Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

что после полного вытеснения, т, е. после прокачки неограниченного объема воды, в гидрофобном образце остается конечный объем нефти с насыщенностью выше н еподвижной а = 1 - s*.

Перепишем интеграл (IV.85) для гидрофобной среды в размерных переменных

L-x=-\-. (IV.86)

т J F (s)-F (s.)

Формула (IV.86) описывает стационарное распределение остаточной нефти Б образце. Из нее следует, что протяженность зоны концевого эффекта, т. е. зоны, содержащей остаточную нефть, обратно пропорциональна скорости вытеснения. Таким образом, конечная нефтеотдача гидрофобных сред возрастает с ростом скорости вытеснения, а нефтеотдача гидрофильных сред от скорости не зависит. Этот вывод был неоднократно подтвержден экспериментально.

Капиллярная пропитка. В неоднородных пластах возможны ситуации, когда при вытеснении несмешивающихся жидкостей влияние капиллярных сил на процесс вытеснения оказывается доминирующим. Важнейшим процессом подобного рода является капиллярная пропитка - самопроизвольное впитывание более смачивающей фазы в пористую среду, насыщенную другой фазой, без внешнего воздействия на какую-либо из жидкостей. Так обстоит дело, когда малопроницаемый блок породы, насыщенный нефтью, оказывается окруженным со всех сторон водой, продвигающейся по высокопроницаемым участкам. Тогда извлечение нефти из этого блока возможно лишь за счет капиллярной пропитки. Для получения качественных оценок рассмотрим следующий идеализированный процесс. Пусть цилиндрический образец пористой среды первоначально заполнен менее смачивающей фазой. Боковые поверхности и один из торцов предполагаются непроницаемыми, а свободный торец в начальный момент приводится в соприкосновение со смачивающей жидкостью. В результате начнется процесс противоточной капиллярной пропитки, т. е. смачивающая фаза будет впитываться, а несмачивающая выходить через единственную открытую торцевую поверхность. Очевидно, впитывание будет происходить преимущественно по мелким порам, а выход несмачивающей фазы - по крупным.

Как показывают эксперименты по противоточной пропитке, проведенные на прозрачных образцах, фильтрация обеих фаз во встречных направлениях происходит равномерно по всему сечению, и каждая из фаз движется по своей системе поровых каналов. ПротиБоточную пропитку поэтому можно рассматривать в рамках представлений, принятых для обычной одномерной двухфазной фильтрации. Относительные проницаемости для противо-точного течения могут отличаться от соответствующих функций при однонаправленном течении обеих фаз. Однако в последующем качественном исследовании это различие не учитывается.

уравнение закона фильтрации будем записывать в виде (IV. 10) и использовать уравнение Рапопорта - Лиса (IV.77) при условии для противоточного течения:

Wo = «1 + «2 = 0. (IV.87)

что дает

dsldt - адФ {s)/dx = 0. (IV.88)

Из (IV.78)

щ = -ат = amh (s) F (s) У (s) * (IV.89)

В задаче о противоточной капиллярной пропитке граничным условием во входном сечении должно быть равенство нулю капиллярного давления, так как Рс = О в свободной жидкости. Иными словами, s(0, О = 5* где s* - предельная насыщенность, при которой вытесняемая несмачивающая фаза переходит в несвязное состояние и капиллярное давление обращается в нуль. Поскольку /г (s*) = О, то для того, чтобы при s -> s* U\ и «2 оставались конеч-

ными, необходимо, чтобы предел f2{s)J(s) при л:О, ss* был

отличен от нуля.

В закрытом сечении при х = L выполняется условие ~ «2= О, т. е. либо S < либо dsldx - 0. Пусть начальная насыщенность постоянна и равна so. Рассмотрим течение при временах t, удовлетворяющих неравенству

/а2« t « L4a\ (IV.90)

т. е. таких, когда распределение насыщенности в порах в тонкой зоне вблизи входного сечения (толщиной порядка размера пор) уже установилось, но возмущение не дошло до сечения х = L. Тогда S должно быть функцией только трех размерных переменных X, t и а, из которых может быть составлена единственная безразмерная комбинация \ = xlayt, т. е. задача является автомодельной. Уравнение (IV.89) переходит в обыкновенное диффе ренциальное уравнение

kdsldi + 2dldl = О (IV.91)

с граничными условиями

s(0) = S*, s(oo)=so. (IV.92)

Для S, близких к S*, Ф (s) можно приближенно представить в виде Ф {5)Фа - A{s - s)". Тогда решение уравнения (IV.91) при условии s(0) = s* имеет для малых \ вид s* - s=C2/n-! Меняя С, можно получить семейство решений, каждому из которых соответствует свое значение s(oo) = so. Если s(0)<s*, то такое же семейство решений можно получить, меняя s (0) (рис. 47). Искомое решение для заданного so > s, можно получить подбором такого значения свободного параметра, при котором выполняется второе краевое условие.

Обращаясь к случаю So < s., отметим, что уравнение (IV.91) при S, близких к S,, имеет вид

2А irfV/rfz + sfa/cff =0, (IV.93)

где a = s - s; Ф(5)л1(5-sJ", если s-s. Для всех реальных кривых относительной проницаемости и капиллярного давления n> 1. Как было показано в § 5 гл. II, решение уравнения вида (IV.93) достигает граничного значения а=0 при конечном значении ? = с. В данном случае это означает, что существует «фронт пропитки».

Вблизи точки I = с, а = 0 решение уравнения (IV.93) асимптотически представляется в виде

c~l = 2Ain lx- (2ci -f c)-cfx. (IV.94)

Если So<s,, TO на фронте пропитки, как и выше, в случае стабилизированной зоны, возникает скачок насыщенности от So до S. Б точке I = с. Физический смысл этого скачка тот же, что и скачка впереди стабилизированной зоны. На скачке должно выполняться условие (IV.36). Из формул (IV.89) и (IV.94) получим для «1 (? = с) выражение

«1 = (атФ (5)/1/"Г) rfs/d = amci/УГ. (IV.95)

Из условия на скачке V =- ui/m (s - so) = ас/2 yt, откуда

2с, = с (s, - so). (IV.96)

Тогда из (IV.94) имеем

с - = 2с- (S - sj"/(s. - So). (IV.97)

Соотношения (IV.97) и (IV.98) позволяют выделить из семейства интегральных кривых, удовлетворяющих условию при S = О, те, которые соответствуют заданному значению So < s,.

РИС. 47. Распределение насыщенности при противоточной капиллярной пропитке

РИС. 48. Зависимость средней насыщенности от безразмерного времени при противоточной капиллярной пропитке