Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

венными флуктуациями поля скоростей фильтрационного движения (т. е. отклонением локальных значений истинной скорости от среднего значения w) [12].

Для пояснения закономерностей этого механизма напомним, что коэффициент диффузии в газе равен по порядку величины произведению пульсации скорости (имеющей порядок скорости звука Са-10 м/с) на длину свободного пробега (X-10~-10-° м). Dm-СаХ. Подобно этому пространственные флуктуации поля фильтрационных скоростей вызывают как бы диффузионное перемешивание, называемое конвективной диффузиейкоэффициент диффузии для которого по порядку величины должен быть равен произведению флуктуации скорости (имеющей порядок скорости фильтрации w) на масштаб флуктуации /. Если этот масштаб считать равным внутреннему масштабу пористой среды d, то

D ~ wd. (V.5)

При обычных скоростях фильтрации это произведение невелико (-10-" м/с) и поэтому имеет порядок коэффициента молекулярной диффузии для жидкостей. Однако те же соображения применимы к перемешиванию, обусловленному флуктуациями скорости любого масштаба вплоть до 1 -10 м. Вообще говоря, конвективная диффузия происходит тем быстрее, чем сильнее выражена неоднородность пласта и чем шире спектр размеров неодно-родностей. Это важное обстоятельство необходимо учитывать при всех оценках роли конвективной диффузии. В тех случаях, когда оценок недостаточно и нужны более точные количественные расчеты, приходится прибегать к экспериментальному определению коэффициентов конвективной диффузии.

Пространственные флуктуации поля скоростей приводят к дополнительной дисперсии не только в направлении движения, но и в поперечном направлении. Нет оснований ожидать, даже для изотропной среды, что «поперечная» дисперсия будет происходить с той же скоростью, что и «продольная». Поэтому необходимо вводить продольный и поперечный коэффициенты дисперсии

D = /„И, Dj. = lw. (V.6)

Из изложенного следует вывод, подтверждаемый более детальным анализом. Именно в реальных пористых пластах процесс дисперсии доминирующий. Для него справедлив закон Фика, однако этот процесс анизотропен, и коэффициент диффузии растет с ростом скорости; выражение для потока имеет вид

q] = ~0:,дс/дхс. (V.7)

Тензор коэффициентов дисперсии (конвективной диффузии) Д/ имеет в изотропной среде в качестве одного из главных направ-

Наиболее близкий аналог конвективной диффузии - так называемая тейлоровская дисперсия - перемешивание примеси в неоднородном по сечению потоке.

лений направление скорости фильтрации и в соответствующих главных осях принимает диагональный вид:

Du = lnw, D22 = D33 = hw, Dn = D23 = D31 = 0. (V.8)

Коэффициенты /{ и lj , имеющие размерность длины, определяются строением пористой среды и должны определяться для каждого объекта или класса объектов. Накопленный к настоящему времени материал, в основном, подтверждает приведенные соображения, хотя экспериментальная зависимость коэффициента конвективной диффузии от скорости ближе отвечает степенному закону

D-w х= 1,1-1,2. (V.9)

Можно убедиться, что степенной характер зависимости является следствием наличия у среды спектра масштабов неоднородности. Запишем окончательно выражение для потока примеси:

q = cw-Dvc; (V.IO)

дс = cwi - Diidc.dxj; Д-/ = ОмЬц -f Пц. (V.I 1)

Тогда уравнение баланса примеси после обычных преобразований приводится к виду-

д {тс -f a)ldt -f div = О (V.12)

или после подстановки выражения для q

{тс-\- а). < -f V {wc) = v{Dc}. (V.I3)

Даже если поле скоростей w известно и известна зависимость тензора конвективной диффузии D от скорости, из уравнения (V.13) нельзя найти поле концентрации. Дело в том, что еще не задано распределение примеси между жидкой и твердой фазами. Наиболее общее допущение, которое будет использоваться, состоит в том, что скорость межфазного обмена примесью зависит от количества сорбированной примеси в единице среды а, концентрации примеси в растворе с и скорости фильтрации w:

at = <f {с, а, W). (V.14)

Если сорбция обратима, то существует равновесное значение содержания сорбированной примеси:

а = а(с, W), ? (с, а (с, w), w) = 0. (V.15)

Если отклонение от равновесия невелико, то можно записать простейшее уравнение кинетики сорбции в виде

а. -х-(а-а(с, Ш))), т = - 1/ср, , (с, а, ш) > 0. (V.16)

Этим уравнением и ограничимся, хотя в последующем может оказаться необходимым рассмотрение более сложных кинетических схем. Входящие в уравнение (V.16) функции а (с, w) считаются заданными. Определение их - экспериментальное, или из более детальной теории - особая задача, которая должна составить предмет специального рассмотрения.

в тех случаях, когда примесь может образовываться или уничтожаться, в правой части уравнений (V.13) и (V.14) должны быть дописаны члены, равные интенсивности генерации примеси, т. е. количеству примеси, образующемуся в единицу времени в единице объема пористой среды, соответственно, в жидкости и в материале скелета.

Путем аналогичных рассуждений можно записать уравнение баланса тепла для пористой среды. При этом, поскольку, как уже известно, время установления теплового равновесия между жидкостью и пористым скелетом мало, температуры их можно считать равными. При этом получим:

{СТ + т?0. t + V (pia) = v (X v Г) + Q. (V.17)

Здесь Т - абсолютная температура; i{p, Т) - удельная энтальпия жидкости; С - теплоемкость скелета в расчете на единицу объема среды. Тензор теплопроводности X учитывает и обычную (молекулярную) и конвективную теплопроводность, обусловленную, подобно конвективной диффузии, микронеоднородностью поля скоростей. Однако поскольку температуропроводность жидкости на несколько порядков выше коэффициента молекулярной диффузии, относительная роль конвективной теплопроводности обычно невелика, и ее можно не учитывать. В этом случае X превращается в обычный коэффициент теплопроводности насыщенной пористой среды.

Интенсивность тепловыделения Q учитывает тепловыделение за счет механической диссапации, тепловой эффгкт химических реакций, тепловой эффгкт адсорбции и другие источники тепла. В задачах, рассматриваемых ниже, существенное тепловыделение происходит лишь при внутрипластовом горении; в прочих случаях им можно пренебречь.

Если не происходит фазовых переходов, то di = Cf4T, где Ср - теплоемкость жидкости при постоянном давлении можно считать постоянной. Тогда, считая тепловыделение равны.м нулю, получим из (V.17) уравнение конвективной теплопроводности

д {трСрТ + CTydt + v (рСрГи) = v (X v Г). (V. 18)

Используя уравнение неразрывности и считая X и С постоянными, преобразуем (V.18) к виду

f? + T«vr = xvT;T = ; JcT;

уравнение (V.19) с формальной точки зрения представляет собой упрощенный вариант уравнений переноса примеси (V.13) - (V.14) и потому может быть исследовано в рамках общей с ними теории. До тех пор, пока поле скоростей фильтрации считается известным, а тепловые и диффузионные процессы не связанными между собой, можно рассматривать гидродинамическую картину, массоперенос и теплоперенос последовательно и независимо друг от друга. Более того, ничего не изменится, если рассматривать произвольное число