Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

массива горных пород. Поэтому соответствующие относительные деформации в этом массиве малы и, следовательно, малы возникающие в нем дополнительные напряжения (в частности, напряжения на кровле и подошве пласта). Однако когда вышележащая толща в отличие от пород пласта сложена из очень жестких пород, при локальном понижении давления могут образоваться своды, и при изменении давления жидкости напряжения на кровле и подошве пласта будут меняться.

Поскольку уравнения равновесия системы жидкость - пористая среда и напряжения на кровле и подошве пласта не зависят от времени, суммарное напряженное состояние в системе жидкость - пористая среда (о,/) также оказывается не зависящим от времени.

Поэтому

<?(a[/ + y7S,/)/<3/ = 0. (1.25)

Полагая i = / = 1, 2, 3, имеем

д {оп + 022 + 033 + Sp)/dt = О,

откуда вытекает важное соотношение

(6 + jt7),< = 0, 6,, = -д,. (1.26)

Если первоначальное напряженное состояние, как это обычно можно предполагать для нефтяных и газовых пластов, и начальное давление постоянны по пласту, то из (1.26) следует

6 + j7=const. (1.27)

Зависимость пористости и проницаемости пород-коллекторов от среднего нормального напряжения обычно определяется на приборах одноосного или двухосного сжатия. В дифференциальной форме эти зависимости можно выразить уравнениями

mo~m, е = -?i (6), kTk, е = -?2 (6). (1.28)

Таким образом, в условиях, когда справедливо соотношение (1.27), приращения пористости и проницаемости выражаются через приращения давления. (При этом учитывается и непосредственная зависимость пористости от давления, вызываемая сжимаемостью зерен твердого скелета.)

Рассмотрим случай фильтрации слабосжимаемой жидкости в упругодеформируемой однородной пористой среде, когда относительные изменения параметров этой среды и жидкостей малы. В этих условиях можно считать производные их по давлению постоянными

dp/dp = /(р-ро; dm/dp = Кпю; (1.29)

причем (р - роУКт<. 1; (р - poVKp 1 во всем диапазоне изменения давления. Значения Кр имеют порядок 10* МПа, Km а Кк - от 10 до 10* МПа, а р (в задачах нестационарной фильтрации) -

от о до 20 МПа. Тогда из (1.16), пренебрегая малыми величинами, находим

др . h\, / 1

= 0. (1.30)

Если 8/7 - характерное изменение давления, а L - характерная длина, то первый член в скобках имеет, очевидно, порядок bpIL,. а второй {ЬрУ/LK. Поскольку значение ор/К мало, следует, что в принятом приближении вторым членом в квадратных скобках также следует пренебречь. Окончательно линеаризованное уравнение для давления (уравнение упругого режима или, по предложению В. Н. Щелкачева, уравнение пьезопроводности) имеет вид

t = X = (o/mopio) (УКт + l/Kf)-K (1.31)

где А - символ оператора Лапласа; х-коэффициент пьезопроводности. Заметим, что в формулу для коэффициента пьезопроводности и в уравнение (1.31) не входит производная dk/dp, хотя проницаемость может в большей степени зависеть от давления, чем пористость. Такое кажущееся несоответствие объясняется тем, что проницаемость входит в уравнение множителем прн членах первого порядка малости, а изменения пористости - с множителем порядка единицы. Зависимость проницаемости от давления может быть существенной для процессов, происходящих в призабойной зоне, где велики перепады давления, или для весьма длительных процессов.

КЛАССИЧЕСКИЕ / МОДЕЛИ ТЕОРИИ

ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ

1. Простейшие установившиеся напорные течения

Установившиеся течения несжимаемой жидкости, подчиняющиеся закону Дарси,- простейший класс движения в пористой среде. В то же время исследование этого класса движений чрезвычайно важно как для теории, так и для практики.

Различают напорное и безнапорное течения. В первом случае давление во всех точках выше атмосферного, пласт полностью насыщен жидкостью и поток в нем ограничен расположенными свер.ху и снизу непроницаемыми поверхностями - кровлей л подошвой. В случае безнапорного течения верхней границей потока или ее частью является свободная поверхность, давление на которой постоянно и равно атмосферному.

Установившаяся фильтрация несжимаемой (р = const) жидкости в однородной пористой среде описывается системой уравнений закона Дарси и неразрывности (1.5) и (1.16), которые в данном случае имеют вид

« = -(%) grad (yo+pgz), (II. 1)

div« = 0. (II.2)

Если ввести потенциал потока f = (/jj,) {р + pgz), система (II.l)- (11.2) сводится к уравнению Лапласа для f и связи между и и у:

у2,р = 0, и = -grad?. (П.З)

Кратко рассмотрим вопрос о граничных условиях для уравнения (П.З). В задачах фильтрации жидкости в природных пластах встречаются три основных типа этих условий.

1. Условие на непроницаемых границах -для всех точек М границы Г

ы„ = 0 или д<{/дп = 0. (II.4)

Здесь df/dn - производная по нормали к границе Г.

Непроницаемыми границами являются кровля и подошва, т. е. поверхности, отделяющие проницаемые пласты от вмещающих их непроницаемых пород (водоупоров), чаще всего глин или каменной соли. Существуют также и непроницаемые границы, секущие пласт вертикально или наклонно: изолирующие тектонические нарушения или поверхности выклинивания пластов.