Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68

ти практически все химические реагенты, применяемые для увеличения нефтеотдачи. При всем разнообразии механизмов их действия гидродинамическое описание роли таких примесей оказывается в сделанном предположении единым. Действительно, поскольку в силу независимости плотности фаз от содержания примеси уравнения баланса воды и нефти не изменяются, любое гидродинамическое действие активной примеси может сводиться лишь к изменению проницаемости k, фазовых проницаемостей вязкостей ц< и капиллярного давления Рс- В свою очередь, это сводится, в силу сказанного в гл. IV, к влиянию активной примеси на проницаемость k (что существенно лишь при описании неодномерных процессов), на функцию распределения потоков Р и на функцию Рс (что, в свою очередь, существенно в тех условиях, когда капиллярным скачком давления нельзя пренебречь). Таким образом, при описании одномерных крупномасштабных процессов достаточно знать лишь влияние активной примеси на функцию распределения потоков F. Отдельным важным вопросом становится влияние примеси на неравновесные процессы. Этот вопрос должен стать предметом специального рассмотрения; в настоящее время по нему имеются лишь первоначальные представления.

Примесь может находиться в трех состояниях - растворенном в воде, растворенном в нефти и сорбированном пористой средой. Поэтому полное количество ее в единице объема среды равно (msci-{--\- т(\ -s)c2 + а), а поток c\U\ + C2U2 + q, где с,- - концентрация примеси в i-й фазе; а - количество примеси, сорбированное пористым скелетом; q - диффузионный поток. Уравнение баланса примеси имеет вид

[msci + m (1 - s) С2 -f а], / -f div (ci«i -f С2И2 +q) - r, (V.44)

где r - скорость генерации примеси в единице объема среды. Рассматривая крупномасштабные медленные процессы, следует пренебречь диффузионными потоками (см. § 1 данной главы), а распределение примеси между фазами считать термодинамически равновесным. Ограничимся в последующем рассмотрением одномерных движений. Тогда (при г = 0) имеем

с, = с, С2 = ч{с), a = a(c,s), F==F{s,c), (V.45)

[msc -f m (1 - s) 9 (с) -f a (c, s)],, -f (/ [cP -f 9 (c) (1 -F)], = 0. (V.46)

Таким образом, задача о фронтальном вытеснении нефти раствором активной примеси в крупномасштабном (внешнем) приближении описывается системой уравнений (IV.33) и (V.46), содержащей три функции F{s, с), <f (с), а{с, S), которые считаются заданными. Индивидуальность процесса проявляется лишь в конкретном виде этих функций.

Этот вывод при всей его простоте имеет принципиальное значение. Он определяет тот минимально необходимый объем эмпирической информации, который должен определяться до проведения расчетов. Полученная система уравнений позволяет описать такие основные процессы повышения нефтеотдачи, как вытеснение нефти

растворами водорастворимых поверхностно-активных веществ, водорастворимыми полимерами и карбонизированной водой. Далее анализ проводится в самых общих предположениях о виде входных функций F (S, с), f (с), а (с, s). Его результаты оказываются неожиданно простыми; они позволяют дополнительно ограничить требуемый объем исходной информации.

Фронтальное вытеснение нефти раствором активной примеси.

Автомодельные решения. Структура зоны вытеснения. Рассмотрим одномерное фронтальное вытеснение нефти из полубесконечного пласта раствором активной примеси. При сделанных предположениях задача сводится к решению системы уравнений:

ms,t + U[F(S, с)].. = О, [mcs + mf{c){l-s) + a] , + U[cF + i\-F)f (с)], , = О, (V.47) 0</< оо, 0<л;< оо, и>0 при начальных и граничных условиях

s{x, 0) = So, с(х, 0) = Со, 5(0, О = s°, с (О, t) = с". (V.48)

Возникшая ситуация близка к той, которая хорошо изучена в газовой динамике. Эта аналогия существенно облегчает исследование.

Анализ размерностей показывает, что решение этой задачи авто-модельно и имеет вид

s = s($); c = c(S); i = mx/Ut, (V.49)

где s(S), c(S) удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений

,ds dF is, с) di~ d% d[cs + (\-s)f(c) + alm\ d\cF + di

(V.50)

(c)(\-F)] di

при краевых условиях

s(0) = s", c(0) = cO, s(oo) = so, c(oo) = co. (V.51)

При этом, как и в газовой динамике, ни исходная задача (V.47) - (V.48) для уравнений в частных производных, ни задача (V.50)- (V.51) для системы обыкновенных дифференциальных уравнений не имеют, вообще говоря, классического решения, и необходимо допустить существование решений со скачками. На скачках должны выполняться соотношения баланса массы фаз и примеси, сводящиеся к условиям

[S+ - S-] = [F (S+, c+) - F (s-, с-)], (V.52)

ср (с+) 9 (с-) + [а (с+) - а (с-)]1т

s± + = U

c+-c--h?(c-)-?(c+)

p+ , у (c+) - 9 (c~)

. c+-c--t-cf(0-<f(c+)

(V.53)

Здесь V - скорость скачка; s-, с-, s+, с+ - соответственно значения за скачком и до него. Скачки могут быть либо скачками насыщенности при неизменной концентрации - тогда существенно лишь условие (V.52), а (V.53) выполняется тождественно, либо сопряженными скачками концентрации и насыщенности.

Соответственно этому могут существовать скачки и в автомодельном решении, и условия на них получаются из общих условий заменой mVlU на S/, где - значение автомодельной переменной, соответствующее скачку.

При этом оказывается, что можно построить бесконечно много решений, удовлетворяющих уравнениям, начальным условиям и условиям на скачках. Физически осмысленное решение должно удовлетворять дополнительному условию устойчивости скачков. Каждый из них характеризуется пятью величинами - значениями скорости скачка V и значениями искомых величин перед (s+, с+) и за скачком (s-, с-). Эти пять величин связаны двумя условиями: (из двух условий (V.53) одно является следствием другого и условия (V.52)). Для того, чтобы устранить неопределенность, т. е. обеспечить устойчивость скачка, необходимы еще три дополнительных соотношения, которые прямо или косвенно отражают влияние начальных и граничных условий задачи. Это влияние передается вдоль характеристик исходной системы дифференциальных уравнений; каждая приходящая в данную точку характеристика дает одно соотношение между переменными (для системы (V.47) характеристики и соотношения на них выписаны ниже). В данном случае для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходили три характеристики. В общем случае системы п уравнений сохранения типа (V.47) для переменных сп соотношениями на скачках для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходила (п -\- 1) характеристика. Это условие устойчигости скачка используется в ряде задач теории ударных ноли; строгое его доказательство известно для одного уравнения типа первого (V.47) и системы квазилинейных гиперболических уравнений, глнако при условиях, которым системы рассматриваемого нами типа не удовлетворяют. Поэтому в дальнейшем это условие используется как эвристическое. Некоторым обоснованием этих условий служит анализ тонкой структуры скачков (см. § 3 гл. V). Пр и ходящими на скачек из зоны за скачком будут при этом считаться характеристики, скорость которых не меньше скорости скачка; из зоны перед скачком-характеристики, скорость которых не больше скорости скачка. Иными словами, любая характеристика, имеющая равную со скачком скорость, считается приходящей на скачок [36]; характеристики, не удовлетворяющие этому условию, считаются уходящими.

Для системы (V.47), как легко убедиться, характеристики определяются соотношениями

dt т ds dt

F - . F + <((с) а - F)

s + (l - s)cf(c)--a7m di -" dt - m s+(l-s)9(c)--fl(c) n • dT- •*)