Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

аналогичная (III. 9), использовалась как эмпирическое уравнение закона фильтрации воды в глинах (рис. 19).

Сходная «псевдопластическая» картина наблюдается при фильтрации ряда нефтей воды в глинизированных породах, а также при движении обычных ньютоновских жидкостей и газа в глинизированных породах, содержащих остаточную воду.

Вязкоупругие эффекты. Часто при попытке предсказать расходную характеристику образца пористой среды по кривой течения жидкости на основе капиллярной модели получаются результаты, не согласующиеся с опытом даже качественно. Весьма характерны в этом отношении многочисленные данные по растворам полиоксиэтилена. На рис. 20 показаны зависимости коэффициента сопротивления f = &4{Ap/l)k/Dpw от числа Рейнольдса Re==tiyDp/jx для раствора полиоксиэтилена WSR-301 с молекулярной массой 3- 10 ряда концентраций, определяемые из опыта по движению в пористой среде, состоящей из шариков разного диаметра D.

Заметим, что при течении в капилляре эффективная вязкость исследованных растворов остается практически постоянной, так что теоретическая зависимость имеет вид f~Re-.

При движении в пористой среде «вязкость», начиная с некоторой скорости сдвига, сильно растет н во много раз превосходит начальную вязкость раствора. Подобные же данные получены и

РИС. 20. Зависимость / (Re) для раствора полиоксиэтилена WSR-301. Концентрация полимера:

10 . 10-6; 2 - 20 • 10-6; 40 10-6; 4 - 80 10-6; 5 - 160 • 10-6. Диаметр шариков в мм: а - 0,11; в - 0,22; с= 0,45

10 50 Re

для сцементированной пористой среды, а также в опытах по движению полимерных растворов через трубки переменного радиуса, моделирующие последовательность сужений и расширений поровых каналов. Естественно, все эти результаты нельзя объяснить с помощью капиллярной модели пористой среды. Гораздо проще их понять, если учесть, что элемент жидкости в поровом пространстве проходит через последовательность сужений и расширений, и поэтому вынужден изменять свою форму с частотой ~tiy nD. Если эта частота становится достаточно большой {wQ/mD~l), то существенными становятся упругие эффекты, сопротивление деформации возрастает, и это объясняет наблюдаемое прираще ние сопротивления в области достаточно больших скоростей фильтрации. Таким образом, интуитивно легко связать наблюдаемый рост эффективной вязкости с упругостью жидкости. Имеются попытки количественнного расчета этого эффекта. Они основаны на рассмотрении движения в сужениях как аналога растяжения и указывают на известное возрастание вязкости при больших скоростях растяжения как на причину повышенного сопротивления движению упругих жидкостей в пористой среде.

Полимерные растворы, наряду с эффектами вязкоупругости, проявляют при движении в пористой среде и аномалии, обусловленные их микрогетерогенностью и способностью сорбироваться в скелете пористой среды, изменяя ее гидравлическое сопротивление. Это приводит к ряду медленных нестационарных явлений, интенсивно исследуемых в настоящее время [29, 30, 20]. В данной книге мы ограничимся изучением фильтрационных аномалий, связанных с нелинейностью закона фильтрации.

§ 2. Стационарные задачи фильтрации неньютоновских жидкостей

Из сказанного в § 1 данной главы следует, что основная особенность движения неньютоновских жидкостей в пористой среде - нелинейность закона фильтрации. Для структурирующихся систем это типичная псевдопластическая нелинейность, при которой подвижность увеличивается с увеличением скорости фильтрации; качественная модель и крайнее выражение ее соответствуют закону фильтрации с предельным градиентом (П1. 9). Поэтому подземная гидродинамика неньютоновских жидкостей это прежде всего теория движений, не следующих закону Дарси.

В этом параграфе кратко изложены подходы и результаты теории стационарной фильтрации неньютоновских жидкостей; в следующем сделано то же применительно к неустановившимся движениям.

Основные уравнения и общие утверждения. Уравнение нелинейного закона фильтрации несжимаемой жидкости в изотропной пористой среде можно представить в виде [43]

уЯ = - Ф (да) w/w; Ф (0) = X > О, Ф (да) > О, О < да < оо. (HI. 10)

Если X > О, то имеется предельный градиент давления и подразумевается, что при v <X движение отсутствует (да = 0); если X = О, движение происходит при любом перепаде напора. Уравнение (II 1.10) вместе с уравнением неразрывности

Vw = 0 (III.11)

образует систему уравнений фильтрации неньютоновских жидкостей. Граничные условия для этой системы формулируются так же, как в обычных задачах стационарной фильтрации, следующей закону Дарси (см. § 1, гл. II).

Поскольку система (III. 10) - (III. 11) нелинейна и функция Ф может иметь различный вид для различных систем жидкость - пористая среда, основная цель исследования заключается в отыскании достаточно общих подходов и фактов. Для фильтрационных течений неньютоновских жидкостей сохраняют силу основные качественные свойства напорных фильтрационных течений, сформулированные в § 2 гл. II.

Рассмотрим течение в неоднородной среде и будем полагать, что неоднородность среды полностью характеризуется зависимостью от координат параметра р = р (л:, у, г), называемого далее параметром сопротивления. Этот параметр - дополнительный аргумент в уравнении закона фильтрации.

Обозначим

h = уЯ, Л = IА I, Н = Ф{ю, р), w=W{h, р), Ф. р > О, ¥ р < О

(III.12)

и введем функции

РИС. 21. К определению потенциала диссипации и дополнительного потенциала диссипации

D(w) = <\Ф(ю, p)dw, R{h) = \4r(h, p)dh, (III.13)

называемые далее потенциалом диссипации и дополнительным потенциалом диссипации. На рис. 21 им соответствуют заштрихованные площади под кривой Ф (w) и слева от нее. Если ввести полные потенциалы для области V соотношениями

Dlw] = D(w, p)dV, R-lh]lRih, p)dV, (III. 14)

TO для них будут справедливы все утверждения, приведенные в § 2,гл. 1 . Используя это обстоятельство, удается показать единственность поля скоростей и (при отсутствии предельного градиента давления) поля напоров в задачах с обычными краевыми

w w.4(hj