Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

§ 4. Неравновесные эффекты при двухфазной фильтрации

Неравновесность распределения фаз в пористой среде. Как уже говорилось, в основе классической теории двухфазной фильтрации лежит представление о том, что распределение фаз Б элементарном макрообъеме порового пространства (а потому и гидродинамические характеристики - капиллярное давление и фазовые проницаемости) полностью определено, если известно локальное значение насыщенности s. Физический смысл этого заключается в том, что из всех возможных распределений фаз реализуется термодинамически наиболее выгодное (т. е. равновесное). Установление равновесного распределения фаз, однако, требует определенного времени. Это время зависит от того, что реально понимается под «элементарным макрообъемом» - той предельной степенью дискретизации, которая допускается в теории фильтрации. Ограничимся в рассуждениях лишь наиболее простым случаем, когда речь идет о двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей - воды и нефти, а термодинамическое равновесие, по существу, равновесие капиллярное; тогда на основе результатов § 3 данной главы имеем оценку для времени установления

т ~ \>.P/kPc Clxlk-Уa, (IV. 117)

где k - проницаемость элемента неоднородности среды; / - его линейный размер; Др - действующая разность капиллярных давлений. Задавая масштаб осреднения 1 при описании двухфазного течения, мы тем самым неявно устанавливаем и характерный масштаб времени, отделяющий «медленные» процессы двухфазного течения, к которым применима классическая теория вытеснения, от «быстрых», на которые могут существенно влиять неравновесные процессы. Практическая значимость неравновесных эффектов определяется тем обстоятельством, что реальный масштаб осреднения Б задачах разработки нефтяных месторождений сопоставим с расстоянием между скважинами и составляет, по крайней мере, десятки метров. Соответствующие времена установления равновесия т измеряются годами. Поэтому неравномерность фильтрации будет существенно влиять на показатели разработки, и важно знать возможные последствия такого влияния.

Есть другая - чисто теоретическая - необходимость анализа неравновесных эффектов. Действительно, согласно классической теории, Б потоке имеются области резкого изменения насыщенности - фронты вытеснения. Толщина фронтов (см. § 3 данной главы) уменьшается с ростом скорости вытеснения, и при этом увеличивается скорость изменения во времени насыщенности внутри фронтов. Это означает, что с увеличением скорости вытеснения обязательно наступит момент, когда характерное время изменения насыщенности станет сопоставимым с временем установления «внутреннего» капиллярного равновесия. При больших скоростях класси-

ческая теория становится неприменимой, и следует учитывать эффекты неравновесности.

Модель неравновесной двухфазной фильтрации. Основные эффекты неравновесности ясно обнаруживаются при анализе простейшей модели [5]. Рассмотрим процесс вытеснения несмачивающей жидкости смачивающей из гидрофильной пористой среды. В стационарном потоке каналы, по которым перемещаются фазы, различные: по более узким перемещается смачивающая фаза, по более широким - несмачивающая. По мере возрастания насыщенности смачивающей фазой ей предстоит вытеснить несмачивающую из части занятых ею каналов (наиболее узких). Это происходит не мгновенно, и на промежуточном этапе часть вытесняемой фазы задерживается в узких каналах, а часть вытесняющей временно движется по более широким, чем в стационарном потоке, каналам. Поэтому фазовая проницаемость для вытесняющей фазы временно выше, а для вытесняемой - временно ниже, чем в стационарном потоке при той же насыщенности. (Для простоты ограничимся крупномасштабным анализом без учета капиллярного давления).

Существенно, что фактически речь идет не обязательно о каналах в масштабах отдельных пор, а о каналах, образующихся в реальной пористой среде с присущей ей неоднородностью разных масштабов.

Из вида кривых относительных проницаемостей (см. рис. 37) ясно, что увеличение фазовой проницаемости вытесняющей жидкости в нестационарном потоке эквивалентно как бы мгновенному установлению стационарной фазовой проницаемости, отвечающей некоторой увеличенной по сравнению с действительной насыщенности.

Аналогично уменьшение в нестационарном потоке фазовой проницаемости для вытесняемой жидкости эквивалентно как бы мгновенному установлению стационарного значения, соответствующего увеличенному значению насыщенности вытесняющей жидкостью. Пренебрегая возможным различием между «эффективным увеличением насыщенности» для обеих фаз, примем следующую гипотезу.

При нестационарной фильтрации несмешивающихся жидкостей неравновесные фазовые проницаемости при насыщенности s равны фазовым проницаемостям при некоторой эффективной насыщенности S.

Гипотезой здесь, конечно, является лишь то, что эффективная

насыщенность s одинакова для обеих фазовых проницаемостей.

С учетом сказанного основные уравнения движения записываются в виде s.,+ vui==0, ms, + V«2 = 0, (IV.П8)

tti== - {kl2)fi(s)4 Pi. (IV. 119)

Чтобы замкнуть эту систему, необходимо связать эффективную

насыщенность s с истинной насыщенностью s. Естественно предпо-

ложить, что отличие s от s определяется локальной скоростью изменения насыщенности s < и характерным для данной среды временем установления равновесия т. Тогда, используя соображения размерности, получим:

s~ s ==Ф(т8,0, (IV. 120)

где Ф - неотрицательная при положительных значениях аргумента функция, причем, очевидно, Ф (0) = 0. Ограничиваясь линейным разложением функции Ф и полагая коэффициент разложения равным единице (это эквивалентно переопределению времени т, определенного лишь с точностью до порядка), положим окончательно

s~s = zsj. (IV.121)

В рассматриваемой упрощенной модели будем считать х постоянной величиной.

Соотношения (IV. 118), (IV. 119) и (IV. 121) можно, как и в классической теории, привести к системе двух уравнений для насыщенности S и полной скорости фильтрации U:

msj + V[UF{s + xs,t)] = 0; vU = 0. (IV. 122)

Существеннг), что первое уравнение системы (IV. 122) уже не разрешено относительно производной по времени.

Стабилизированная зона. Произведем асимптотический анализ решений системы (IV. 122) по аналогии с анализом, данным в § 3 настоящей главы. В результате получим решение, описывающее стабилизированную зону, но иной физической природы. Перейдем к безразмерным переменным

если задано давление на границе области движения; = L/Ui, U] = Uo, если задана нормальная компонента полной скорости фильтрации на границе. Здесь p - характерный перепад давления на границе; Uq-характерная скорость на границе; L-характерный размер области. Уравнения (IV. 122) принимают вид

ms, (,-f v[KF(s-f e,s,»)] = 0, vK = 0, £, =т ,. (IV. 124)

Проведем асимптотический анализ системы (IV. 124) в предположении, что параметр г, мал. При этом для внешнего решения получаем ту же задачу, что и в § 2 данной главы, определяющую прежний вид решения с поверхностями разрыва насьшенности. Неравновесность скажется только на внутреннем решении. Область быстрого изменения насыщенности представляет собой тонкий пограничный слой вблизи поверхности разрыва насыщенности внешнего решения. Вновь введем локальную декартову систему координат с началом в произвольной точке поверхности разрыва S внешнего решения и осью С, направленной по нормали к S. Вве-