Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

няется только при М, близком к единице, т. е. лишь вблизи границы устойчивости по параметру М*. В общем же случае критическая длина волны возмущения Х,, разделяющая области устойчивого и неустойчивого вытеснения, является функцией параметров а, V и jW = jj,2/jjii. Из соображений размерности следует

l, = a{M)/V. (IV. 157)

Вид функции ф (М) может быть получен в результате численного исследования [14].

На устойчивость фронта вытеснения влияют и неравновесные эффекты описанные в предыдущем параграфе. Они оказывают стабилизирующее влияние на мелкомасштабные (коротковолновые) возмущения в гетерогенных средах.

Нелинейная стадия развития неустойчивости. Приведенный нелинейный анализ устойчивости указывает на возможность возникновения экспоненциально разрастающихся при малых временах искажений фронта вытеснения (скачка) при нарушении условия (IV.150) или (IV.155). Дальнейшее развитие возмущений фронта может быть исследовано методами физического или численного моделироваия.

Экспериментальные исследования, проведенные в 1950- 1960 гг. Саффманом и Тейлором, Чуоком и другими, показали, что развитие возмущений плоского фронта вытеснения в пористой среде при нарушении устойчивости происходит в виде неограниченно разрастающихся «языков обводнения». Эксперименты Б. Е. Кисиленко на насыпных пористых средах показали, что нарушение устойчивости происходит при отношении вязкости нефти и воды, превышающем критическое значение Мкр, находящееся в пределах 10-15. В то же время при малых скоростях вытеснения возмущения затухают даже при отношениях вязкостей больших критического, что согласуется с условием (IV.155).

Искажение фронта вытеснения нефти водой приводит к снижению нефтеотдачи и росту обводненности, что обсловливает практическую важность изучения неустойчивости вытеснения.

Единственным методом теоретического исследования нелинейного развития возмущений при нарушении устойчивости остается численное моделирование, начатое в работах Рэчфорда и позже М. И. Швидлера, Р. М. Кацг.П. В. Индельмана.

Приведем некоторые реззльтаты численных расчетов неустойчивого вытеснения, выполненых В. М. Битовым и В. Б. Таранчуком.

Моделировалось вытеснение без учета капиллярных и гравитационных сил в плоской прямолинейной области между двумя галереями с заданным расходом до на входной галерее х = 0. Относительные проницаемости задавались в виде (IV. 151) при s,= О, s*= 1, чему соответствует критическое отношение вязкостей Мр = 3.

На входе формировалось малое синусоидальное возмущение фронта с амплитудой хо и длиной волны L, а затем прослеживалась его эволюция. Было установлено, что справедливо условие устойчивости (IV.150), т.е. при jW < 3 амплитуда возмущений фронта

со временем затухает, при jW > 3 растет, при М = 0 - со временем не меняется.

На основе численного моделирования была получена зависимость относительной амплитуды фронта скачка X/L(L - длина волны возмущения) от безразмерного времени т = tpk/tnii.iL, где -давление во входной галерее. Расход до выбирался таким, что qoi[L/kp = 0,3. Соответствующие зависимости Z = In (X/L) от 1 при различных значениях параметров приведены на рис. 50.

Для кривых 1 и 2 начальные амплитуды Хо = 0,05L (при т = 2), для кривых 3 VI 4 Хо = 0, 1L.

На рис. 50 видно, что на начальном участке зависимость Z(t) прямолинейна, что согласуется с формулой (IV. 150). Угловой коэффициент прямой Z(t) согласно формуле (IV.150) при jW = 10 составляет 0,357, при М = 7 - 0,244, а при численном моделировании соответственно 0,345 и 0,249. Предсказываемый линейной теорией экспоненциальный закон роста возмущений оказывается справедливым даже для возмущений, амплитуда которых сопоставима с длиной волны. Однако при достаточно больших возмущениях экспоненциальный закон роста нарушается.

В тех случаях, когда амплитуда возмущения сравнима с длиной волны или больше нее (кривые 3 и 4 на рис. 50), заметно постепенное снижение ускорения роста возмущений и переход к режиму их равномерного роста. Этот режим соответствует изученному Саффманом и Тейлором стационарному движению языков большой протяженности относительно окружающей их вытесняемой жидкости.

Процесс вытеснения после потери устойчивости, по крайней мере, при одномерной фильтрации, происходит в виде хаотически расположенных языков. Для упрощенного описания такого процесса сделаем следующие предположения: во-первых, протяженность

языков в направлении потока будем считать намного большей их ширины (рассматривается стадия развитого языкооб-разования); во-вторых, течение в среднем будем считать одномерным, поэтому скорость фильтрации каждой из жидкостей, осредненная по некоторому представительному сечению, направлена вдоль оси х; в-третьих, насыщенность внутри каждого «языка» принимается постоянной.

При таких предположениях для осред-ненного течения получим обычные уравнения двухфазной фильтрации, но с относительными проницаемостями, линейно зависящими от соответствующих насыщенностей. Решение Баклея - Леверетта для линейных зависимостей Д от S приведено в § 2 данной главы, см. (IV.l55). Напомним, что при этом для М < I вытеснение оказывалось поршневым

РИС. 50. Зависимость протяженности «языков» от безразмерного врем енн: 1 и 3 - м = [0: 2 и 4-

М = 7

а для М > 1 протяженность зоны переменной насыщенности (зоны языков) пропорциональна величине

X = {M2-l)t/M. (IV.158)

Линейный рост языков со временем согласуется с приведенными результатами численного моделирования.

Дальнейшим обобщением осредненного описания неустойчивого вытеснения на случай неоднородных пластов является модель Хэрна, А. К. Курбанова так называемых фиктивных относительных проницаемостей. Согласно этой модели, пористая среда представляется в виде набора слоев различной проницаемости, свободно сообщающихся между собой, т. е. в одномерном потоке в каждом сечении давление (гидродинамический потенциал) предполагается постоянным. Кроме того, предполагается, что вытесняющая фаза в первую очередь занимает высокопроницаемые прослои. На основе сделанных предположений, очевидно, можно при заданной средней по сечению насыщенности вытесняющей фазой найти среднюю проницаемость для каждой фазы, т. е. определить осредненные относительные проницаемости в зависимости от средней насыщенности. Вид функций относительных проницаемостей тогда полностью определяется статистической функцией распределения проницаемости по сечению. Например, если функция распределения проницаемости Ф{к/ко), линейна в интервале k = 0- -k = ko, т. е.

Ф = 0(А:<0); Ф = k/ko (О < k < ко); Ф I (k > ко), (IV.159) то осредненные (фиктивные) относительные проницаемости имеют вид /, = 1 (1 5)2. (1 5)2; S {s-sj/is-sj. (IV.160)

Легко убедиться, используя формулы § 2 данной главы, что при таком виде относительных проницаемостей при /И > 0,25 F" (s) везде меньше нуля и скачок насыщенности не возникает; такая ситуация соответствует образованию развитой системы языков. При М < 0,25 образуется скачок насыщенности, интенсивность которого растет с уменьшением М, а при М -0 характер вытеснения приближается к поршневому.

§ 6. Теория вытеснения неньютоновских жидкостей. Влияние вязкопластических свойств нефти на нефтеотдачу

Оценка влияния реологических аномалий на процессы разработки пласта в частности, вытеснения нефти водой,- один из центральных вопросов, который приходится решать в том случае, если нефть обладает неньютоновскими реологическими свойствами (см. гл. П1). Очевидно, что если нефть обладает предельным напряжением сдвига (или вообще псевдопластична), в пласте образуются застойные зоны, которые будут обходиться потоком вытесняющей жидкости, превращаясь в так называемые целики оста-

См. также [9, 19, 41].