Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

Отсюда можно получить для суммарной скорости фильтрации обеих фаз и = U\ + U2 выражение

u = -(k<f(s)/ii)gradP, (IV. 18)

де <р (S) = /1 (S) + 1j.0/2 (S).

Выражение (IV. 18) может рассматриваться как обобщение закона Дарси для суммарной скорости. Комбинируя соотношения (IV. 17) с уравнениями обобщенного закона Дарси и неразрывности, можно получить систему уравнений двухфазной фильтрации, содержащую только неизвестные Pas:

div[<p(s)gradP] = 0, (IV. 19)

ds/dt - div [(/1 (s)/mai) grad P] - а2ДФ (s) = 0, (IV.20)

Ф (s) = - f J{s) fl (s) F (s)ds; = a j jx, Vm;

Д - оператор Лапласа.

Ограничения в применимости системы уравнений двухфазной фильтрации в форме (IV. 11), (IV. 12) и (IV. 15) связаны главным образом с действием трех факторов: неоднородности пористой среды, влияния гидродинамических сил на распределение фаз в порах и неравновесности.

Соотношение гидродинамических и капиллярных сил в порах может быть охарактеризовано безразмерным параметром [48]

П, = Vkl 1 grad Р /а j/m, (IV.21)

где / - характерный размер порового канала, занятого одной фазой. Если в качестве / принять характерный размер пор Ук/т, то вместо Пс получим параметр

n; = A;gradPl/am. (IV.22)

Последний параметр часто записывается через скорость фильтрации и = I {k/\i) grad РI и иногда называется капиллярным числом Nc.

Nc = u\ii/a.. (IV.23)

Экс периментальные исследования показывают, что параметр Nc при малых его значениях не влияет на вид кривых относительной проницаемости вплоть до некоторого критического значения N°. Согласно результатам Д. А. Эфроса [48], значение N° имеет порядок 10~, т.е. влияние гидродинамических сил сказывается на распределении фаз в порах, когда они на несколько порядков меньше капиллярных. Так как критическое значение Nc крайне мало, есть основания сомневаться в правильности выбора параметра Nc или гС в виде (IV. 22) или (IV. 23). По всей вероятности, в опытах на довольно крупных образцах, проведенных Д. А. Эфросом и В. П. Оноприенко, характерный размер (диаметр) каналов, занятых каждой

фазой I, намного превосходил размер пор У k/m. В результате критическое значение параметра П,, оказывается намного больше, чем критическое значение Лс или Nc. Характерный размер / определяется, по-видимому, неоднородностью пористой среды и тем больше, чем больше размер рассматриваемой области течения или образца породы («масштабный фактор»). Влияние неоднородности на распределение фаз на макроуровне в связи с этим будет рассмотрено в § 5 данной главы.

В последнее время, в связи с широким применением поверхностно-активных веществ для повышения нефтеотдачи пластов рядом авторов проведены детальные исследования возможности уменьшения остаточной нефтенасыщенности при вытеснении путем снижения поверхностного натяжения на границе нефть - вода. С точки зрения теории двухфазного течения в пористой среде эти исследования сводятся к оценке влияния капиллярного числа Nc на «неподвижную» насыщенность. Эксперименты проводились на малых образцах с высокой степенью однородности и на модельных пористых средах или моделях элементарных пор. Эксперименты показали, что при iVc<0,05 остаточная насыщенность о* (менее смачивающей фазы) не зависит от этого параметра, а при iVc>0,38 происходит полное вытеснение (о* = 0). При значениях скорости фильтрации, вязкости и межфазного натяжения, соответствующих условиям вытеснения нефти водой без применения поверхностно-активных веществ, параметр Nc находится в пределах 10"-Ю-*, т. е. влияние Nc на остаточную нефтенасы-щенность не должно наблюдаться. Заметим, что во всех экспериментах высокие значения Nc (до 0,1-1,0) достигались путем снижения межфазного натяжения до 10--10" Н/м. Достигнуть высоких значений Nc путем увеличения скорости не удается вследствие нарушения закона Дарси.

Рассмотренное влияние скорости на относительные проницаемости сказывается как в стационарных, так и в нестационарных условиях течения. В нестационарных процессах, кроме того, проявляется влияние неравновесности распределения фаз (см. § 4 данной главы).

Трехфазная фильтрация. В предыдущем изложении мы ограничились только случаем двухфазной фильтрации. В немногочисленных пока исследованиях трехфазной фильтрации закон фильтрации записывается в форме

tti = - {kfi (si, S2)/[x.) grad Pi, 1=1,2,3, (IV.24)

Pi~Pf = Pc (Sl, S2), i, / = 1, 2, 3. (IV.25)

Исследования относительных проницаемостей в системе трех фаз показали, в частности, что в системе нефть - газ - вода в гидрофильных средах относительная проницаемость для наиболее смачивающей фазы (воды) зависит только от водонасыщенности и не зависит от соотношения двух других фаз.

Уравнения неразрывности в трехфазной системе при условии несжимаемости фаз имеют вид, аналогичный (IV. 15):

т (dsi/di) + div в.- = 0. (IV.26)

§ 2. Структура двухфазного течения при крупномасштабном описании. Задача Баклея-Леверетта

На вытеснении нефти водой или газом основана технология ее извлечения из недр при разработке нефтяных месторождений. Это либо вторжение в пласт краевой воды или газа газовой шапки, продвигающих нефть к забоям добывающих скважин (естественный напорный режим), либо закачка вытесняющей жидкости или газа через систему нагнетательных скважин для поддержания давления в пласте и продвижения нефти к добывающим скважинам. Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой или газом (более широко - задачу о вытеснении одной несмешивающейся жидкости другой) на основе уравнений двухфазной фильтрации, полученных в предыдущем параграфе. Для решения системы уравнений (IV.11) - (IV.15) широко применяется аппарат численных методов. Основываясь на общих принципах, изложенных в гл. I, ограничимся только исследованием общих свойств поля насыщенности, для чего применим асимптотический подход, основанный на малости некоторых безразмерных параметров, входящих в условия задачи о вытеснении несмешивающихся жидкостей [5].

Уравнения Баклея - Леверетта. Общая теория. Запишем основную систему уравнений для давления и насыщенности в виде (IV.19) и (IV.20), используя безразмерные переменные

X = X/L, Y = y/L, Z = z/L, т = MpZ/maiL =

= UQf/mL, Pi = pi/p, П = Р/Др, e = a2/uoL =

= a cos в V/тДр.

Здесь L - характерный размер (например, расстояние между скважинами или галереями); «о -характерная скорость, связанная с характерным перепадом давления Др. Получим

div[<p(s)gradn] = О, (IV.27)

ds/dt - div [fl (s) grad П] - еДФ (s) = 0, (IV.28)

где Д - оператор Лапласа.

В задачах нефтяной подземной гидродинамики перепад давления на границах области течения, размер которой достигает сотен метров, составляет несколько десятых или единиц мегапаскалей, скорость фильтрации 10-6-Ю- м/с, капиллярное давление в нефтяных пластах равно Ю-*-Ю- мПа, а параметр 02-10-* - - 10"" м2/с. Отсюда следует, что параметр е в уравнении (IV.28) порядка 10-2-Ю-*, поэтому в крупномасштабном приближении