницаемых участках границы справедливо условие дР/дп=0, на контурах питания Р = 0, на скважине Рл=р =/i(a). Положим и=Р{х, у, Z, а)/Pi (а). Функция и удовлетворяет уравнению (11.110) и однородным условиям на внешних границах пласта (на скважине f/ = 1). Эта функция не зависит от режима работы скважины. Для преобразования по Лапласу дебита сква-

оо

жины Q{a)== (t) e-dt имеем о

Q (о) = 27t (M/u) p I e- (dpldr)r=4t =

= 2u (M/jx) pP, (a) {dU!lr}r,. (11.111)

Из формулы (11.111) следует, что отношение

t (=) = Pi (=)/Q (=) (И. 112)

зависит только от вида функции U, но не от режима эксплуатации скважины. Вид функции ф (а) полностью определяется параметрами пласта. Когда функции pi (t) и q (t) известны, нетрудно численно получить зависимости Pi (а) и Q (а), а отсюда - Ф (а). По виду функции ф (а) можно определить некоторые параметры пласта. Рассмотрим простейший пример-скважину в однородном бесконечном пласте. Функция О, как легко получить из формулы (11.105), имеет вид

f/ = Ko(rv)/Ko(pv), v = ]/x, (11.113)

откуда

ф (а) = (2uMpaf ar)-V = (2uMp)-VKo(pv)/Kl (pv). (11.114)

При практическом построении преобразований Лапласа от функций pi(t) и q (t) удобно перейти к переменной т = 1/а, полагая

Р i) = I р {t)Q~*ldt. Значения т не следует брать меньше 1-2 мин. о

Поэтому, учитывая порядок х и р, видим, что значения р/а/х = = р/]/"хт достаточно малы, чтобы можно было использовать представление функций Ко п Kl для малых значений аргумента. Тогда получим

<F (т) = V (а) = - л (2иМ)-Чп (7р/2 Yx) =

= [J, (4u/i)-i 1пт + rj.(4ir/i)-iln(4x/fp2). (11.115)

Параметры пласта - коэффициенты в формуле (II.115) - определяются по графику Ф" (in t) точно так же, как и по графику p{\nt) при мгновенной остановке скважины. То, что зависимость Ч(1пт) прямолинейна, позволяет ограничиться вычислением интегралов при трех -четырех значениях т.

Описанный общий подход позволяет получать методом восстановления давления некоторые параметры неоднородного пласта.

Рассмотрим пример. Пусть скважина радиусом р расположена в центре круговой зоны радиуса R в бесконечном пласте. Проницаемость зоны kl и пьезопроводность xi отличаются от проницаемости и пьезопроводности 2 во внешней зоне пласта. Функция 5(т) для этого случая может быть получена с использованием решения вида (11.101) и асимптотических формул (11.104). При этом для p/xi<g т С функция Ф" (т) асимптотически выража-

ется формулой (11.115) при k = k\ x = xi, а для т > i?/ имеем

>F (т) = фк2Щ-Чп т + [Л {Mih)- In (4x2/f2p*). (11.116)

где эквивалентный радиус скважины о* тот же, что и для стационарного притока (см. 11.19):

p = i?(p/i?)T = p(p/i?)T-i, -iki/ku (ПАП)

Сравнивая формулы (11.115) и (11.116), видим, что формула (11.117) описывает преобразованную кривую восстановления давления в скважине радиуса р* в однородном пласте с параметрами внешней зоны. Точно так же можно показать, что эквивалентный радиус скважины, определяемый по данным о нестационарном притоке при горизонтальных или вертикальных трещинах, таков же, как и определяемый для стационарного течения при тех же условиях. Из этого примера видно, что исследование скважин методом восстановления давления позволяет определить степень загрязнения призабойной зоны и оценить эффективность работ по интенсификации притока.

Описанный метод обработки кривых восстановления давления можно использовать и для определения других параметров неоднородности пласта: расстояния до непроницаемого или проводящего экрана, радиуса трещин и т. д.

Метод интегральных соотношений. Хорошо разработанная теория уравнений математической физики позволяет получить в принципе точные решения широкого класса задач нестационарной фильтрации. Однако эти решения не всегда удовлетворяют требованиям простоты и обозримости. Учитывая недостаточную точность исходных данных в задачах фильтрации, связанных с движением жидкостей и газов в природных пластах, часто можно удовлетвориться простыми приближенными, легко обозримыми решениями.

Возможность успешного применения приближенных методов в теории нестационарной фильтрации связана со следующими особенностями рассматриваемых задач. Во-первых, большинство задач нестационарной фильтрации однородной жидкости сводится к решению уравнений параболического типа, для которых характерно сглаживание начальных возмущений искомых величин со временем и по мере продвижения внутрь области от источника возмущений. Во-вторых, в ряде задач, представляющих практический интерес, искомое решение имеет в некоторых точках области (скважины, галереи) известные особенности. При этом в основной части области состояние системы близко к невозмущенному. Наконец, в большинстве случаев существенны лишь интегральные характеристики решения.

В ряде приближенных методов используется понятие области влияния или области возмущения, вне которой течение можно считать невозмущенным, т. е. сохраняются начальные значения р или и. Возможность введения такой области следует из анализа точных решений, приведенных в настоящем параграфе. Например, из формулы (11.93) следует, что отклонение от начального убывает с ростом х как ехр (-л;2/4х/). Одним из наиболее