Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

W = az + b, где a ц b - постоянные. Для другого варианта одног мерного течения - радиального притока к источнику в начале координат выражение для комплексного потенциала имеет вид

W {z) = A\nz + B. (11.16)

Радиальная скорссть Ur = -г = Аг-К При этом полный расход через скважину на единицу толщины не зависит от г и равен 11г-2т:г = q. Тогда

A==~q(2r.}~\ W = -(2T.)-q]nz + B. (11.17)

При радиальном потеке от кругового контура питания (г = Rk) с потенциалом срк к концентричной с ним скважине радиуса г с потенциалом срс формула для вычисления дебита (расхода) скважины (формула Дюпюи) имеет вид

Q = qh = 27гЛ (9к - <fc)/ln [RJrc) = 2Kkh (р - р)/и. In (RJrc). (И. 18)

Радиус скважины всегда намного меньше радиуса контура питания и расстояния между скважинами. Поэтому при распределении давления по логарифмическому закону основная часть перепада давления между контуром питания и скважиной расходуется в узкой зоне вблизи скважины. Например, при /?к = 100 м, Гс = 0,1 м одна треть перепада расходуется в зоне радиусом 1 м и половина - в зоне радиусом 3 м. Отсюда следует особое значение проводимости призабойной зоны для притока жидкости к скважине.

Рассмотрим в связи с этим приток к скважине, вокруг которой имеется кольцевая зона радиуса го с проницаемостью о, отличной от проницаемости внешней зоны пласта ki. В каждой из зон поток радиальный. В этом случае справедливо выражение для потенциала (11.16). Используя условие равенства расходов и давлений на границе зон разной проницаемости, нетрудно получить следующие формулы для притока к скважине:

д = 27г*1 (рк - Рс)1\ [In {Rk/го) + {hiко) -In (го/гс)] =

= 2T.h (Рк - Рс)/\ In (RJrl). (11.19)

Здесь Гс - приведенный радиус скважины,

В процессе бурения и эксплуатации скважины в результате присутствия в буровом растворе различных взвешенных частиц или твердых компонентов нефти проницаемость прискважинной зоны пласта часто оказывается пониженной. Поэтому, как видно из формулы (11.19), приведенный радиус скважины может оказаться на несколько порядков ниже истинного. Дебит скважины при одном и том же перепаде существенно снижается вследствие загрязнения призабойной зоны. Например, при десятикратном снижении проницаемости в зоне радиусом 0,5 м и радиусе скваг жины 0,1 м дебит снижается в 3 раза, а в зоне радиусом 0,2 м (т. е. толщиной всего в 0,1 м) - на 40 °/о.

Отсюда вытекают два важных практических следствия. Во-первых, необходимо тщательно очищать призабойную зону с целью сохранения естественного дебита скважины. Во-вторых, пользуясь формулой Дюпюи для расчета дебитов скважин и для определения параметров пласта по зависимости дебит - перепад давления, необходимо помнить об условности используемого в ней радиуса скважины. В то же время вследствие быстрого падения градиента давления при г-оо даже заметная ошибка в определении радиуса контура питания ведет к не очень значительной ошибке в значении дебита.

Один из наиболее распространенных способов образования трещин в прискважинной зоне, применяемый для увеличения продуктивности скважин,- гидравлический разрыв пласта. Рассмотрим задачу о притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной. Предположим, что радиус трещины а намного больше радиуса скважины и что раскрытие трещины достаточно велико, чтобы давление в ней можно было считать равномерно распределенным. Искомый комплексный потенциал можно определить, отображая внешность отрезка оси х [-а, -\-а\ на внешность единичного круга на плоскости . Это отображение дается функцией Жуковского

Z = 2-1а (С-f 1/С); С = «-(г + !/V - а). (И .20)

Тогда

(2)] = - (2я)- 9 In С = - (27r)-V In [a-i (z -f Vz - a)]. (11.21)

При I z I a справедливо асимптотическое представление

-(2)-V[ln(2z/a) -a2/4z2+ . . .]. (11.22)

Таким образом, с хорошим приближением окружности радиуса Ra можно считать эквипотенциалями и рассматривать как условные контуры питания (точное решение задачи о притоке к вертикальной трещине с круговым контуром питания громоздко и практически не нужно). Из формул (11.21) и (11.22) можно получить следующее выражение для притока:

q = 27:k{p - p)/l\n{2Ria), (11.23)

т. е. в этом случае приведенный радиус скважины равен четверти длины трещин. Это указывает на высокую эффективность гидравлического разрыва пласта как средства интенсификации притока к скважине.

Линейность уравнений фильтрации позволяет широко применять при их решении принцип суперпозиции. Поскольку радиус Гс мал по сравнению с расстоянием между скважинами, комплексный потенциал системы п скважин с центрами в точках z,- с дебитами qi выражается суммой потенциалов отдельных скважин, рассматриваемых как изолированные источники:

W = -(2)- t Qi In (z - zi). (II .24)

При этом на контуре каждой скважины сумма потенциалов остальных скважин практически постоянна, так как ГсС2£ - 2/.

Принцип суперпозиции позволяет решить большое число задач фильтрации в пластах с системой скважин. Например, нетрудно показать, что комплексный потенциал системы двух равнодебитных скважин, расположенных в точках л;= +1, г/= О,

U7(2) = -(2x)-Vln(z2-l) (П.25)

описывает также приток к одиночной скважине, расположенной в точке с координатами х=1, у = 0 вблизи непроницаемой границы {х = 0). Точно так же комплексный потенциал

W{z) = - (27r)-V In [(2- 1)/(2 + 1)] (11.26)

соответствует не только течению между нагнетательной и добывающей скважинами равного дебита в тех же точках, ной притоку к скважине в точке с координатами х=\, у = 0 от прямолинейного контура питания на прямой при л; = 0.

Используя принцип суперпозиции, можно решить задачу о притоке к скважине, эксцентрично расположенной по отношению к круговому контуру питания. Пусть расстояние от центра кругового контура до скважины равно Xi, радиус контура питания Rk, радиус скважины Гс. Тогда

W = - (2i:)-V In [(2 - xi)/iz ~ Rl/xi)]. (II.27>

Отделяя действительную часть, получим на контуре питания и на скважине

9к = - (27г)- In (xi/Rk) + С, сре = - (27Г)-V 1п [r,Xi/iR -х1)] + С, (11.28)

откуда нетрудно получить аналог формулы Дюпюи

q = 27ГЙ (рк - Pc)ll In [i?K (1 - xbRK)lrc]. (11.29)

Это выражение определяет приток к скважине, расположенной в центре кругового контура питания с приведенным радиусом, равным /?к(1-xIirI). Можно убедиться, что эксцентричное расположение скважины .мало отражается на дебите даже при значительном эксцентриситете. Например, при = 100 м, л;1 = 50 м и Гс = = 0,1 м дебит уменьшается всего лишь на 4,1 %. Это означает, что даже значительные ошибки в определении положения контура питания не очень существенно влияют на оценку дебита скважин. И хотя, само представление о контуре питания лишь схематически описывает реальные условия в пласте, задание граничных условий на контуре для расчета дебитов оправдано.

При разработке нефтяных месторождений скважины по площади залежи часто располагаются рядами прямолинейной или круговой формы. При этом вблизи скважин направление течения близко к радикальному, а на расстояниях от них порядка расстояний