Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

распределение давления имеет на фронте угловую точку, Ф(0)=50, причем при приближении к границе из области движения градиент давления стремится к предельному. Эти существенно для правильного понимания качественных особенностей рещения и для их приближенного построения выводы подтверждаются анализом известных рещений более сложных задач. В некоторых случаях такие выводы можно строго обосновать.

Течение вблизи скважины. При исследовании пластов наибольший интерес представляют течения вблизи возыуща-ющей скважины. Считая начальное состояние пласта невозмущенным, имеем одномерное плоско-радиальное течение, определяем соотнощениями

др ia\ d dt m г дг

п аг

р(г, 0) = 0; lim[2T:r/iX>F(n-p.,)] = Q(/) или р(р, 0 = Р» (П1.70)

(при условиях задания на скважине дебита или давления соответственно). Указанная задача автомодельна в следующих случаях. 1) при степенном законе фильтрации; 2) при произвольном зако не фильтрации, если дебит изменяется по закону Q=Ati (с(Л. далее задачу 1). Поскольку этим условиям не удовлетворяю практически важные задачи, их приходится исследовать либо приближенно методом интегральных соотнощений (см. гл. П), либо численно.

Для отыскания приближенного решения задачи (П1.70) примем распределение скоростей фильтрации в виде

(О J

г</, (И1.71)

где l{t) - граница зоны возмущения. Выберем l{t) таким образом, чтобы в каждый момент удовлетворялось следующее из (П1.70) первое интегральное соотношение: соотношение материального баланса

ip{r,t)dr=-q{t). (П1.72)

Здесь с учетом условия р{1, t) - Q вместо р (г, t) следует подставить выражение

р(г, О = - J ш(Ц]йг, (П1.73)

где и{г, t) дается соотношением (HI.71). Выражение (III.71) для скорости фильтрации правильно отражает особенности распределения ее вблизи скважины и на границе зоны возмущения. Поэтому можно получить при таком приближенном решении достаточную точность.

в частности, для закона фильтрации с предельным градиентом при Q = const получим (n=G, I = kGl, Ф(и) = U+l):

1-4-

P + 2P/1* = I2xt, I* = p-Q {2rMG)-, X = yfe/C/mjx,

Ha рассматриваемом примере отчетливо видна роль, которую играет дополнительный размерный параметр - предельный градиент давления G. В комбинации с дебитом на единицу мощности пласта с помощью этого параметра получаются характерный линейный размер /* и характерное время /* = /*/х.

Решение задачи оказывается качественно различным при t/t<\ и t/t, > 1. При малых временах имеем / <g 1. Пренебрегая в (III.75) членами порядка 1/1, можно убедиться, что формально это эквивалентно предположению G = 0, т. е. при малых временах решение задачи фильтрации с предельным градиентом оказывается подобным решению линейной задачи:

» = -41"7-= /=(12х0/2«/.. (III.75)

Причина такого совпадения решений линейной и нелинейной задач состоит в том, что при малых временах изменение давления происходит в узкой зоне, где градиенты давления весьма велики; при таких обстоятельствах поправка, вносимая предельным градиентом, пренебрежимо мала. Со временем область движения расширяется, и все большую долю ее составляет область малых градиентов (напомним, что скорость фильтрации на расстоянии г от скважины, очевидно, не превосходит Q/(2r,rh). Поэтому все более существенным оказывается вид закона фильтрации при малых скоростях. Если имеем

=(SS?)"+Jn + M ,„,.76,

Таким образом, для значительных времен закон изменения давления в скважине оказывается уже не логарифмическим, а степенным. График Ри,{\п t) показан на рис. 29, распределение давления в функции от расстояния от скважины имеет логарифмическую асимптотику вблизи скважины, а на границе зоны возмущения градиент давления равен предельному.

Позднее вернемся к анализу найденного решения. Воспользуемся тем же приближенным подходом для того, чтобы рассмотреть пуск скважины с постоянным забойным < 0. Приняв

вновь приближенное распределение скорости фильтрации в виде (II 1.71), после несложных выкладок получим

Q(t) = - (P. + G/)/fIn 4- 1;; Рш> -Gl; 9 « I,

d dt

Q/2 + ±p] = 12.Q, (III.77)

где p - радиус скважины.

Последние соотношения приводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка для /. При малых временах, р <g / < -Pa,/G предельный градиент давления не проявляется. При этом

li\2xty/\ Q - 2r.khPj<\rv{llp). (П1.78)

С другой стороны, при / -PjG = L дебит Q О, и из (П1.77) легко находим, что с увеличением времени {t оо) граница зоны возмущения асимптотически стремится к /«,; распределение давления при этом стремится к предельному

p (r) = P» + (r-p)G, r<L. (П1.79)

При этом дебит Q с возрастанием t стремится к нулю экспоненциально, и, следовательно, суммарный отбор жидкости из скважины V за бесконечное время при фиксированной депрессии Ру; конечен. Этому соответствуют конечность воронки депрессии и области дренирования скважины после прекращения притока. Из соображений баланса находим предельный суммарный отбор жидкости из скважины

V.=ii,,(r),r=i0. ,111.80)

Конечность зоны дренирования может приводить к заметному снижению степени извлечения жидкости из пласта при разработке на истощение. Имеется ряд указаний на то, что этот эффект существен при разработке также и газовых месторождений, приуроченных к глинизированным коллекторам, когда для газа обнаруживается пороговый градиент давления (см. далее задачу 3). РИС. 29. Изменение давления при Взаимодействие воз-

пуске скважины: мущений С внешним по-

током. Взаимодействие эффектов нелинейной фильтрации и неоднородности фильтрационного потока может определяющим образом влиять на характер нестационарных процессов. Из всего многообразия возникающих здесь вопросов мы рассмотрим только влияние внешнего потока на распространение возмущений от скважины. Поскольку в данном случае речь идет, главным обра-

/ - линейный закон фильтрации; 2 - фильтрация с предельным градиентом в отсутствие внешнего потока: 3-5 - при наличии внешнего однородного потока различной интенсивности

1,25 1,0 0,75 0.5 0.25

-2,0

-1,5

-1.0

-0.5