Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

притоку массы жидкости через поверхность элемента за то же время

-dtpundS (1.15)

и преобразуя поверхностный интеграл в объемный, получаем интегральное соотношение

U; + dw(pu))dv = o,

откуда в силу произвольности элемента V и непрерывности всех полей вытекает дифференциальное уравнение неразрывности

(тр), < + div (ри) = 0. (1.16)

Окончательная формулировка большинства задач теории фильтрации заключается в составлении на основе уравнения неразрывности и закона фильтрации дифференциальных уравнений для распределения давления и в установлении соответствующих начальных и граничных условий. При составлении этих уравнений и формулировке задач необходимо знать зависимость от давления характеристик пористой среды и насыщающей ее жидкости.

Рассмотрим прежде всего влияние давления на свойства жидкости - плотность р и вязкость р.

Для однородных капельных жидкостей - воды и нефти - изменения плотности в пластовых условиях обычно невелики: встречающиеся в фильтрационных движениях перепады давления (единицы МПа) весьма малы по сравнению с модулями объемного сжатия Кр капельных жидкостей {510-2-10з МПа). Поэтому обычно достаточно ограничиться линейной зависимостью

р{р) = Ро[1-(р-ро)/К,]. (1.17)

Хотя сжимаемость капельных жидкостей мала, она играет значительную роль в тех случаях, когда возмущения давления захватывают обширные области (здесь существенно то, что нефтяные залежи обычно граничат с пластовой водой, суммарный объем которой значительно больше объема нефти в залежи; в результате этого за счет расширения воды со снижением давления может полностью компенсироваться извлекаемый объем нефти). Зависимостью вязкости капельных жидкостей от давления при изменении давления в тех же пределах можно обычно пренебречь.

Фильтрационные движения газа характеризуются тем, что ввиду больших абсолютных значений давления и перепадов газ часто нельзя считать идеальным. Уравнение состояния газа обычно записывается в виде:

P = plz(p,T)RT. (1.18)

Здесь = 8,314 Дж/(мольК) - универсальная газовая посто-я иная.

Сказанное не относится к нефти, находящейся в контакте с природным газом. В этом случае при повышении давления увеличивается количество раство-рениого в нефти газа, и ее вязкость заметно падает.

Преимущества такой записи связаны с тем, что для коэффициента сверхсжимаемости z (р, Т) составлены таблицы и графики, охватывающие ряд практически важных случаев, и имеются простые способы приближенного вычисления его для газовых смесей. Отклонение z от единицы (отличие газа от идеального) значительнее для более тяжелых углеводородных газов.

Согласно кинетической теории газов, вязкость их не должна зависеть от давления. Это утверждение также неприменимо к условиям, характерным для газового пласта. При фиксированной температуре вязкость газа может изменяться на десятки процентов при изменении давления на единицы МПа.

Чтобы проанализировать зависимость от давления свойств пористой среды - пористости и проницаемости, рассмотрим поведение насыщенного жидкостью образца при одноосном нагружении. Предположим, что нагрузка F на цилиндрический образец площадью поперечного сечения S, заключенный в непроницаемую оболочку, создается непроницаемым поршнем. Снизу на проницаемое основание действует давление р, равное давлению в жидкости (рис. 3). Тогда из условий равновесия образца в пренебрежении силами трения о боковые стенки следует

FpS+Fu (1.19)

Здесь Fl - сила, действующая на проницаемое основание. Очевидно, F = aS, где о - полное напряжение в насыщенном образце; F\ =aS, где а-напряжение, воспринимаемое твердым скелетом (в расчете на всю площадь S). Из (1.19) получаем

af=a - p, (1.20)

РИС. 3. Схема насыщенного образца пористой среды под нагрузкой

где о - эффективное напряжение. Изменение пористости в условиях одноосного нагружения происходит под действием этого напряжения, вызывающего перестройку скелета пористой среды. Изменение пористости в зависимости от давления при фиксированной нагрузке, обусловленное сжимаемостью зерен, мало по сравнению со сжимаемостью пористой среды в целом, обусловленной переупаковкой зерен: жесткость материала зереи для таких сред, как песчаники и т. п., очень велика.

Аналогичные соображения применимы и в более общих случаях. Опытные данные, полученные в условиях произвольного нагружения пористого образца, позволяют определить зависимость пористости не от тензора истинных напряжений, действующих в скелете пористой среды, а от тензора эффективных напряжений. Так как при действии на пористую среду только приложенного внутри нее гидростатического давления касательные напряже-

ния не возникают, касательные компоненты тензора истинных напряжений и тензора эффективных напряжений совпадают, а нормальные компоненты отличаются на величину р. Поэтому имеем

ofy = а,-у -/78./, (1.21)

где а/, - соответственно компоненты тензора эффективных напряжений и тензора истинных напряжений (8,7 = 1 при i = /; 8,7 = = О при i ф ]).

Пористость и проницаемость как скалярные величины могут зависеть только от инвариантов тензора эффективных напряжений.

В линейном приближении зависимостью от второго и третьего инвариантов обычно пренебрегают, так что

m = m (6, р); k = k{b, р); 6 = (1/3) oU (1.22)

Можно установить связь между средним нормальным эфсектнв-ным напряжением 6 и давлением, если рассмотреть напряженное-состояние в пласте. Пусть Н - глубина залегания пласта, h - его толщина, а ро -средняя плотность горных пород. Обычно толщина нефтяных пластов много меньше глубины их залегания, т. е. Л<Я. Вес горных пород, лежащих над пластсм, уравновешивается системой напряжений в пористой среде и гидродинамическим давлением жидкости. Систему жидкость - пористая среда можно представить себе как некоторую деформируемую сплошную среду, в которой к нормальным напряжениям, действующим в пористой среде, добавляются нормальные напряжения, воспринимаемые жидкостью. Компоненты суммарного напряжения ац выражаются с помощью соотношения (1.21)

oq = 4i + phi, (1.23)

где 8;/ - единичный тензор.

Запишем уравнение равновесия системы жидкость - пористая среда с учетом силы тяжести в виде:

dciJdx pgi = dolJdx + др/dxi + pgc = О, (1-24)

где р - суммарная плотность системы жидкость - пористая среда. Учитывая, что плотности слабосжимаемых горных пород и жидкости изменяются незначительно, а значение ее для газа по сравнению с твердым скелетом мало, в уравнении (1.24) можно положить р=const, т. е. это уравнение, не содержащее явно время. Суммарные напряжения на кровле и подошве пласта (т. е. на верхней и нижней ограничивающей пласт поверхностях) также можно считать не зависящими от времени. Физически обоснование последней гипотезы сводится к следующему. Если упругие постоянные пород пласта и кровли примерно одинаковы, смещение кровли, обусловливаемое изменением давления жидкости, насыщающей породу пласта и пропорциональное, очевидно, его толщине, распределяется на всю огромную толщу вышележащего