Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68

в л

РИС. 61. К решению задачи о вытеснении нефти раствором вредной активной Примеси

из точки {-Sp, -с F (s, Со) лежит на участке s > Sq. то образуется нефтяной вал, в противном случае - нефтяное плато.

До сих пор речь шла о примеси, снижающей долю воды в во-донефтяном потоке, т. е. снижающей относительную подвижность воды или увеличивающей относительную подвижность нефти. Ясно, что полезные активные примеси принадлежат именно к этому классу. Можно, однако, поставить вопрос о роли примесей, увеличивающих относительную подвижность воды. Соответствующая задача вытеснения легко решается построением рис. 61, б и приводит к распределению насыщенности, показанному на рис. 61, а. Наличие примеси не влияет на структуру передней части зоны вытеснения; прохождение фронта примеси, отстающего от фронта закачиваемой воды, сопровождается некоторым увеличением водонасыщенности и доли воды в потоке, которые затем длительно сохраняются на постоянном уровне.

Рассмотрим построение автомодельного решения в общем случае, когда не предполагается, что существует полный скачок концентрации примеси, хотя и считается по-прежнему что содержание примеси в нефти и в пористом скелете зависит только от концентрации ее в воде {f - <f(c)j а = а{с)). В анализе нуждается только та часть решения (или соответствующего пути на s, Р-диаграмме), на которой изменяется концентрация. Изменение концентрации может происходить в с-с к а ч к а х или с-в о л н а х (участках непрерывного изменения с{\)). Будем характеризовать с-скачки значениями концентрации по обе стороны скачка [с-, с+], причем c±=c(S/±0); для определенности далее полагается с°>со.

Тогда возможны скачки четырех основных типов:

1) [с", Со]; 2)[с°, с*]; Со < с* < с; 3) [с*, cJ, Со < с, < с* < с"; 4) [е.. Со]; Со < с, < с°.

Запишем соотношения на скачках в виде

F--F+ ± + (Ду/Дс)(1-Ду/ДсГ ,у

S- -S+ " s±+(Д9/Дс+ДЛ/Дс)(1 -Д=?/Дс)- Здесь F = F{s, с±); каждое из уравнений (V.59) является следствием двух остальных. Обозначим через г.г безразмерные характеристики скорости по обе стороны скачка:

s±+(,±-f±)/(l-,±)-

Из условия устойчивости скачка либо

minSI72< ?/<minSi;2, S/< max S+2, (V.61)

либо

шах < S/< max S7;2. S/<minSK2- (V.62)

Заметим, что, если к скачку примыкают участки непрерывного изменения переменных (s- нли с-волны), то из условия однозначности решения предельные значения автомодельной переменной в них удовлетворяют неравенству

S- < < S+. (V.63)

Учитывая, что на с- и s-волнах значение автомодельной переменной совпадает с характеристической скоростью, из (V.62) и (V.63) находим, что реализуется одно из следующих соотношений:

= max zt.i >Т = min \Y,2 = S,-,

S~ = min Si;2 = = min lt.2 = l,

Г = max Si:2 = max = S+ = S/, (V.64)

F = min = max = < max T.2-

Анализируя расположение характеристик обоих семейств, не трудно прийти к заключению, что для типичного расположения кривых F(s, с), показанного на рис. 59, (с° - Со) F, с < О, при обычных значениях so и s° решение может содержать лишь скачки, для которых верны первые два соотношения (V.64). Рассмотрим вначале скачок типа [с°, с*]. Для него, очевидно, верно второе условие (V.64). Тогда в дополнение к уравнениям (V.59) имеем:

Из (V.65) и (V.59) находим систему уравнений для определения с+ = с*, S+, S-, S/. Ограничимся пока вариантами, когда эта система уравнений решается элементарными средствами. Пусть

cf(c) -cfoc, (с) = Дср/Дс = 90 = const. (V.66)

с* сО

с- сО

РИС. 62. К определению структуры решения по виду изотермы сорбции

Тогда ИЗ (V.65) и (V.59) имеем для с+ уравнения f+ + <Po/(l-<Po) f+ + <Po/(l-<Po)

откуда

а (с+) = [а+ - а (сО)]/(с+ - с°), (V.67)

а с+ определяется как точка касания кривой а (с) касательной, проведенной из точки {с°, а(с°)) (рис. 62). После нахождения с+ с помощью следующего из (V.59) и (V.65) уравнения

s"-t-(<Po + /)(l-<Po)

(V.68) 191